Finite Group Databasebeta

← #27457381

Subgroups — #27457381

Order 13568.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276023C211yesmaximal, characteristic
5#20275955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275790C211yesmaximal, characteristic
7#20275568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133204C2211yescharacteristic
18C2×#13133182C2211yescharacteristic
19C2×#13133151C2211yescharacteristic
20C2×#13133148C2211yescharacteristic
21C2×#13133146C2211yescharacteristic
22C2×#13133142C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133140C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
29#16810551—21no—
30#16810548—21no—
31#16810529C2211yescharacteristic
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810522C2211yescharacteristic
36#16810517—21no—
37#16810517—21no—
38#16810516—21no—
39#16810511—21no—
40#16810496—21no—
41#16810488C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43C4×#11719919C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic53—21no—
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×D8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719923—41no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65#13133204—22no—
66#13133204—22no—
67#13133182—22no—
68#13133182—41no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919D411yescharacteristic
75C2×#11719919D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133151—41no—
90#13133148—22no—
91#13133146—41no—
92#13133142—22no—
93#13133142—41no—
94#13133140—41no—
95#13133138—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—41no—
98C4×#88322—41no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124D411yescharacteristic
107#13133124D411yescharacteristic
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C23×C4×C53—21no—
111C2×D8×C53—22no—
112C2×D8×C53—41no—
113C2×D8×C53—41no—
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—41no—
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124#102×C53—22no—
125#102×C53—41no—
126C24×C53—21no—
127C24×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53#4112yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53—81no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106#4112yes—
162D8×C53—44no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53#4112yes—
173C22⋊C4×C53—42no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C22⋊C4×C53—81no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—42no—
181C22⋊Dic53—42no—
182C22⋊Dic53—81no—
183C22⋊Dic53—81no—
184C22⋊Dic53—81no—
185C22⋊Dic53—81no—
186#11719923—44no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—81no—
194#11719919—22no—
195#11719919—41no—
196#11719919—42no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—42no—
202C4×Dic53—81no—
203C4×Dic53—81no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322#4112yes—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225D4×C53—22no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—84no—
245C2×C4×C53#13512yes—
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276Dic106—22no—
277Dic106—22no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280C8×C53—41no—
281C8×C53—41no—
282#88322—22no—
283#88322—41no—
284#27072—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53#52511yescharacteristic
300C22×C53#54611yescharacteristic
301C22×C53#55011yescharacteristic
302C22×C53C2×#13511yescharacteristic
303C22×C53#57511yescharacteristic
304C22×C53#57611yescharacteristic
305C22×C53#57711yescharacteristic
306C4×C53—22no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53#52911yescharacteristic
311C4×C53#53811yescharacteristic
312C4×C53#55111yescharacteristic
313C4×C53#55311yescharacteristic
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—42no—
317Dic53—41no—
318Dic53—41no—
319Dic53—81no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322#2513—531no—
323#2367—531no—
324#2092—531no—
325#2054—531no—
326#2042—531no—
327#2012—531no—
328#1968—531no—
329#1928—531no—
330#1925—531no—
331#1919—531no—
332#1916—531no—
333#1880—531no—
334#1879D5311yescharacteristic
335#1805—531no—
336C4×#102—531no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53—161no—
339C2×C53#246711yescharacteristic
340C2×C53#310211yescharacteristic
341C2×C53#311911yescharacteristic
342C2×C53#329711yescharacteristic
343C2×C53#332111yescharacteristic
344C2×C53#339411yescharacteristic
345C2×C53#340311yescharacteristic
346C22×SD16—531no—
347C22×D8C2×D5311yescharacteristic
348C2×#124—531no—
349C2×C4×Q8—531no—
350C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
351C2×#107—531no—
352C2×#106—531no—
353C2×C4⋊C8—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#102—531no—
358C2×#102—531no—
359C2×#102—531no—
360C2×#102C2×D5311yescharacteristic
361C2×#102C2×D5311yescharacteristic
362C2×C4×C8—531no—
363#397—1061no—
364#397—1061no—
365#391—531no—
366#390—531no—
367#390—531no—
368#390—531no—
369#390C2×D5311yescharacteristic
370#389—531no—
371#388—1061no—
372#388—1061no—
373#388—1061no—
374#388—1061no—
375#385—1061no—
376#382—531no—
377C4×C4⋊C4—531no—
378C4×C4⋊C4—531no—
379C4×C4⋊C4—531no—
380C4×C22⋊C4—1061no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340C2×D5311yescharacteristic
385#336—531no—
386#336—531no—
387#336—531no—
388#336C2×D5311yescharacteristic
389C53#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8—531no—
391C22×D4C22×D5311yescharacteristic
392C22×D4C22×D5311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C2×SD16—1062no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×SD16—2121no—
397C2×D8—22no—
398C2×D8—41no—
399C2×D8—41no—
400C22×C8—531no—
401C22×C8—531no—
402C22×C8C22×D5311yescharacteristic
403C22×C8C22×D5311yescharacteristic
404#124—1062no—
405#124—1062no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—2121no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—41no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—1061no—
433C2×C42—1061no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436#107—2121no—
437#106—1062no—
438C4⋊C8—2121no—
439#103—1062no—
440#103—2121no—
441#103—2121no—
442#102—22no—
443#102—41no—
444#102—1062no—
445#102—1062no—
446#102—2121no—
447C4×C8—2121no—
448#95—531no—
449#95—531no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457C24—21no—
458C24—21no—
459C2×Q8—532no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4#1171994512yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493SD16—2124no—
494D8—44no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—532no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—4241no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4#1171994712yes—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—1064no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—4241no—
527C22⋊C4—4241no—
528C22⋊C4—4241no—
529C22⋊C4—4241no—
530C22⋊C4—2122no—
531C22⋊C4—2122no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C42—4241no—
539C42—4241no—
540C42—2122no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×D4×D5311yescharacteristic
556Q8—1062no—
557Q8—1062no—
558Q8—2121no—
559Q8—2121no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4#1313323612yes—
605C2×C4#41×D5311yescharacteristic
606C2×C4#41×D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
609C2×C4#1313326211yescharacteristic
610C2×C4#1313326211yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—1062no—
614C8—2121no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#1681113211yescharacteristic
630C22#1681126011yescharacteristic
631C22#1681129111yescharacteristic
632C22C2×#1313323611yescharacteristic
633C22#1681142011yescharacteristic
634C22#1681142711yescharacteristic
635C22#1681143311yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—4241no—
641C4—4241no—
642C4—4241no—
643C4—2121no—
644C4—2121no—
645C4—2121no—
646C4—2122no—
647C4—2121no—
648C4#1681115311yescharacteristic
649C4#1681121111yescharacteristic
650C4#1681130111yescharacteristic
651C4#1681132011yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2#2027876811yescharacteristic
655C2#2028472911yescharacteristic
656C2#2028491811yescharacteristic
657C2#2028656911yescharacteristic
658C2#2028690511yescharacteristic
659C2#2028771511yescharacteristic
660C2#2028780311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1879C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D8×C53C22
hypercenter#1879D53
hypocenterC53#27072
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279313C2semidirect
2. #20277788C2semidirect
3. #20276234C2semidirect
5. #20275955C2semidirect
7. #20275568C2semidirect
8. #20275357C2semidirect
9. #20275337C2semidirect
10. #20275296C2semidirect
11. #20275270C2semidirect
12. #20275067C2semidirect
13. #20274729C2semidirect
14. C4×#13133138C2semidirect
389. C53#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202793132
#202777882
#202762342
#202760232
#202759552
#202757902
#202755682
#202753572
#202753372
#202752962
#202752702
#202750672
#202747292
C4×#131331382
C53×#18792
#2707253