Finite Group Databasebeta

← #27457295

Subgroups — #27457295

Order 13568.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279302C211yesmaximal, characteristic
2#20277772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276031C211yesmaximal, characteristic
5#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275796C211yesmaximal, characteristic
7#20275346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275345C211yesmaximal, characteristic
9#20275295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275073C211yesmaximal, characteristic
12#20275072C211yesmaximal, characteristic
13#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133215C2211yescharacteristic
18C2×#13133210—21no—
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×#13133146C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29#16810551—21no—
30#16810546—21no—
31#16810528C2211yescharacteristic
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810522C2211yescharacteristic
35#16810520—21no—
36#16810511—21no—
37#16810510—21no—
38#16810505—21no—
39#16810492C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
41C4×#11719919C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
43#16810474—21no—
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719923—41no—
62C2×#11719923—41no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65#13133215—22no—
66#13133215—22no—
67#13133210—44no—
68Q8×Dic53—22no—
69Q8×Dic53—41no—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106—41no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919D411yescharacteristic
83C2×#11719919D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133148—41no—
95#13133146—41no—
96#13133142—22no—
97#13133142—22no—
98#13133141—22no—
99#13133141—41no—
100#13133140—41no—
101#13133138—22no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124D411yescharacteristic
108#13133124D411yescharacteristic
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×SD16×C53—41no—
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#106×C53—22no—
122#103×C53—41no—
123#102×C53—41no—
124C4×C8×C53—41no—
125#95×C53—21no—
126#95×C53—21no—
127C24×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53#4112yes—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106#4112yes—
160SD16×C53—44no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53#4112yes—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—42no—
172C22⋊C4×C53—81no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C22⋊Dic53—42no—
176C22⋊Dic53—42no—
177C22⋊Dic53—42no—
178C22⋊Dic53—81no—
179#11719923—44no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—42no—
186C4⋊Dic53—42no—
187C4⋊Dic53#4112yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—41no—
191#11719919—42no—
192#11719919—42no—
193#11719919—81no—
194#11719919SD1614yescomplemented
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—42no—
200C4×Dic53—42no—
201C4×Dic53—42no—
202C4×Dic53—42no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53C2×SD1612yes—
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53C2×SD1612yes—
269C2×Dic53C2×SD1612yes—
270Dic106—22no—
271Dic106—22no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274C8×C53—22no—
275C8×C53—41no—
276#88322—41no—
277#88322—41no—
278#27066—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53#52511yescharacteristic
287C22×C53#54611yescharacteristic
288C22×C53#55011yescharacteristic
289C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C53#57511yescharacteristic
291C22×C53#57711yescharacteristic
292C22×C53#57811yescharacteristic
293C4×C53—22no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53#52911yescharacteristic
299C4×C53#53811yescharacteristic
300C4×C53#55111yescharacteristic
301C4×C53#55311yescharacteristic
302Dic53—22no—
303Dic53—22no—
304Dic53—41no—
305Dic53—42no—
306Dic53—41no—
307Dic53—42no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310#2512—531no—
311#2365—531no—
312#2096—531no—
313#2055—531no—
314#2043—531no—
315#2013—531no—
316#1968D5311yescharacteristic
317#1927—531no—
318#1926—531no—
319#1919—531no—
320#1916—531no—
321#1880—531no—
322#1880—531no—
323#1803—531no—
324C4×#103—531no—
325C2×C53—161no—
326C2×C53#246711yescharacteristic
327C2×C53#310311yescharacteristic
328C2×C53#312111yescharacteristic
329C2×C53#329811yescharacteristic
330C2×C53#330711yescharacteristic
331C2×C53#339211yescharacteristic
332C2×C53#340211yescharacteristic
333C22×SD16—531no—
334C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
335C2×C4⋊Q8—531no—
336C2×#126—1061no—
337C2×C4×Q8—531no—
338C2×C4×Q8—531no—
339C2×#106—531no—
340C2×#106C2×D5311yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—531no—
342C2×#103—531no—
343C2×#103—531no—
344C2×#103—531no—
345C2×#103—531no—
346C2×#103—531no—
347C2×#103C2×D5311yescharacteristic
348C2×#102—531no—
349C2×#102C2×D5311yescharacteristic
350C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
351#397—1061no—
352#396—1061no—
353#391—531no—
354#391C2×D5311yescharacteristic
355#390—531no—
356#390—531no—
357#390C2×D5311yescharacteristic
358#389—531no—
359#389—1061no—
360#388—1061no—
361#387—1061no—
362#387—1061no—
363#384—531no—
364C4×C4⋊C4—531no—
365C4×C4⋊C4—531no—
366C4×C4⋊C4—531no—
367C4×C4⋊C4—1061no—
368#340—531no—
369#340—531no—
370#340—531no—
371#340—531no—
372#336—531no—
373#336—531no—
374#336—531no—
375#336—531no—
376C53#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—531no—
378C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
379C22×D4C22×D5311yescharacteristic
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—1062no—
384C2×SD16—2121no—
385C2×SD16—2121no—
386C22×C8—531no—
387C22×C8—531no—
388C22×C8C22×D5311yescharacteristic
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390C4⋊Q8—1062no—
391C4⋊Q8—1062no—
392#126—2124no—
393C4×Q8—1062no—
394C4×Q8—1062no—
395C4×Q8—2121no—
396C4×Q8—2121no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#106—22no—
425#106—2121no—
426C4⋊C8—2121no—
427#103—41no—
428#103—1062no—
429#103—1062no—
430#103—1062no—
431#103—2121no—
432#103—2121no—
433#102—41no—
434#102—1062no—
435C4×C8—41no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—531no—
439#95—531no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445C24—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—532no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8#1171994512yes—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478SD16—44no—
479SD16—2124no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8#1171994712yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—534no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—1064no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—4241no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2122no—
508C4⋊C4—2122no—
509C4⋊C4—2122no—
510C4⋊C4—2122no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—4241no—
514C22⋊C4—2122no—
515C22⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—2122no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42—2122no—
524C42—2122no—
525C42—2122no—
526C42—2122no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×D4×D5311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—1062no—
540Q8—1062no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—532no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4SD16×D5312yes—
586C2×C4#41×D5311yescharacteristic
587C2×C4#41×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
590C2×C4#1313326211yescharacteristic
591C2×C4#1313326211yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—2121no—
595C8—2121no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#1681113211yescharacteristic
604C22#1681126211yescharacteristic
605C22#1681129311yescharacteristic
606C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
607C22#1681142011yescharacteristic
608C22#1681142911yescharacteristic
609C22#1681143711yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—1062no—
616C4—1062no—
617C4—4241no—
618C4—4241no—
619C4—2121no—
620C4—2121no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4#1681115211yescharacteristic
624C4#1681120511yescharacteristic
625C4#1681129911yescharacteristic
626C4#1681132211yescharacteristic
627C2—161no—
628C2#2027877211yescharacteristic
629C2#2028474411yescharacteristic
630C2#2028494011yescharacteristic
631C2#2028657511yescharacteristic
632C2#2028669711yescharacteristic
633C2#2028769311yescharacteristic
634C2#2028779711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1968C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1968D53
hypocenterC53#27066
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277772C2semidirect
3. #20276255C2semidirect
5. #20275960C2semidirect
7. #20275346C2semidirect
9. #20275295C2semidirect
10. #20275272C2semidirect
13. #20274718C2semidirect
14. C4×#13133142C2semidirect
194. #11719919SD16semidirect
376. C53#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202793022
#202777722
#202762552
#202760312
#202759602
#202757962
#202753462
#202753452
#202752952
#202752722
#202750732
#202750722
#202747182
C4×#131331422
C53×#19682
#2706653