Finite Group Databasebeta

← #27457344

Subgroups — #27457344

Order 13568.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277790C211yesmaximal, characteristic
3#20276234C211yesmaximal, characteristic
4#20276028C211yesmaximal, characteristic
5#20275951C211yesmaximal, characteristic
6#20275577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275051C211yesmaximal, characteristic
13#20274728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2015C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×#13133151C2211yescharacteristic
19C2×#13133148C2211yescharacteristic
20C2×#13133146C2211yescharacteristic
21C2×#13133141C2211yescharacteristic
22C2×#13133141C2211yescharacteristic
23C2×#13133141C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
28C53⋊#401—21no—
29#16810563—21no—
30#16810530C2211yescharacteristic
31#16810530C2211yescharacteristic
32#16810530C2211yescharacteristic
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810521C2211yescharacteristic
35#16810516—21no—
36#16810516—21no—
37#16810510—21no—
38#16810498—21no—
39#16810490—21no—
40#16810488C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic53—21no—
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C23×Dic53—21no—
60C22×#88322C2311yescharacteristic
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62Q8×Dic53—22no—
63Q8×Dic53—41no—
64D4×Dic53—22no—
65D4×Dic53—41no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C4×Dic53—21no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79C2×C4×Dic53—21no—
80C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
82#13133151—22no—
83#13133148—41no—
84#13133146—41no—
85#13133141—22no—
86#13133141—22no—
87#13133141—41no—
88#13133141—41no—
89#13133138—22no—
90#13133138—41no—
91C8×Dic53—41no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124D411yescharacteristic
104#13133124D411yescharacteristic
105C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C53—22no—
109C2×Q16×C53—22no—
110C2×Q16×C53—41no—
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×SD16×C53—41no—
113C2×SD16×C53—41no—
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116#124×C53—22no—
117#124×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#103×C53—41no—
123#102×C53—22no—
124#95×C53—21no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53#4112yes—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53#4112yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—81no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162Q16×C53—44no—
163SD16×C53—44no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53#4112yes—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—24no—
173C22⋊C4×C53—24no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C22⋊Dic53—42no—
177C22⋊Dic53—42no—
178C22⋊Dic53—81no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—42no—
189C4⋊Dic53#4112yes—
190#11719919—42no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—42no—
196C4×Dic53—42no—
197C4×Dic53—81no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212Q8×C53—22no—
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—84no—
269C2×Dic53#13512yes—
270C8×C53—22no—
271C8×C53—41no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#27070—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53#52511yescharacteristic
283C22×C53#54611yescharacteristic
284C22×C53#55011yescharacteristic
285C22×C53C2×#13511yescharacteristic
286C22×C53#57511yescharacteristic
287C22×C53#57711yescharacteristic
288C22×C53#57811yescharacteristic
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#52911yescharacteristic
295C4×C53#53811yescharacteristic
296C4×C53#55111yescharacteristic
297C4×C53#55311yescharacteristic
298Dic53—22no—
299Dic53—41no—
300Dic53—42no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306#2514—531no—
307#2367—531no—
308#2092—531no—
309#2055—531no—
310#2042—531no—
311#2015D5311yescharacteristic
312#1969—531no—
313#1927—531no—
314#1927—531no—
315#1921—531no—
316#1916—531no—
317#1878—531no—
318#1877—531no—
319#1805—531no—
320C4×#102—531no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53#246711yescharacteristic
323C2×C53#310211yescharacteristic
324C2×C53#312011yescharacteristic
325C2×C53#329611yescharacteristic
326C2×C53#331311yescharacteristic
327C2×C53#339311yescharacteristic
328C2×C53#340111yescharacteristic
329C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
330C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
331C2×#124C2×D5311yescharacteristic
332C2×C4×Q8—531no—
333C2×C4×D4—531no—
334C2×#107—531no—
335C2×#106—531no—
336C2×C4⋊C8—531no—
337C2×#103—531no—
338C2×#103—531no—
339C2×#103—531no—
340C2×#103—531no—
341C2×#103C2×D5311yescharacteristic
342C2×#102—531no—
343C2×#102—531no—
344C2×#102C2×D5311yescharacteristic
345C2×C4×C8—531no—
346#401—1061no—
347#400—1061no—
348#391—531no—
349#391—531no—
350#391—531no—
351#391C2×D5311yescharacteristic
352#390—531no—
353#389—531no—
354#388—1061no—
355#388—1061no—
356#387—1061no—
357#385—1061no—
358#383—1061no—
359#382—531no—
360C4×C4⋊C4—531no—
361C4×C4⋊C4—531no—
362C4×C4⋊C4—531no—
363C4×C22⋊C4—1061no—
364#340—531no—
365#340—531no—
366#340—531no—
367#340—531no—
368#336—531no—
369#336—531no—
370#336—531no—
371#336C2×D5311yescharacteristic
372C53#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
374C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
375C22×D4C22×D5311yescharacteristic
376C23×C4—1061no—
377C2×Q16—22no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—41no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—41no—
383C22×C8—531no—
384C22×C8—531no—
385C22×C8C22×D5311yescharacteristic
386C22×C8C22×D5311yescharacteristic
387#124—22no—
388#124—22no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×Q8—2121no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—2121no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C42—531no—
408C2×C42—531no—
409C2×C42—1061no—
410C2×C42—1061no—
411C2×C42—1061no—
412C2×C42C22×D5311yescharacteristic
413#107—1062no—
414#106—2121no—
415C4⋊C8—2121no—
416#103—41no—
417#103—1062no—
418#103—1062no—
419#103—2121no—
420#103—2121no—
421#102—22no—
422#102—1062no—
423#102—2121no—
424C4×C8—2121no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—531no—
428#95—531no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440C24—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8#1171994712yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4#1171994712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—4241no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4C23×D5311yescharacteristic
476Q16—44no—
477SD16—44no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8#1171994712yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2122no—
503C4⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—4241no—
507C22⋊C4—2122no—
508C22⋊C4—2122no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42—4241no—
516C42—2122no—
517C42—2122no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—4244no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4#41×D5311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
580C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
582C2×C4#1313326211yescharacteristic
583C2×C4#1313326211yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#1681112911yescharacteristic
596C22#1681127011yescharacteristic
597C22#1681129311yescharacteristic
598C22#135×D5311yescharacteristic
599C22#1681142211yescharacteristic
600C22#1681143211yescharacteristic
601C22#1681143711yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—1062no—
608C4—4241no—
609C4—4241no—
610C4—4241no—
611C4—2121no—
612C4—2121no—
613C4—2121no—
614C4—2122no—
615C4#1681115411yescharacteristic
616C4#1681120811yescharacteristic
617C4#1681130411yescharacteristic
618C4#1681131611yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#2027876111yescharacteristic
621C2#2028473411yescharacteristic
622C2#2028493011yescharacteristic
623C2#2028655711yescharacteristic
624C2#2028678811yescharacteristic
625C2#2028770011yescharacteristic
626C2#2028778011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2015C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#2015D53
hypocenterC53#27070
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279321C2semidirect
6. #20275577C2semidirect
7. #20275352C2semidirect
8. #20275346C2semidirect
9. #20275308C2semidirect
10. #20275271C2semidirect
11. #20275058C2semidirect
13. #20274728C2semidirect
372. C53#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202793212
#202777902
#202762342
#202760282
#202759512
#202755772
#202753522
#202753462
#202753082
#202752712
#202750582
#202750512
#202747282
#102×Dic532
C53×#20152
#2707053