Finite Group Databasebeta

← #27457376

Subgroups — #27457376

Order 13568.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276027C211yesmaximal, characteristic
5#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275795C211yesmaximal, characteristic
7#20275567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275064C211yesmaximal, characteristic
13#20274729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133182C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×#13133150C2211yescharacteristic
22C2×#13133146C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133140C2211yescharacteristic
25C2×#13133140C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810550—21no—
33#16810549—21no—
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810525C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810524C2211yescharacteristic
38#16810524C2211yescharacteristic
39#16810515—21no—
40#16810515—21no—
41#16810514—21no—
42#16810513—21no—
43#16810497—21no—
44#16810488C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
47C4×#11719921—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#106×C53C2211yescharacteristic
53C53×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719913—41no—
66C2×D424—22no—
67C2×D424—41no—
68C2×D424—41no—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133205—22no—
72#13133205—22no—
73#13133182—22no—
74#13133182—41no—
75#13133179—22no—
76#13133179—41no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133150—41no—
97#13133146—41no—
98#13133142—41no—
99#13133140—22no—
100#13133140—41no—
101#13133139—22no—
102#13133137—22no—
103#13133137—22no—
104#13133137—41no—
105#13133137—41no—
106C8×Dic53—41no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124D411yescharacteristic
113#13133124D411yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#106×C53—22no—
124#95×C53—21no—
125#95×C53—21no—
126C23×D53—21no—
127C23×D53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212#4112yes—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—81no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106#4112yes—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53#4112yes—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—81no—
176C4⋊C4×C53#4112yes—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—81no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—42no—
183#11719921—42no—
184#11719921—42no—
185#11719921—42no—
186#11719921—81no—
187#11719921—81no—
188#11719921—81no—
189#11719921—81no—
190#11719921—81no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—41no—
195#11719919—42no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—42no—
201C4×Dic53—81no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208D424—44no—
209#11719913—44no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53#13512yes—
267D212—22no—
268D212—22no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274D212—41no—
275C4×D53—84no—
276Dic106—22no—
277Dic106—22no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280C8×C53—22no—
281C8×C53—41no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#27072—531nomaximal, Sylow
285C22×C53#52511yescharacteristic
286C22×C53#54611yescharacteristic
287C22×C53#55011yescharacteristic
288C22×C53C2×#13511yescharacteristic
289C22×C53#57511yescharacteristic
290C22×C53#57611yescharacteristic
291C22×C53#57711yescharacteristic
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53#52911yescharacteristic
313C4×C53#53811yescharacteristic
314C4×C53#55111yescharacteristic
315C4×C53#55311yescharacteristic
316Dic53—22no—
317Dic53—42no—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—41no—
321Dic53—81no—
322#2513—531no—
323#2367—531no—
324#2092—531no—
325#2054—531no—
326#2042—531no—
327#2012—531no—
328#1968—531no—
329#1928—531no—
330#1925—531no—
331#1919D5311yescharacteristic, complemented
332#1916—531no—
333#1880—531no—
334#1879—531no—
335#1805—531no—
336C4×#102—531no—
337C2×C53#246711yescharacteristic
338C2×C53#310211yescharacteristic
339C2×C53#311911yescharacteristic
340C2×C53#329711yescharacteristic
341C2×C53#332111yescharacteristic
342C2×C53#339411yescharacteristic
343C2×C53#340311yescharacteristic
344D53—82no—
345D53—161no—
346C22×SD16—531no—
347C22×D8—531no—
348C2×#124—531no—
349C2×C4×Q8—531no—
350C2×C4×D4—531no—
351C2×#107—531no—
352C2×#106C2×D5311yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#102—531no—
358C2×#102—531no—
359C2×#102—531no—
360C2×#102—531no—
361C2×#102—531no—
362C2×C4×C8—531no—
363#397—1061no—
364#397—1061no—
365#391—531no—
366#390—531no—
367#390—531no—
368#390—531no—
369#390—531no—
370#389C2×D5311yescharacteristic
371#388—1061no—
372#388—1061no—
373#388—1061no—
374#388—1061no—
375#385—1061no—
376#382—531no—
377C4×C4⋊C4—531no—
378C4×C4⋊C4—531no—
379C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
380C4×C22⋊C4—1061no—
381#340—531no—
382#340C2×D5311yescharacteristic
383#340C2×D5311yescharacteristic
384#340C2×D5311yescharacteristic
385#336—531no—
386#336—531no—
387#336—531no—
388#336C2×D5311yescharacteristic
389C53#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8—531no—
391C22×D4—531no—
392C22×D4—531no—
393C23×C4—1061no—
394C2×SD16—1062no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×SD16—2121no—
397C2×D8—1062no—
398C2×D8—2121no—
399C2×D8—2121no—
400C22×C8—531no—
401C22×C8—531no—
402C22×C8C22×D5311yescharacteristic
403C22×C8C22×D5311yescharacteristic
404#124—1062no—
405#124—1062no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—2121no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—2121no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—1061no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436#107—2121no—
437#106—22no—
438C4⋊C8—2121no—
439#103—1062no—
440#103—2121no—
441#103—2121no—
442#102—1062no—
443#102—1062no—
444#102—1062no—
445#102—2121no—
446#102—2121no—
447C4×C8—2121no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—531no—
451#95—531no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457C24—1061no—
458C24—1061no—
459C2×Q8—532no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×D4—532no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—4241no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493SD16—2124no—
494D8—2124no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8#1171994512yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4#1171994912yes—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—1064no—
523C22⋊C4—4241no—
524C22⋊C4—4241no—
525C22⋊C4—4241no—
526C22⋊C4—4241no—
527C22⋊C4—4241no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—2122no—
530C22⋊C4—2122no—
531C22⋊C4—2122no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—81no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C42—4241no—
540C42—2122no—
541C23—1062no—
542C23—2121no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23—2121no—
551C23—2121no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23C2×D4×D5311yescharacteristic
556Q8—1062no—
557Q8—1062no—
558Q8—2121no—
559Q8—2121no—
560D4—1062no—
561D4—1062no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564D4—2121no—
565D4—2121no—
566D4—2121no—
567D4—2121no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—532no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—4244no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4#41×D5311yescharacteristic
606C2×C4#41×D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
608C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
609C2×C4#1313326311yescharacteristic
610C2×C4#1313326311yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—2121no—
614C8—2121no—
615C22—4241no—
616C22—4241no—
617C22—4241no—
618C22—4241no—
619C22—4241no—
620C22—4241no—
621C22—4241no—
622C22—4241no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—4241no—
626C22—2122no—
627C22—2122no—
628C22—2122no—
629C22#1681113111yescharacteristic
630C22#1681126411yescharacteristic
631C22#1681129411yescharacteristic
632C22#135×D5311yescharacteristic
633C22#1681142211yescharacteristic
634C22#1681142711yescharacteristic
635C22#1681142911yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—1062no—
643C4—4241no—
644C4—2121no—
645C4—2121no—
646C4—2121no—
647C4—2122no—
648C4#1681116011yescharacteristic
649C4#1681121211yescharacteristic
650C4#1681129711yescharacteristic
651C4#1681132611yescharacteristic
652C2—8481no—
653C2—4242no—
654C2#2027876311yescharacteristic
655C2#2028473611yescharacteristic
656C2#2028490911yescharacteristic
657C2#2028656211yescharacteristic
658C2#2028689811yescharacteristic
659C2#2028771211yescharacteristic
660C2#2028780411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1919C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D424C22
hypercenter#1919D53
hypocenterC53#27072
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279315C2semidirect
2. #20277786C2semidirect
3. #20276237C2semidirect
5. #20275956C2semidirect
7. #20275567C2semidirect
8. #20275354C2semidirect
9. #20275335C2semidirect
10. #20275271C2semidirect
11. #20275071C2semidirect
13. #20274729C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#1919C2semidirect
331. #1919D53semidirect
389. C53#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202793152
#202777862
#202762372
#202760272
#202759562
#202757952
#202755672
#202753542
#202753352
#202752712
#202750712
#202750642
#202747292
#202745292
C53×#19192
#2707253