Finite Group Databasebeta

← #27457430

Subgroups — #27457430

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275790C211yesmaximal, characteristic
7#20275338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275065C211yesmaximal, characteristic
13#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1970C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133210—21no—
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133150C2211yescharacteristic
22C2×#13133146C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133140C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29#16810551—21no—
30#16810546—21no—
31#16810528C2211yescharacteristic
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810522C2211yescharacteristic
35#16810517—21no—
36#16810511—21no—
37#16810511—21no—
38#16810495—21no—
39#16810492C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
41C4×#11719919C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic53—21no—
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×D8×C53C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#390C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C23×Dic53—21no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719923—41no—
63C2×#11719923—41no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133210—44no—
67#13133204—22no—
68#13133204—22no—
69C4×Dic106—22no—
70C4×Dic106—41no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—41no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919D411yescharacteristic
81C2×#11719919D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133150—41no—
95#13133146—41no—
96#13133142—22no—
97#13133142—22no—
98#13133140—41no—
99#13133138—22no—
100#13133138—22no—
101#13133138—41no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124D411yescharacteristic
108#13133124D411yescharacteristic
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C2×D8×C53—22no—
112C2×D8×C53—22no—
113C2×D8×C53—41no—
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—22no—
124#102×C53—41no—
125#102×C53—41no—
126C4×C8×C53—41no—
127C24×C53—21no—
128C24×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53#4112yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53—42no—
152C22×Dic53—81no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106#4112yes—
163D8×C53—44no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53#4112yes—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C22⋊C4×C53—81no—
177C22⋊C4×C53—81no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—42no—
183C22⋊Dic53—42no—
184C22⋊Dic53—42no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C22⋊Dic53—81no—
187#11719923—44no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—42no—
194C4⋊Dic53#4112yes—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—42no—
198#11719919—42no—
199#11719919—81no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—42no—
205C4×Dic53—42no—
206C4×Dic53—81no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228D4×C53—22no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—84no—
278C2×Dic53#13512yes—
279Dic106—22no—
280Dic106—22no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283C8×C53—22no—
284C8×C53—41no—
285#88322—41no—
286#88322—41no—
287#27075—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53#52511yescharacteristic
303C22×C53#54611yescharacteristic
304C22×C53#55011yescharacteristic
305C22×C53C2×#13511yescharacteristic
306C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C53#57611yescharacteristic
308C22×C53#57811yescharacteristic
309C4×C53—22no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53#52911yescharacteristic
314C4×C53#53811yescharacteristic
315C4×C53#55111yescharacteristic
316C4×C53#55311yescharacteristic
317Dic53—22no—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—41no—
323Dic53—81no—
324Dic53—81no—
325#2512—531no—
326#2367—531no—
327#2095—531no—
328#2055—531no—
329#2042—531no—
330#2012—531no—
331#1970D5311yescharacteristic
332#1925—531no—
333#1925—531no—
334#1921—531no—
335#1916—531no—
336#1880—531no—
337#1879—531no—
338#1802—531no—
339C4×#103—531no—
340C2×C53—82no—
341C2×C53—161no—
342C2×C53#246711yescharacteristic
343C2×C53#310611yescharacteristic
344C2×C53#312411yescharacteristic
345C2×C53#329711yescharacteristic
346C2×C53#330811yescharacteristic
347C2×C53#339311yescharacteristic
348C2×C53#339911yescharacteristic
349C22×SD16—531no—
350C22×D8C2×D5311yescharacteristic
351C2×#126—1061no—
352C2×#124—531no—
353C2×C4×Q8—531no—
354C2×C4×D4—531no—
355C2×#107—531no—
356C2×#107C2×D5311yescharacteristic
357C2×C4⋊C8—531no—
358C2×#103—531no—
359C2×#103—531no—
360C2×#103—531no—
361C2×#102—531no—
362C2×#102—531no—
363C2×#102—531no—
364C2×#102C2×D5311yescharacteristic
365C2×#102C2×D5311yescharacteristic
366C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
367#397—1061no—
368#396—1061no—
369#391—531no—
370#390—531no—
371#390—531no—
372#390C2×D5311yescharacteristic
373#390C2×D5311yescharacteristic
374#389—531no—
375#388—1061no—
376#388—1061no—
377#388—1061no—
378#385—1061no—
379#384—531no—
380C4×C4⋊C4—531no—
381C4×C4⋊C4—531no—
382C4×C4⋊C4—531no—
383C4×C22⋊C4—1061no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#336—531no—
389#336—531no—
390#336—531no—
391#336—531no—
392C53#2707511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8—531no—
394C22×D4C22×D5311yescharacteristic
395C22×D4C22×D5311yescharacteristic
396C23×C4—1061no—
397C2×SD16—1062no—
398C2×SD16—2121no—
399C2×SD16—2121no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—22no—
402C2×D8—41no—
403C22×C8—531no—
404C22×C8—531no—
405C22×C8C22×D5311yescharacteristic
406C22×C8C22×D5311yescharacteristic
407#126—2124no—
408#124—1062no—
409#124—1062no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×Q8—2121no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—2121no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42—1061no—
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442#107—22no—
443#107—2121no—
444C4⋊C8—2121no—
445#103—1062no—
446#103—1062no—
447#103—2121no—
448#102—41no—
449#102—41no—
450#102—1062no—
451#102—1062no—
452#102—2121no—
453C4×C8—41no—
454#95—531no—
455#95—531no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461C24—21no—
462C24—21no—
463C2×Q8—532no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4#1171994512yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—4241no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497SD16—2124no—
498D8—44no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8#1171994712yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—4241no—
524C4⋊C4—2122no—
525C4⋊C4—2122no—
526C4⋊C4—2122no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—1064no—
532C22⋊C4—1064no—
533C22⋊C4—4241no—
534C22⋊C4—2122no—
535C22⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—2122no—
537C22⋊C4—2122no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42—1061no—
544C42—4241no—
545C42—2122no—
546C42—2122no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D5311yescharacteristic
562Q8—1062no—
563Q8—1062no—
564Q8—2121no—
565Q8—2121no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—4244no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4#1313324112yes—
611C2×C4#41×D5311yescharacteristic
612C2×C4#41×D5311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
615C2×C4#1313326211yescharacteristic
616C2×C4#1313326211yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—2121no—
620C8—2121no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#1681113211yescharacteristic
636C22#1681126211yescharacteristic
637C22#1681129311yescharacteristic
638C22#135×D5311yescharacteristic
639C22C2×#1313324111yescharacteristic
640C22#1681142411yescharacteristic
641C22#1681143711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—1062no—
647C4—4241no—
648C4—4241no—
649C4—2121no—
650C4—2122no—
651C4—2121no—
652C4—2122no—
653C4—2121no—
654C4#1681115211yescharacteristic
655C4#1681120511yescharacteristic
656C4#1681129911yescharacteristic
657C4#1681132211yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2#2027877211yescharacteristic
661C2#2028477111yescharacteristic
662C2#2028497311yescharacteristic
663C2#2028656011yescharacteristic
664C2#2028671211yescharacteristic
665C2#2028770011yescharacteristic
666C2#2028776211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1970C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D8×C53C22
hypercenter#1970D53
hypocenterC53#27075
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279302C2semidirect
2. #20277785C2semidirect
3. #20276250C2semidirect
4. #20276031C2semidirect
5. #20275955C2semidirect
7. #20275338C2semidirect
8. #20275332C2semidirect
9. #20275309C2semidirect
10. #20275272C2semidirect
11. #20275073C2semidirect
13. #20274713C2semidirect
14. C4×#13133142C2semidirect
392. C53#27075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202793022
#202777852
#202762502
#202760312
#202759552
#202757902
#202753382
#202753322
#202753092
#202752722
#202750732
#202750652
#202747132
C4×#131331422
C53×#19702
#2707553