Finite Group Databasebeta

← #27457394

Subgroups — #27457394

Order 13568.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277788C211yesmaximal, characteristic
3#20276241C211yesmaximal, characteristic
4#20276031C211yesmaximal, characteristic
5#20275954C211yesmaximal, characteristic
6#20275811C211yesmaximal, characteristic
7#20275576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275049C211yesmaximal, characteristic
14#20274719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C53C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×#13133182C2211yescharacteristic
20C2×#13133151C2211yescharacteristic
21C2×#13133150C2211yescharacteristic
22C2×#13133146C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133140C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29#16810564—21no—
30#16810564—21no—
31#16810529C2211yescharacteristic
32#16810529C2211yescharacteristic
33#16810528C2211yescharacteristic
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810519C2211yescharacteristic
37#16810517—21no—
38#16810511—21no—
39#16810507—21no—
40#16810507—21no—
41#16810496—21no—
42#16810492C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
44C4×#11719919C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic53—21no—
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#102×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C2×Dic212—22no—
62C2×Dic212—22no—
63C2×Dic212—41no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—41no—
66C2×#11719923—41no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133204—22no—
70#13133204—22no—
71#13133182—22no—
72#13133182—41no—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919D411yescharacteristic
80C2×#11719919D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133151—22no—
90#13133150—41no—
91#13133146—41no—
92#13133142—41no—
93#13133142—41no—
94#13133140—22no—
95#13133140—22no—
96#13133140—41no—
97#13133138—41no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124D411yescharacteristic
109#13133124D411yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53—21no—
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—41no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C42×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#102×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124C4×C8×C53—41no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53#4112yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—42no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53—81no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106#4112yes—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53#4112yes—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53#4112yes—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—81no—
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—42no—
181C22⋊Dic53—81no—
182#11719923—44no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—42no—
190#11719919—42no—
191#11719919—81no—
192#11719919—81no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—42no—
198C4×Dic53—81no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205Dic212—44no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214D4×C53—22no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—84no—
233C2×C4×C53#13712yes—
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53#13512yes—
264Dic106—22no—
265Dic106—22no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272C8×C53—22no—
273C8×C53—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#27073—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53#52511yescharacteristic
285C22×C53#54611yescharacteristic
286C22×C53#55011yescharacteristic
287C22×C53C2×#13511yescharacteristic
288C22×C53C2×#13711yescharacteristic
289C22×C53#57611yescharacteristic
290C22×C53#57811yescharacteristic
291C4×C53—22no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53#52911yescharacteristic
297C4×C53#53811yescharacteristic
298C4×C53#55111yescharacteristic
299C4×C53#55311yescharacteristic
300Dic53—22no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—42no—
304Dic53—41no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308#2511—531no—
309#2367—531no—
310#2093—531no—
311#2055—531no—
312#2042—531no—
313#2015—531no—
314#1969—531no—
315#1928—531no—
316#1928—531no—
317#1918—531no—
318#1916—531no—
319#1878—531no—
320#1877—531no—
321#1803—531no—
322C4×#102D5311yescharacteristic
323C2×C53—82no—
324C2×C53#246711yescharacteristic
325C2×C53#310711yescharacteristic
326C2×C53#312411yescharacteristic
327C2×C53#330011yescharacteristic
328C2×C53#331411yescharacteristic
329C2×C53#339611yescharacteristic
330C2×C53#339811yescharacteristic
331C22×Q16—531no—
332C22×SD16—531no—
333C2×#124—531no—
334C2×C4×Q8—531no—
335C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
336C2×#107—531no—
337C2×#107—531no—
338C2×C4⋊C8—531no—
339C2×#103—531no—
340C2×#103—531no—
341C2×#103—531no—
342C2×#103—531no—
343C2×#103—531no—
344C2×#102—531no—
345C2×#102C2×D5311yescharacteristic
346C2×#102C2×D5311yescharacteristic
347C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
348#400—1061no—
349#400—1061no—
350#391—531no—
351#391—531no—
352#391—531no—
353#391—531no—
354#390—531no—
355#389—531no—
356#388—1061no—
357#388—1061no—
358#387—1061no—
359#387—1061no—
360#385—1061no—
361#384—531no—
362C4×C4⋊C4—531no—
363C4×C4⋊C4—531no—
364C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—1061no—
366#340—531no—
367#340—531no—
368#340C2×D5311yescharacteristic
369#340C2×D5311yescharacteristic
370#336—531no—
371#336—531no—
372#336—531no—
373#336—531no—
374C53#2707311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×Q8—531no—
376C22×Q8—531no—
377C22×D4C22×D5311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×Q16—1062no—
380C2×Q16—1062no—
381C2×Q16—2121no—
382C2×SD16—1062no—
383C2×SD16—2121no—
384C2×SD16—2121no—
385C22×C8—531no—
386C22×C8—531no—
387C22×C8C22×D5311yescharacteristic
388C22×C8C22×D5311yescharacteristic
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391C4×Q8—1062no—
392C4×Q8—2121no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—41no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—531no—
413C2×C42—531no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417#107—1062no—
418#107—2121no—
419C4⋊C8—2121no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422#103—2121no—
423#103—2121no—
424#103—2121no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—2121no—
428C4×C8—41no—
429#95—21no—
430#95—531no—
431#95—531no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442C24—21no—
443C2×Q8—532no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4#1171994512yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478Q16—2124no—
479SD16—2124no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8#1171994512yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—4241no—
504C4⋊C4—4241no—
505C4⋊C4—2122no—
506C4⋊C4—2122no—
507C4⋊C4#1171994512yes—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—4241no—
512C22⋊C4—2122no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—81no—
516C42—1061no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42—4241no—
521C42—2122no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×D4×D5311yescharacteristic
530Q8—1062no—
531Q8—1062no—
532Q8—2121no—
533Q8—2121no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—532no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4#1313324612yes—
582C2×C4#41×D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
584C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
585C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
586C2×C4#1313326211yescharacteristic
587C2×C4#1313326311yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—2121no—
591C8—2121no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1681113211yescharacteristic
600C22#1681126311yescharacteristic
601C22#1681129411yescharacteristic
602C22#135×D5311yescharacteristic
603C22C2×#1313324611yescharacteristic
604C22#1681142411yescharacteristic
605C22#1681143711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—1062no—
612C4—4241no—
613C4—4241no—
614C4—4241no—
615C4—2121no—
616C4—2121no—
617C4—2121no—
618C4—2122no—
619C4#1681115711yescharacteristic
620C4#1681120611yescharacteristic
621C4#1681130211yescharacteristic
622C4#1681131711yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#2027876611yescharacteristic
625C2#2028478211yescharacteristic
626C2#2028497311yescharacteristic
627C2#2028660311yescharacteristic
628C2#2028679211yescharacteristic
629C2#2028772711yescharacteristic
630C2#2028774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#102×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenterC4×#102D53
hypocenterC53#27073
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279284C2semidirect
7. #20275576C2semidirect
8. #20275356C2semidirect
9. #20275354C2semidirect
10. #20275285C2semidirect
11. #20275272C2semidirect
12. #20275057C2semidirect
14. #20274719C2semidirect
374. C53#27073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202792842
#202777882
#202762412
#202760312
#202759542
#202758112
#202755762
#202753562
#202753542
#202752852
#202752722
#202750572
#202750492
#202747192
C4×#102×C532
#2707353