Finite Group Databasebeta

← #27465174

Subgroups — #27465174

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277320C211yesmaximal, characteristic
2#20277298C211yesmaximal, characteristic
3#20276256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274915C211yesmaximal, characteristic
11#20274911C211yesmaximal, characteristic
12#20274785C211yesmaximal, characteristic
13#20274648C211yesmaximal, characteristic
14#20274648C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133175C2211yescharacteristic
18C2×#13133174C2211yescharacteristic
19C2×#13133150C2211yescharacteristic
20C2×#13133149C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×#13133142C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30#16810530C2211yescharacteristic
31#16810529C2211yescharacteristic
32#16810528C2211yescharacteristic
33#16810527—21no—
34#16810527—21no—
35#16810514—21no—
36#16810512—21no—
37#16810507—21no—
38#16810505—21no—
39#16810492C2211yescharacteristic
40#16810488C2211yescharacteristic
41#16810485—21no—
42#16810485—21no—
43#16810480C2211yescharacteristic
44#16810480C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×#103×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C53×#391C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×Q8×D53—22no—
63C2×Q8×D53—22no—
64C2×Q8×D53—22no—
65C2×Q8×D53—41no—
66C2×Q8×D53—41no—
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133175—41no—
72#13133175—41no—
73#13133174—22no—
74#13133174—22no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919D411yescharacteristic
81C2×#11719919D411yescharacteristic
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921D411yescharacteristic
86C2×#11719921D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133150—41no—
91#13133149—41no—
92#13133148—41no—
93#13133142—22no—
94#13133142—41no—
95#13133141—22no—
96#13133141—41no—
97#13133140—22no—
98#13133140—41no—
99#13133129—22no—
100#13133129—22no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#107×C53—41no—
121#103×C53—22no—
122#103×C53—41no—
123#95×C53—21no—
124#95×C53—21no—
125#95×C53—21no—
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53#4112yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—44no—
148Q8×D53—44no—
149Q8×D53—44no—
150Q8×D53—44no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53#4112yes—
159C2×C4×D53#4112yes—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—24no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106#4112yes—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—81no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—42no—
187#11719921—81no—
188#11719921—81no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—81no—
198#11719919—81no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—42no—
202C4×Dic53—81no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53#12312yes—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53#12312yes—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—48no—
271Dic106—22no—
272Dic106—22no—
273Dic106—48no—
274Dic106—41no—
275Dic106—41no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278#88322—41no—
279#88322—41no—
280#27596—531nomaximal, Sylow
281C22×C53C2×#12311yescharacteristic
282C22×C53#52511yescharacteristic
283C22×C53#53511yescharacteristic
284C22×C53#57711yescharacteristic
285C22×C53#57711yescharacteristic
286C22×C53#57811yescharacteristic
287C22×C53#57811yescharacteristic
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53#55111yescharacteristic
302C4×C53#55111yescharacteristic
303C4×C53#55111yescharacteristic
304C4×C53#55111yescharacteristic
305Dic53—22no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308Dic53—42no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312#2314—531no—
313#2310—531no—
314#2096—531no—
315#2095—531no—
316#2074—531no—
317#2074—531no—
318#1928—531no—
319#1928D5311yescharacteristic, complemented
320#1927—531no—
321#1927—531no—
322#1854—531no—
323#1854—531no—
324#1818—531no—
325#1787—531no—
326#1787—531no—
327C2×C53#248211yescharacteristic
328C2×C53#309711yescharacteristic
329C2×C53#309711yescharacteristic
330C2×C53#312111yescharacteristic
331C2×C53#312111yescharacteristic
332C2×C53#322111yescharacteristic
333C2×C53#322311yescharacteristic
334D53—42no—
335C23×Q8—531no—
336C2×#117—531no—
337C2×#117—531no—
338C2×#107—531no—
339C2×#107C2×D5311yescharacteristic
340C2×#106—531no—
341C2×#106—531no—
342C2×#103—531no—
343C2×#103—531no—
344C2×#103—531no—
345C2×#103—531no—
346C2×#103—531no—
347C2×#103—531no—
348C2×#103C2×D5311yescharacteristic
349C2×#103C2×D5311yescharacteristic
350C2×C22⋊C8—531no—
351C2×C22⋊C8—531no—
352#391—531no—
353#391—531no—
354#391—531no—
355#391—1061no—
356#391—1061no—
357#391C2×D5311yescharacteristic
358#388—1061no—
359#388—1061no—
360#387—1061no—
361#387—1061no—
362#384—531no—
363#382—531no—
364#381—1061no—
365#381—1061no—
366#380—531no—
367#380—531no—
368C4×C4⋊C4—531no—
369C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
370#340—531no—
371#340—531no—
372#340—531no—
373#340C2×D5311yescharacteristic
374#336—531no—
375#336—531no—
376#336—531no—
377#336C2×D5311yescharacteristic
378C53#2759611yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×Q8—531no—
380C22×Q8—1061no—
381C22×Q8—1062no—
382C22×Q8—1062no—
383C22×Q8—1062no—
384C22×Q8—1062no—
385C22×Q8—2121no—
386C22×Q8—2121no—
387C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C23×C4—531no—
389C23×C4—1061no—
390C22×C8—531no—
391C22×C8—531no—
392C22×C8C22×D5311yescharacteristic
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394#117—1062no—
395#117—1062no—
396#117—2121no—
397#117—2121no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—531no—
409C2×C22⋊C4—531no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42—1061no—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418#107—41no—
419#107—2121no—
420#106—2121no—
421#106—2121no—
422#103—22no—
423#103—41no—
424#103—1062no—
425#103—1062no—
426#103—1062no—
427#103—2121no—
428#103—2121no—
429#103—2121no—
430C22⋊C8—1062no—
431C22⋊C8—1062no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446C24—531no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—532no—
453C2×Q8—1064no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—2122no—
460C2×Q8—2122no—
461C2×Q8—2124no—
462C2×Q8—2124no—
463C2×Q8—2124no—
464C2×Q8—2124no—
465C2×Q8#1171994512yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—1064no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4C23×D5311yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—4241no—
516C4⋊C4—4241no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—4241no—
520C22⋊C4—4241no—
521C22⋊C4—2122no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—81no—
525C42—1061no—
526C42—1061no—
527C42—4241no—
528C42—2122no—
529C23—532no—
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23C2×D4×D5311yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—1062no—
542Q8—1062no—
543Q8—2128no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—532no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—2128no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4#41×D5311yescharacteristic
591C2×C4#41×D5311yescharacteristic
592C2×C4#41×D5311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
594C2×C4#1313326211yescharacteristic
595C2×C4#1313326311yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2121no—
599C8—2121no—
600C22—1062no—
601C22—1062no—
602C22—1062no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22—2121no—
607C22#123×D5311yescharacteristic
608C22#1681113211yescharacteristic
609C22#1681118911yescharacteristic
610C22#1681143011yescharacteristic
611C22#1681143311yescharacteristic
612C22#1681143611yescharacteristic
613C22#1681143911yescharacteristic
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—1062no—
621C4—4241no—
622C4—4241no—
623C4—4241no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4—2122no—
627C4#1681129711yescharacteristic
628C4#1681129811yescharacteristic
629C4#1681130211yescharacteristic
630C4#1681130311yescharacteristic
631C2—2122no—
632C2#2027898711yescharacteristic
633C2#2028468111yescharacteristic
634C2#2028468311yescharacteristic
635C2#2028494211yescharacteristic
636C2#2028495011yescharacteristic
637C2#2028577311yescharacteristic
638C2#2028579711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1928C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1928D53
hypocenterC53#27596
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276256C2semidirect
4. #20276250C2semidirect
5. #20276137C2semidirect
6. #20276136C2semidirect
7. #20275353C2semidirect
8. #20275350C2semidirect
9. #20275349C2semidirect
15. C53×#1928C2semidirect
319. #1928D53semidirect
378. C53#27596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202773202
#202772982
#202762562
#202762502
#202761372
#202761362
#202753532
#202753502
#202753492
#202749152
#202749112
#202747852
#202746482
C53×#19282
#2759653