Finite Group Databasebeta

← #27457413

Subgroups — #27457413

Order 13568.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277785C211yesmaximal, characteristic
3#20276260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275954C211yesmaximal, characteristic
6#20275811C211yesmaximal, characteristic
7#20275568C211yesmaximal, characteristic
8#20275355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275047C211yesmaximal, characteristic
13#20274723C211yesmaximal, characteristic
14C4×#13133140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×#13133146C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133140C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
30C53⋊#401—21no—
31#16810564—21no—
32#16810529C2211yescharacteristic
33#16810528C2211yescharacteristic
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810519C2211yescharacteristic
37#16810517—21no—
38#16810511—21no—
39#16810507—21no—
40#16810495—21no—
41#16810491—21no—
42#16810488C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
44C4×#11719919C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×Dic53—21no—
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×#102×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C53×#390C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C2×Dic212—22no—
63C2×Dic212—41no—
64C2×Dic212—41no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719923—41no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133204—22no—
71#13133204—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—41no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—41no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919D411yescharacteristic
81C2×#11719919D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133148—22no—
90#13133146—41no—
91#13133142—22no—
92#13133142—41no—
93#13133140—22no—
94#13133140—22no—
95#13133140—41no—
96#13133138—41no—
97C4×#88322—41no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124D411yescharacteristic
111#13133124D411yescharacteristic
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C42×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#107×C53—41no—
123#102×C53—22no—
124#102×C53—41no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53#4112yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—42no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53—81no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106#4112yes—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C22⋊C4×C53—81no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—42no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—42no—
182#11719923—44no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53#4112yes—
187#11719919—22no—
188#11719919—41no—
189#11719919—42no—
190#11719919—42no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—42no—
196C4×Dic53—81no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322#4112yes—
203Dic212—44no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212D4×C53—22no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53#13512yes—
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—84no—
262Dic106—22no—
263Dic106—22no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272#88322—22no—
273#88322—41no—
274#27074—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53#52511yescharacteristic
283C22×C53#54611yescharacteristic
284C22×C53#55011yescharacteristic
285C22×C53C2×#13511yescharacteristic
286C22×C53#57511yescharacteristic
287C22×C53#57711yescharacteristic
288C22×C53#57811yescharacteristic
289C4×C53—22no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#52911yescharacteristic
295C4×C53#53811yescharacteristic
296C4×C53#55111yescharacteristic
297C4×C53#55311yescharacteristic
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—42no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—42no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306#2514—531no—
307#2367—531no—
308#2097—531no—
309#2056—531no—
310#2042—531no—
311#2015—531no—
312#1968—531no—
313#1928—531no—
314#1925D5311yescharacteristic
315#1920—531no—
316#1916—531no—
317#1878—531no—
318#1877—531no—
319#1804—531no—
320C4×#103—531no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53#246711yescharacteristic
323C2×C53#310211yescharacteristic
324C2×C53#312011yescharacteristic
325C2×C53#330011yescharacteristic
326C2×C53#331111yescharacteristic
327C2×C53#339411yescharacteristic
328C2×C53#340211yescharacteristic
329C22×Q16—531no—
330C22×SD16—531no—
331C2×#124—531no—
332C2×C4×Q8—531no—
333C2×C4×D4—531no—
334C2×#107C2×D5311yescharacteristic
335C2×#106—531no—
336C2×C4⋊C8—531no—
337C2×#103—531no—
338C2×#103—531no—
339C2×#103—531no—
340C2×#103—531no—
341C2×#103—531no—
342C2×#102—531no—
343C2×#102C2×D5311yescharacteristic
344C2×#102C2×D5311yescharacteristic
345C2×C4×C8—531no—
346#401—1061no—
347#400—1061no—
348#391—531no—
349#391—531no—
350#391—531no—
351#391—531no—
352#390C2×D5311yescharacteristic
353#389—531no—
354#388—1061no—
355#388—1061no—
356#387—1061no—
357#385—1061no—
358#383—1061no—
359#382—531no—
360C4×C4⋊C4—531no—
361C4×C4⋊C4—531no—
362C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
363C4×C22⋊C4—1061no—
364#340—531no—
365#340—531no—
366#340—531no—
367#340C2×D5311yescharacteristic
368#336—531no—
369#336—531no—
370#336—531no—
371#336C2×D5311yescharacteristic
372C53#2707411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q8—531no—
374C22×Q8—531no—
375C22×D4C22×D5311yescharacteristic
376C23×C4—1061no—
377C2×Q16—1062no—
378C2×Q16—2121no—
379C2×Q16—2121no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×SD16—2121no—
383C22×C8—531no—
384C22×C8—531no—
385C22×C8C22×D5311yescharacteristic
386C22×C8C22×D5311yescharacteristic
387#124—1062no—
388#124—1062no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×Q8—2121no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—2121no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—531no—
409C2×C42—531no—
410C2×C42—1061no—
411C2×C42—1061no—
412C2×C42C22×D5311yescharacteristic
413#107—41no—
414#106—1062no—
415C4⋊C8—2121no—
416#103—1062no—
417#103—1062no—
418#103—1062no—
419#103—2121no—
420#103—2121no—
421#102—22no—
422#102—41no—
423#102—2121no—
424C4×C8—2121no—
425#95—21no—
426#95—531no—
427#95—531no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440C24—21no—
441C2×Q8—532no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4#1171994512yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—4241no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4C23×D5311yescharacteristic
476Q16—2124no—
477SD16—2124no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—532no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2122no—
503C4⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—1064no—
508C22⋊C4—2122no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—1061no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42—1061no—
516C42—4241no—
517C42—2122no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—1062no—
527Q8—1062no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532Q8—2121no—
533Q8—2121no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—4244no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4#1313323612yes—
578C2×C4#41×D5311yescharacteristic
579C2×C4#41×D5311yescharacteristic
580C2×C4#41×D5311yescharacteristic
581C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
582C2×C4#1313326211yescharacteristic
583C2×C4#1313326311yescharacteristic
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1062no—
587C8—2121no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#1681113211yescharacteristic
596C22#1681126511yescharacteristic
597C22#1681129111yescharacteristic
598C22C2×#1313323611yescharacteristic
599C22#1681142011yescharacteristic
600C22#1681143311yescharacteristic
601C22#1681143911yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—4241no—
608C4—4241no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2122no—
612C4—2121no—
613C4—2121no—
614C4—2122no—
615C4#1681115611yescharacteristic
616C4#1681120711yescharacteristic
617C4#1681129711yescharacteristic
618C4#1681132211yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#2027877011yescharacteristic
621C2#2028472911yescharacteristic
622C2#2028493311yescharacteristic
623C2#2028660011yescharacteristic
624C2#2028674911yescharacteristic
625C2#2028771511yescharacteristic
626C2#2028779411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1925C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1925D53
hypocenterC53#27074
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279317C2semidirect
3. #20276260C2semidirect
4. #20276039C2semidirect
8. #20275355C2semidirect
9. #20275298C2semidirect
10. #20275270C2semidirect
11. #20275055C2semidirect
14. C4×#13133140C2semidirect
372. C53#27074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202793172
#202777852
#202762602
#202760392
#202759542
#202758112
#202755682
#202753552
#202752982
#202752702
#202750552
#202750472
#202747232
C4×#131331402
C53×#19252
#2707453