Subgroups — #27465155

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274647	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810524	—	2	2	no	—
25	#16810516	—	2	2	no	—
26	#16810509	—	2	2	no	—
27	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810478	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133176	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133151	—	4	2	no	—
62	#13133149	—	4	2	no	—
63	#13133139	—	2	4	no	—
64	#13133139	—	2	4	no	—
65	#13133139	—	4	2	no	—
66	#13133139	—	4	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
124	#11719921	—	8	2	no	—
125	#11719921	—	8	2	no	—
126	#11719921	—	8	2	no	—
127	#11719921	—	8	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	D₂₁₂	—	2	4	no	—
184	D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	D₂₁₂	—	4	8	no	—
186	D₂₁₂	—	4	2	no	—
187	D₂₁₂	—	4	2	no	—
188	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	#27594	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	Dic₅₃	—	8	1	no	—
219	Dic₅₃	—	8	2	no	—
220	Dic₅₃	—	8	1	no	—
221	#2314	—	53	1	no	—
222	#2309	—	53	1	no	—
223	#2094	—	53	1	no	—
224	#2093	—	53	1	no	—
225	#2073	—	53	1	no	—
226	#2073	—	53	1	no	—
227	#1926	—	53	2	no	—
228	#1925	—	53	2	no	—
229	#1854	—	53	2	no	—
230	#1818	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1786	—	53	2	no	—
232	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₅₃	#2482	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3096	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#3118	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
238	D₅₃	—	8	2	no	—
239	D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
241	C₂×#117	—	53	1	no	—
242	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#107	—	53	2	no	—
244	C₂×#106	—	53	2	no	—
245	C₂×#102	—	53	2	no	—
246	C₂×#102	—	53	2	no	—
247	C₂×#102	—	53	2	no	—
248	C₂×#102	—	53	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	#390	—	53	1	no	—
251	#390	—	53	1	no	—
252	#390	—	53	1	no	—
253	#390	—	53	1	no	—
254	#390	—	106	2	no	—
255	#388	—	106	2	no	—
256	#387	—	106	2	no	—
257	#384	—	53	1	no	—
258	#382	—	53	1	no	—
259	#380	—	53	2	no	—
260	#379	—	106	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	#340	—	53	2	no	—
263	#340	—	53	2	no	—
264	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
267	C₅₃	#27594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁵	—	106	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	212	2	no	—
299	#106	—	212	2	no	—
300	#102	—	106	4	no	—
301	#102	—	106	4	no	—
302	#102	—	212	2	no	—
303	#102	—	212	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	#95	—	106	2	no	—
306	#95	—	106	2	no	—
307	#95	—	106	2	no	—
308	C₂⁴	—	106	4	no	—
309	C₂⁴	—	106	1	no	—
310	C₂⁴	—	106	1	no	—
311	C₂⁴	—	424	2	no	—
312	C₂⁴	—	424	2	no	—
313	C₂⁴	—	212	2	no	—
314	C₂⁴	—	212	2	no	—
315	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	212	8	no	—
326	C₂×D₄	—	212	8	no	—
327	C₂×D₄	—	212	2	no	—
328	C₂×D₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	424	2	no	—
365	C₄²	—	212	2	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	106	2	no	—
372	C₂³	—	424	8	no	—
373	C₂³	—	424	4	no	—
374	C₂³	—	424	4	no	—
375	C₂³	—	424	8	no	—
376	C₂³	—	212	8	no	—
377	C₂³	—	212	1	no	—
378	C₂³	—	212	1	no	—
379	C₂³	—	212	2	no	—
380	C₂³	—	212	2	no	—
381	C₂³	—	212	2	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	—	212	1	no	—
384	C₂³	—	212	1	no	—
385	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
387	D₄	—	106	4	no	—
388	D₄	—	106	4	no	—
389	D₄	—	212	8	no	—
390	D₄	—	212	2	no	—
391	D₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	1	no	—
410	C₂×C₄	—	212	1	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	1	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	424	16	no	—
425	C₂²	—	424	2	no	—
426	C₂²	—	424	2	no	—
427	C₂²	—	424	1	no	—
428	C₂²	—	424	1	no	—
429	C₂²	—	424	1	no	—
430	C₂²	—	424	1	no	—
431	C₂²	—	212	2	no	—
432	C₂²	—	212	2	no	—
433	C₂²	—	212	4	no	—
434	C₂²	—	212	4	no	—
435	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
439	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	424	2	no	—
444	C₄	—	424	1	no	—
445	C₄	—	424	1	no	—
446	C₄	—	424	2	no	—
447	C₄	#16811296	1	2	yes	—
448	C₄	#16811296	1	2	yes	—
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	—	424	2	no	—
451	C₂	—	424	2	no	—
452	C₂	#20278991	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20284674	1	2	yes	—
454	C₂	#20284901	1	2	yes	—
455	C₂	#20285767	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20285789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1818	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#1818	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27594
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277324	C₂	semidirect
3. #20276247	C₂	semidirect
4. #20276242	C₂	semidirect
5. #20276130	C₂	semidirect
6. #20276130	C₂	semidirect
7. #20275343	C₂	semidirect
8. #20275336	C₂	semidirect
9. #20274916	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1818	C₂	semidirect
14. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
27. #16810493	C₂²	semidirect
28. #16810489	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. #16810386	C₂²	semidirect
33. #16810386	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
230. #1818	D₅₃	semidirect
264. #336	C₂×D₅₃	semidirect
265. #336	C₂×D₅₃	semidirect
266. #336	C₂×D₅₃	semidirect
267. C₅₃	#27594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277324	2
#20277295	2
#20276247	2
#20276242	2
#20276130	2
#20275343	2
#20275336	2
#20274916	2
#20274647	2
C₅₃×#1818	2
#27594	53