Subgroups — #27465123

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274912	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274649	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810528	—	2	2	no	—
22	#16810484	—	2	2	no	—
23	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133176	—	4	1	no	—
45	#13133176	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	#13133150	—	4	2	no	—
50	#13133148	—	4	2	no	—
51	#13133140	—	2	4	no	—
52	#13133140	—	2	4	no	—
53	#13133140	—	4	2	no	—
54	#13133140	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
56	#13133124	—	2	4	no	—
57	#13133124	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×#88322	—	2	2	no	—
115	C₂×#88322	—	2	2	no	—
116	C₂×#88322	—	2	2	no	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
156	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
157	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
158	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
159	#88322	—	4	2	no	—
160	#88322	—	4	2	no	—
161	#27592	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
179	Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	Dic₅₃	—	8	2	no	—
181	#2314	D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	#2310	—	53	1	no	—
183	#2097	—	53	2	no	—
184	#2072	—	53	2	no	—
185	#1928	—	53	2	no	—
186	#1927	—	53	2	no	—
187	#1854	—	53	2	no	—
188	#1818	—	53	1	no	—
189	#1787	—	53	2	no	—
190	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₅₃	#2482	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#3097	1	2	yes	—
193	C₂×C₅₃	#3126	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#3127	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#3225	1	2	yes	—
196	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
197	C₂×#117	—	53	1	no	—
198	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#107	—	53	2	no	—
200	C₂×#106	—	53	2	no	—
201	C₂×#103	—	53	2	no	—
202	C₂×#103	—	53	2	no	—
203	C₂×#103	—	53	2	no	—
204	C₂×#103	—	53	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
206	#391	—	53	2	no	—
207	#391	—	53	2	no	—
208	#391	—	106	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	#381	—	106	2	no	—
214	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	#340	—	53	2	no	—
217	#340	—	53	2	no	—
218	#336	—	53	2	no	—
219	#336	—	53	1	no	—
220	#336	—	53	1	no	—
221	C₅₃	#27592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	212	1	no	—
234	#117	—	212	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#107	—	212	2	no	—
248	#106	—	212	2	no	—
249	#103	—	106	4	no	—
250	#103	—	106	4	no	—
251	#103	—	212	2	no	—
252	#103	—	212	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	106	4	no	—
258	#95	—	106	4	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂×C₈	—	106	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	8	2	no	—
306	C₄²	—	212	2	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	106	4	no	—
314	Q₈	—	106	4	no	—
315	Q₈	—	212	8	no	—
316	Q₈	—	212	2	no	—
317	Q₈	—	212	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	—	212	8	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	212	2	no	—
347	C₈	—	212	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
357	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	424	2	no	—
364	C₄	—	212	4	no	—
365	C₄	#16811297	1	2	yes	—
366	C₄	#16811297	1	2	yes	—
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	#20278985	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20284684	1	2	yes	—
370	C₂	#20285001	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20285010	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20285818	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2314	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2314	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27592
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276266	C₂	semidirect
3. #20276124	C₂	semidirect
4. #20275356	C₂	semidirect
5. #20275349	C₂	semidirect
221. C₅₃	#27592	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277299	2
#20276266	2
#20276124	2
#20275356	2
#20275349	2
#20274912	2
#20274786	2
#20274649	2
C₅₃×#2314	2
#27592	53