Finite Group Databasebeta

← #27457372

Subgroups — #27457372

Order 13568.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276024C211yesmaximal, characteristic
5#20275792C211yesmaximal, characteristic
6#20275566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275061C211yesmaximal, characteristic
13#20274728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133151C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×#13133146C2211yescharacteristic
23C2×#13133141C2211yescharacteristic
24C2×#13133139C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
28#16810550—21no—
29#16810549—21no—
30#16810530C2211yescharacteristic
31#16810526C2211yescharacteristic
32#16810525C2211yescharacteristic
33#16810524C2211yescharacteristic
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810516—21no—
36#16810516—21no—
37#16810515—21no—
38#16810513—21no—
39#16810498—21no—
40#16810488C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic53—21no—
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#124×C53C2211yescharacteristic
53C2×#103×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C23×Dic53—21no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719924—41no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719922—41no—
66C2×#11719922—41no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69Q8×Dic53—22no—
70Q8×Dic53—41no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—41no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133151—41no—
94#13133148—22no—
95#13133146—41no—
96#13133141—41no—
97#13133139—22no—
98#13133139—41no—
99#13133138—22no—
100C8×Dic53—41no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124D411yescharacteristic
108#13133124D411yescharacteristic
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113#124×C53—22no—
114#124×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#103×C53—22no—
122#103×C53—41no—
123#102×C53—22no—
124#102×C53—41no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C23×D53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53#4112yes—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53#4112yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53—81no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—81no—
173C22⋊C4×C53—24no—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C22⋊Dic53—42no—
178C22⋊Dic53—42no—
179C22⋊Dic53—81no—
180#11719924—44no—
181#11719922—44no—
182#11719921—42no—
183#11719921—42no—
184#11719921—81no—
185#11719921—81no—
186#11719921—81no—
187#11719921—81no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53—42no—
196C4⋊Dic53#4112yes—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—42no—
202C4×Dic53—81no—
203C4×Dic53—81no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322#4112yes—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—84no—
275C2×Dic53#13512yes—
276D212—41no—
277D212—41no—
278D212—41no—
279D212—41no—
280C8×C53—41no—
281C8×C53—41no—
282#88322—22no—
283#88322—41no—
284#27072—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53#52511yescharacteristic
293C22×C53#54611yescharacteristic
294C22×C53#55011yescharacteristic
295C22×C53C2×#13511yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C22×C53#57611yescharacteristic
298C22×C53#57711yescharacteristic
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53#52911yescharacteristic
312C4×C53#53811yescharacteristic
313C4×C53#55111yescharacteristic
314C4×C53#55311yescharacteristic
315Dic53—22no—
316Dic53—41no—
317Dic53—42no—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322#2513—531no—
323#2367—531no—
324#2092—531no—
325#2054—531no—
326#2042D5311yescharacteristic, complemented
327#2012—531no—
328#1968—531no—
329#1928—531no—
330#1925—531no—
331#1919—531no—
332#1916—531no—
333#1880—531no—
334#1879—531no—
335#1805—531no—
336C4×#102—531no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53#246711yescharacteristic
339C2×C53#310211yescharacteristic
340C2×C53#311911yescharacteristic
341C2×C53#329711yescharacteristic
342C2×C53#332111yescharacteristic
343C2×C53#339411yescharacteristic
344C2×C53#340311yescharacteristic
345D53—161no—
346C22×SD16—531no—
347C22×D8—531no—
348C2×#124C2×D5311yescharacteristic
349C2×C4×Q8—531no—
350C2×C4×D4—531no—
351C2×#107—531no—
352C2×#106—531no—
353C2×C4⋊C8—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103C2×D5311yescharacteristic
356C2×#103C2×D5311yescharacteristic
357C2×#102—531no—
358C2×#102—531no—
359C2×#102—531no—
360C2×#102C2×D5311yescharacteristic
361C2×#102C2×D5311yescharacteristic
362C2×C4×C8—531no—
363#397—1061no—
364#397—1061no—
365#391—531no—
366#390—531no—
367#390—531no—
368#390—531no—
369#390—531no—
370#389C2×D5311yescharacteristic
371#388—1061no—
372#388—1061no—
373#388—1061no—
374#388—1061no—
375#385—1061no—
376#382—531no—
377C4×C4⋊C4—531no—
378C4×C4⋊C4—531no—
379C4×C4⋊C4—531no—
380C4×C22⋊C4—1061no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#336—531no—
386#336—531no—
387#336—531no—
388#336C2×D5311yescharacteristic
389C53#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C22×D4—531no—
392C22×D4C22×D5311yescharacteristic
393C23×C4—1061no—
394C2×SD16—1062no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×SD16—2121no—
397C2×D8—1062no—
398C2×D8—2121no—
399C2×D8—2121no—
400C22×C8—531no—
401C22×C8—531no—
402C22×C8C22×D5311yescharacteristic
403C22×C8C22×D5311yescharacteristic
404#124—22no—
405#124—22no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—2121no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—2121no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—1061no—
433C2×C42—1061no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436#107—2121no—
437#106—1062no—
438C4⋊C8—2121no—
439#103—22no—
440#103—41no—
441#103—2121no—
442#102—22no—
443#102—41no—
444#102—1062no—
445#102—1062no—
446#102—2121no—
447C4×C8—2121no—
448#95—21no—
449#95—531no—
450#95—531no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457C24—21no—
458C24—1061no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1171994712yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4#1171994712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—4241no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493SD16—2124no—
494D8—2124no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—532no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4—2122no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—4241no—
524C22⋊C4—4241no—
525C22⋊C4—4241no—
526C22⋊C4—4241no—
527C22⋊C4—4241no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—2122no—
530C22⋊C4—2122no—
531C22⋊C4—2122no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C42—4241no—
539C42—4241no—
540C42—2122no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23—2121no—
551C23—2121no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23C2×D4×D5311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—2121no—
565D4—2121no—
566D4—2121no—
567D4—2121no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—4244no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4#41×D5311yescharacteristic
606C2×C4#41×D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
609C2×C4#1313326211yescharacteristic
610C2×C4#1313326311yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—1062no—
614C8—2121no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—4241no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—4241no—
626C22—4241no—
627C22—4241no—
628C22—4241no—
629C22#1681112911yescharacteristic
630C22#1681126611yescharacteristic
631C22#1681129111yescharacteristic
632C22#135×D5311yescharacteristic
633C22#1681142211yescharacteristic
634C22#1681142511yescharacteristic
635C22#1681143311yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—1062no—
642C4—4241no—
643C4—4241no—
644C4—2121no—
645C4—2122no—
646C4—2121no—
647C4—2121no—
648C4#1681115011yescharacteristic
649C4#1681121011yescharacteristic
650C4#1681129611yescharacteristic
651C4#1681131611yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—8481no—
654C2#2027875911yescharacteristic
655C2#2028473411yescharacteristic
656C2#2028490711yescharacteristic
657C2#2028656411yescharacteristic
658C2#2028690011yescharacteristic
659C2#2028771411yescharacteristic
660C2#2028780211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2042C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719922C22
hypercenter#2042D53
hypocenterC53#27072
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279315C2semidirect
2. #20277790C2semidirect
3. #20276234C2semidirect
6. #20275566C2semidirect
7. #20275358C2semidirect
8. #20275336C2semidirect
9. #20275290C2semidirect
10. #20275273C2semidirect
11. #20275068C2semidirect
13. #20274728C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C53×#2042C2semidirect
326. #2042D53semidirect
389. C53#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202793152
#202777902
#202762342
#202760242
#202757922
#202755662
#202753582
#202753362
#202752902
#202752732
#202750682
#202750612
#202747282
#102×Dic532
C53×#20422
#2707253