Finite Group Databasebeta

← #27457380

Subgroups — #27457380

Order 13568.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275790C211yesmaximal, characteristic
6#20275570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275065C211yesmaximal, characteristic
13#20274731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133204C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133150C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×#13133142C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133140C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810551—21no—
30#16810551—21no—
31#16810528C2211yescharacteristic
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810519C2211yescharacteristic
35#16810517—21no—
36#16810517—21no—
37#16810511—21no—
38#16810511—21no—
39#16810495—21no—
40#16810489C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43C4×#11719919C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic53—21no—
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×D8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#390C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C23×Dic53—21no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719923—41no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133204—22no—
67#13133204—22no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×Dic106—41no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—41no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919D411yescharacteristic
78C2×#11719919D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133150—41no—
92#13133148—22no—
93#13133142—41no—
94#13133142—41no—
95#13133140—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—41no—
99C8×Dic53—41no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124D411yescharacteristic
108#13133124D411yescharacteristic
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C2×D8×C53—22no—
112C2×D8×C53—41no—
113C2×D8×C53—41no—
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C53—41no—
124#102×C53—22no—
125#102×C53—41no—
126C24×C53—21no—
127C24×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53#4112yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53—81no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106#4112yes—
162D8×C53—44no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—42no—
174C22⋊C4×C53—81no—
175C22⋊C4×C53—81no—
176C22⋊C4×C53—81no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—42no—
182C22⋊Dic53—42no—
183C22⋊Dic53—42no—
184C22⋊Dic53—81no—
185C22⋊Dic53—81no—
186#11719923—44no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53#4112yes—
193#11719919—22no—
194#11719919—41no—
195#11719919—42no—
196#11719919—81no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—42no—
202C4×Dic53—81no—
203C4×Dic53—81no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322#4112yes—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225D4×C53—22no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—84no—
275C2×Dic53#13512yes—
276Dic106—22no—
277Dic106—22no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280C8×C53—41no—
281C8×C53—41no—
282#88322—22no—
283#88322—41no—
284#27072—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53#52511yescharacteristic
300C22×C53#54611yescharacteristic
301C22×C53#55011yescharacteristic
302C22×C53C2×#13511yescharacteristic
303C22×C53#57511yescharacteristic
304C22×C53#57611yescharacteristic
305C22×C53#57711yescharacteristic
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53#52911yescharacteristic
311C4×C53#53811yescharacteristic
312C4×C53#55111yescharacteristic
313C4×C53#55311yescharacteristic
314Dic53—22no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—42no—
318Dic53—42no—
319Dic53—41no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322#2513—531no—
323#2367—531no—
324#2092—531no—
325#2054D5311yescharacteristic
326#2042—531no—
327#2012—531no—
328#1968—531no—
329#1928—531no—
330#1925—531no—
331#1919—531no—
332#1916—531no—
333#1880—531no—
334#1879—531no—
335#1805—531no—
336C4×#102—531no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53—161no—
339C2×C53#246711yescharacteristic
340C2×C53#310211yescharacteristic
341C2×C53#311911yescharacteristic
342C2×C53#329711yescharacteristic
343C2×C53#332111yescharacteristic
344C2×C53#339411yescharacteristic
345C2×C53#340311yescharacteristic
346C22×SD16—531no—
347C22×D8C2×D5311yescharacteristic
348C2×#124—531no—
349C2×C4×Q8—531no—
350C2×C4×D4—531no—
351C2×#107—531no—
352C2×#106—531no—
353C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354C2×#103—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#102—531no—
358C2×#102—531no—
359C2×#102—531no—
360C2×#102C2×D5311yescharacteristic
361C2×#102C2×D5311yescharacteristic
362C2×C4×C8—531no—
363#397—1061no—
364#397—1061no—
365#391—531no—
366#390—531no—
367#390—531no—
368#390C2×D5311yescharacteristic
369#390C2×D5311yescharacteristic
370#389—531no—
371#388—1061no—
372#388—1061no—
373#388—1061no—
374#388—1061no—
375#385—1061no—
376#382—531no—
377C4×C4⋊C4—531no—
378C4×C4⋊C4—531no—
379C4×C4⋊C4—531no—
380C4×C22⋊C4—1061no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340C2×D5311yescharacteristic
385#336—531no—
386#336—531no—
387#336—531no—
388#336—531no—
389C53#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8—531no—
391C22×D4C22×D5311yescharacteristic
392C22×D4C22×D5311yescharacteristic
393C23×C4—1061no—
394C2×SD16—1062no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×SD16—2121no—
397C2×D8—22no—
398C2×D8—41no—
399C2×D8—41no—
400C22×C8—531no—
401C22×C8—531no—
402C22×C8C22×D5311yescharacteristic
403C22×C8C22×D5311yescharacteristic
404#124—1062no—
405#124—1062no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—2121no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—2121no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—1061no—
433C2×C42—1061no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436#107—2121no—
437#106—1062no—
438C4⋊C8—41no—
439#103—1062no—
440#103—2121no—
441#103—2121no—
442#102—22no—
443#102—41no—
444#102—1062no—
445#102—1062no—
446#102—2121no—
447C4×C8—2121no—
448#95—531no—
449#95—531no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457C24—21no—
458C24—21no—
459C2×Q8—532no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4#1171994712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—4241no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493SD16—2124no—
494D8—44no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—532no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—4241no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4—2122no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—4241no—
528C22⋊C4—4241no—
529C22⋊C4—2122no—
530C22⋊C4—2122no—
531C22⋊C4—2122no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C42—4241no—
539C42—4241no—
540C42—2122no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×D4×D5311yescharacteristic
556Q8—1062no—
557Q8—1062no—
558Q8—2121no—
559Q8—2121no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—4244no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4#41×D5311yescharacteristic
606C2×C4#41×D5311yescharacteristic
607C2×C4#41×D5311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
609C2×C4#1313326211yescharacteristic
610C2×C4#1313326211yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—1062no—
614C8—2121no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#1681113311yescharacteristic
630C22#1681126211yescharacteristic
631C22#1681129111yescharacteristic
632C22#135×D5311yescharacteristic
633C22#1681141911yescharacteristic
634C22#1681142411yescharacteristic
635C22#1681143311yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—1062no—
641C4—4241no—
642C4—4241no—
643C4—2121no—
644C4—2122no—
645C4—2121no—
646C4—2122no—
647C4—2121no—
648C4#1681115011yescharacteristic
649C4#1681120811yescharacteristic
650C4#1681130311yescharacteristic
651C4#1681131811yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2#2027876711yescharacteristic
655C2#2028473011yescharacteristic
656C2#2028491111yescharacteristic
657C2#2028656011yescharacteristic
658C2#2028689611yescharacteristic
659C2#2028771411yescharacteristic
660C2#2028779811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2054C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D8×C53C22
hypercenter#2054D53
hypocenterC53#27072
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279314C2semidirect
2. #20277785C2semidirect
3. #20276236C2semidirect
4. #20275954C2semidirect
6. #20275570C2semidirect
7. #20275354C2semidirect
8. #20275338C2semidirect
9. #20275291C2semidirect
10. #20275269C2semidirect
11. #20275073C2semidirect
13. #20274731C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
389. C53#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202793142
#202777852
#202762362
#202759542
#202757902
#202755702
#202753542
#202753382
#202752912
#202752692
#202750732
#202750652
#202747312
#102×Dic532
C53×#20542
#2707253