Finite Group Databasebeta

← #27457371

Subgroups — #27457371

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276026C211yesmaximal, characteristic
5#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275793C211yesmaximal, characteristic
7#20275566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275064C211yesmaximal, characteristic
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C2×#13133212—21no—
19C2×#13133206C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×#13133141C2211yescharacteristic
24C2×#13133139C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133137C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810549—21no—
31#16810545—21no—
32#16810530C2211yescharacteristic
33#16810525C2211yescharacteristic
34#16810525C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810522C2211yescharacteristic
38#16810514—21no—
39#16810513—21no—
40#16810513—21no—
41#16810494—21no—
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
44C4×#11719919C2211yescharacteristic
45C4×#11719921—21no—
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C53×#384C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719924—41no—
65C2×D424—22no—
66C2×D424—41no—
67C2×D424—41no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133212—44no—
71#13133206—22no—
72#13133206—22no—
73#13133179—22no—
74#13133179—41no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919D411yescharacteristic
79C2×#11719919D411yescharacteristic
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133148—22no—
96#13133148—41no—
97#13133141—22no—
98#13133139—22no—
99#13133139—41no—
100#13133137—22no—
101#13133137—22no—
102#13133137—41no—
103C8×Dic53—41no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124D411yescharacteristic
110#13133124D411yescharacteristic
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C4×Q8×C53—22no—
115C4×Q8×C53—41no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C42×C53—21no—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C53—41no—
125#103×C53—41no—
126#103×C53—41no—
127C23×D53—21no—
128C23×D53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53#4112yes—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212#4112yes—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—81no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—42no—
175C4⋊C4×C53—42no—
176C4⋊C4×C53—81no—
177C4⋊C4×C53#4112yes—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—42no—
181#11719924—44no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—42no—
185#11719921—42no—
186#11719921—42no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190#11719921—81no—
191#11719921—81no—
192#11719921—81no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—42no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—42no—
205C4×Dic53—81no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322#4112yes—
212D424—44no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—22no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53#13512yes—
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D212—22no—
275D212—22no—
276D212—41no—
277D212—41no—
278D212—41no—
279D212—41no—
280D212—41no—
281D212—41no—
282C4×D53—84no—
283C8×C53—41no—
284C8×C53—41no—
285#88322—22no—
286#88322—41no—
287#27071—531nomaximal, Sylow
288C22×C53#52511yescharacteristic
289C22×C53#54611yescharacteristic
290C22×C53#55011yescharacteristic
291C22×C53C2×#13511yescharacteristic
292C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C53#57711yescharacteristic
294C22×C53#57711yescharacteristic
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C4×C53—22no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53#52911yescharacteristic
316C4×C53#53811yescharacteristic
317C4×C53#55111yescharacteristic
318C4×C53#55311yescharacteristic
319Dic53—22no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—81no—
324Dic53—81no—
325#2512—531no—
326#2367—531no—
327#2094—531no—
328#2054—531no—
329#2042—531no—
330#2012—531no—
331#1968—531no—
332#1927—531no—
333#1926—531no—
334#1920—531no—
335#1916—531no—
336#1880—531no—
337#1879—531no—
338#1803D5311yescharacteristic, complemented
339C4×#102—531no—
340C2×C53#246711yescharacteristic
341C2×C53#310611yescharacteristic
342C2×C53#312511yescharacteristic
343C2×C53#330111yescharacteristic
344C2×C53#330611yescharacteristic
345C2×C53#339411yescharacteristic
346C2×C53#339711yescharacteristic
347D53—82no—
348D53—161no—
349C22×SD16—531no—
350C22×D8—531no—
351C2×#126—1061no—
352C2×#124—531no—
353C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
354C2×C4×D4—531no—
355C2×#106—531no—
356C2×#106—531no—
357C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
358C2×#103—531no—
359C2×#103C2×D5311yescharacteristic
360C2×#103C2×D5311yescharacteristic
361C2×#102—531no—
362C2×#102—531no—
363C2×#102—531no—
364C2×#102—531no—
365C2×#102—531no—
366C2×C4×C8—531no—
367#397—1061no—
368#396—1061no—
369#391—531no—
370#390—531no—
371#390—531no—
372#390—531no—
373#390—531no—
374#389—531no—
375#388—1061no—
376#388—1061no—
377#388—1061no—
378#385—1061no—
379#384C2×D5311yescharacteristic
380C4×C4⋊C4—531no—
381C4×C4⋊C4—531no—
382C4×C4⋊C4—531no—
383C4×C22⋊C4—1061no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340C2×D5311yescharacteristic
387#340C2×D5311yescharacteristic
388#336—531no—
389#336—531no—
390#336—531no—
391#336—531no—
392C53#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
394C22×D4—531no—
395C22×D4—531no—
396C23×C4—1061no—
397C2×SD16—1062no—
398C2×SD16—1062no—
399C2×SD16—2121no—
400C2×D8—1062no—
401C2×D8—2121no—
402C2×D8—2121no—
403C22×C8—531no—
404C22×C8—531no—
405C22×C8C22×D5311yescharacteristic
406C22×C8C22×D5311yescharacteristic
407#126—2124no—
408#124—1062no—
409#124—1062no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—41no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—2121no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42—1061no—
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442#106—1062no—
443#106—2121no—
444C4⋊C8—41no—
445#103—41no—
446#103—41no—
447#103—1062no—
448#102—1062no—
449#102—1062no—
450#102—1062no—
451#102—2121no—
452#102—2121no—
453C4×C8—2121no—
454#95—531no—
455#95—531no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461C24—1061no—
462C24—1061no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8#1171994912yes—
469C2×D4—532no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—4241no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497SD16—2124no—
498D8—2124no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—532no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—2122no—
526C4⋊C4#1171994512yes—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—1064no—
529C22⋊C4—4241no—
530C22⋊C4—4241no—
531C22⋊C4—4241no—
532C22⋊C4—2122no—
533C22⋊C4—2122no—
534C22⋊C4—2122no—
535C22⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—2122no—
537C22⋊C4—2122no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—42no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42—1061no—
544C42—1061no—
545C42—4241no—
546C42—2122no—
547C23—1062no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23—2121no—
551C23—2121no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23C2×D4×D5311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—1062no—
567D4—1062no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—4244no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4#1313324012yes—
611C2×C4#41×D5311yescharacteristic
612C2×C4#41×D5311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
614C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
615C2×C4#1313326211yescharacteristic
616C2×C4#1313326211yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—1062no—
620C8—2121no—
621C22—4241no—
622C22—4241no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—4241no—
626C22—4241no—
627C22—4241no—
628C22—4241no—
629C22—4241no—
630C22—4241no—
631C22—4241no—
632C22—2122no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22#1681113611yescharacteristic
636C22#1681126311yescharacteristic
637C22#1681129111yescharacteristic
638C22C2×#1313324011yescharacteristic
639C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
640C22#1681142911yescharacteristic
641C22#1681143211yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—1062no—
649C4—4241no—
650C4—4241no—
651C4—2121no—
652C4—2121no—
653C4—2121no—
654C4#1681115111yescharacteristic
655C4#1681120511yescharacteristic
656C4#1681130011yescharacteristic
657C4#1681132111yescharacteristic
658C2—8481no—
659C2—4242no—
660C2#2027877311yescharacteristic
661C2#2028477811yescharacteristic
662C2#2028499911yescharacteristic
663C2#2028661311yescharacteristic
664C2#2028667711yescharacteristic
665C2#2028771011yescharacteristic
666C2#2028773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1803C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D424C22
hypercenter#1803D53
hypocenterC53#27071
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279297C2semidirect
2. #20277782C2semidirect
3. #20276249C2semidirect
5. #20275953C2semidirect
7. #20275566C2semidirect
8. #20275352C2semidirect
9. #20275340C2semidirect
10. #20275303C2semidirect
11. #20275269C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#1803C2semidirect
338. #1803D53semidirect
392. C53#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202792972
#202777822
#202762492
#202760262
#202759532
#202757932
#202755662
#202753522
#202753402
#202753032
#202752692
#202750702
#202750642
#202745292
C53×#18032
#2707153