Finite Group Databasebeta

← #27457335

Subgroups — #27457335

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279314C211yesmaximal, characteristic
2#20277772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275796C211yesmaximal, characteristic
6#20275570C211yesmaximal, characteristic
7#20275354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275338C211yesmaximal, characteristic
9#20275298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275073C211yesmaximal, characteristic
12#20275072C211yesmaximal, characteristic
13#20274731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133215C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×#13133150C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×#13133142C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810551—21no—
30#16810551—21no—
31#16810528C2211yescharacteristic
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810520—21no—
35#16810519C2211yescharacteristic
36#16810517—21no—
37#16810511—21no—
38#16810510—21no—
39#16810505—21no—
40#16810489C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43C4×#11719919C2211yescharacteristic
44#16810474—21no—
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C53×#391C2211yescharacteristic
57C53×#390C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719923—41no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65#13133215—22no—
66#13133215—22no—
67Q8×Dic53—22no—
68Q8×Dic53—41no—
69C4×Dic106—22no—
70C4×Dic106—41no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919D411yescharacteristic
80C2×#11719919D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133150—41no—
92#13133148—22no—
93#13133142—41no—
94#13133142—41no—
95#13133141—22no—
96#13133141—41no—
97#13133140—22no—
98#13133138—22no—
99C8×Dic53—41no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124D411yescharacteristic
108#13133124D411yescharacteristic
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×SD16×C53—41no—
113C2×SD16×C53—41no—
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53—41no—
122#103×C53—22no—
123#102×C53—41no—
124#95×C53—21no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53#4112yes—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106#4112yes—
159SD16×C53—44no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—81no—
171C22⋊C4×C53—81no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C22⋊Dic53—42no—
175C22⋊Dic53—42no—
176C22⋊Dic53—81no—
177C22⋊Dic53—81no—
178#11719923—44no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—42no—
185C4⋊Dic53#4112yes—
186#11719919—24no—
187#11719919—24no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—42no—
191#11719919—81no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—42no—
197C4×Dic53—42no—
198C4×Dic53—42no—
199C4×Dic53—81no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322#4112yes—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—22no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53#13512yes—
266C2×Dic53#13712yes—
267Dic106—22no—
268Dic106—22no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273#88322—22no—
274#88322—41no—
275#27069—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53#52511yescharacteristic
284C22×C53#54611yescharacteristic
285C22×C53#55011yescharacteristic
286C22×C53C2×#13511yescharacteristic
287C22×C53C2×#13711yescharacteristic
288C22×C53#57711yescharacteristic
289C22×C53#57711yescharacteristic
290C4×C53—42no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53#52911yescharacteristic
296C4×C53#53811yescharacteristic
297C4×C53#55111yescharacteristic
298C4×C53#55311yescharacteristic
299Dic53—22no—
300Dic53—22no—
301Dic53—41no—
302Dic53—42no—
303Dic53—41no—
304Dic53—42no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307#2513—531no—
308#2365—531no—
309#2097—531no—
310#2055D5311yescharacteristic
311#2043—531no—
312#2013—531no—
313#1968—531no—
314#1928—531no—
315#1925—531no—
316#1920—531no—
317#1916—531no—
318#1880—531no—
319#1880—531no—
320#1805—531no—
321C4×#103—531no—
322C2×C53—161no—
323C2×C53#246711yescharacteristic
324C2×C53#310811yescharacteristic
325C2×C53#312611yescharacteristic
326C2×C53#330311yescharacteristic
327C2×C53#332011yescharacteristic
328C2×C53#339411yescharacteristic
329C2×C53#340011yescharacteristic
330C22×SD16—531no—
331C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—531no—
333C2×C4×Q8—531no—
334C2×C4×Q8—531no—
335C2×#107—531no—
336C2×#106—531no—
337C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
338C2×#103—531no—
339C2×#103—531no—
340C2×#103—531no—
341C2×#103—531no—
342C2×#103—531no—
343C2×#103C2×D5311yescharacteristic
344C2×#102—531no—
345C2×#102C2×D5311yescharacteristic
346C2×C4×C8—531no—
347#397—1061no—
348#397—1061no—
349#391—531no—
350#391C2×D5311yescharacteristic
351#390—531no—
352#390—531no—
353#390C2×D5311yescharacteristic
354#389—531no—
355#389—1061no—
356#388—1061no—
357#388—1061no—
358#387—1061no—
359#387—1061no—
360#382—531no—
361C4×C4⋊C4—531no—
362C4×C4⋊C4—531no—
363C4×C4⋊C4—531no—
364C4×C4⋊C4—1061no—
365#340—531no—
366#340—531no—
367#340—531no—
368#340C2×D5311yescharacteristic
369#336—531no—
370#336—531no—
371#336—531no—
372#336—531no—
373C53#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—531no—
375C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
376C22×D4C22×D5311yescharacteristic
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—41no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×SD16—2121no—
383C22×C8—531no—
384C22×C8—531no—
385C22×C8C22×D5311yescharacteristic
386C22×C8C22×D5311yescharacteristic
387C4⋊Q8—1062no—
388C4⋊Q8—1062no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×Q8—1062no—
391C4×Q8—2121no—
392C4×Q8—2121no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C42—531no—
412C2×C42—531no—
413C2×C42—1061no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42—1061no—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418#107—2121no—
419#106—1062no—
420C4⋊C8—41no—
421#103—22no—
422#103—1062no—
423#103—1062no—
424#103—2121no—
425#103—2121no—
426#103—2121no—
427#102—41no—
428#102—1062no—
429C4×C8—2121no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—531no—
433#95—531no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441C24—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—532no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8#1171994712yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474SD16—44no—
475SD16—2124no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—532no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—4241no—
503C4⋊C4—2122no—
504C4⋊C4—2122no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—4241no—
508C22⋊C4—4241no—
509C22⋊C4—2122no—
510C22⋊C4—2122no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42—1061no—
516C42—1061no—
517C42—4241no—
518C42—2122no—
519C42—2122no—
520C42—2122no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C2×D4×D5311yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—1062no—
534Q8—1062no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—532no—
557C2×C4—532no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4#41×D5311yescharacteristic
581C2×C4#41×D5311yescharacteristic
582C2×C4#41×D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
584C2×C4#1313326211yescharacteristic
585C2×C4#1313326211yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—1062no—
589C8—2121no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1681113311yescharacteristic
598C22#1681126211yescharacteristic
599C22#1681129111yescharacteristic
600C22#135×D5311yescharacteristic
601C22#137×D5311yescharacteristic
602C22#1681142911yescharacteristic
603C22#1681143311yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—1062no—
610C4—1062no—
611C4—4241no—
612C4—4241no—
613C4—2121no—
614C4—2121no—
615C4—2122no—
616C4—2122no—
617C4#1681115011yescharacteristic
618C4#1681120811yescharacteristic
619C4#1681130311yescharacteristic
620C4#1681131811yescharacteristic
621C2—161no—
622C2#2027876711yescharacteristic
623C2#2028479411yescharacteristic
624C2#2028500411yescharacteristic
625C2#2028663811yescharacteristic
626C2#2028688111yescharacteristic
627C2#2028771411yescharacteristic
628C2#2028776311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2055C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#2055D53
hypocenterC53#27069
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277772C2semidirect
3. #20276263C2semidirect
4. #20275959C2semidirect
7. #20275354C2semidirect
9. #20275298C2semidirect
10. #20275269C2semidirect
13. #20274731C2semidirect
14. #103×Dic53C2semidirect
373. C53#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202793142
#202777722
#202762632
#202759592
#202757962
#202755702
#202753542
#202753382
#202752982
#202752692
#202750732
#202750722
#202747312
#103×Dic532
C53×#20552
#2706953