Subgroups — #27465178

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274913	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274648	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810527	—	2	2	no	—
24	#16810513	—	2	2	no	—
25	#16810504	—	2	2	no	—
26	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810485	—	2	2	no	—
28	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133175	—	4	2	no	—
49	#13133174	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133150	—	4	2	no	—
60	#13133142	—	2	4	no	—
61	#13133141	—	2	4	no	—
62	#13133140	—	4	2	no	—
63	#13133129	—	2	4	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#106×C₅₃	—	4	2	no	—
77	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
78	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
95	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#11719921	—	2	4	no	—
119	#11719921	—	4	2	no	—
120	#11719921	—	8	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	#11719919	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
137	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
168	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
171	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
172	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
173	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
174	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
175	#88322	—	4	2	no	—
176	#27596	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
191	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
193	Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	Dic₅₃	—	8	2	no	—
197	Dic₅₃	—	8	1	no	—
198	#2314	—	53	1	no	—
199	#2310	—	53	1	no	—
200	#2096	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#2095	—	53	1	no	—
202	#2074	—	53	1	no	—
203	#2074	—	53	1	no	—
204	#1928	—	53	2	no	—
205	#1927	—	53	2	no	—
206	#1854	—	53	2	no	—
207	#1818	—	53	1	no	—
208	#1787	—	53	2	no	—
209	C₂×C₅₃	#2482	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#3097	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₃	#3121	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₃	#3221	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#3223	1	1	yes	characteristic
214	D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
216	C₂×#117	—	53	1	no	—
217	C₂×#117	—	53	1	no	—
218	C₂×#107	—	53	2	no	—
219	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×#103	—	53	2	no	—
221	C₂×#103	—	53	2	no	—
222	C₂×#103	—	53	2	no	—
223	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
225	#391	—	53	1	no	—
226	#391	—	53	1	no	—
227	#391	—	53	1	no	—
228	#391	—	106	2	no	—
229	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#388	—	106	2	no	—
231	#387	—	106	2	no	—
232	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#382	—	53	1	no	—
234	#381	—	106	2	no	—
235	#380	—	53	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	#340	—	53	2	no	—
238	#340	—	53	2	no	—
239	#336	—	53	2	no	—
240	#336	—	53	1	no	—
241	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₅₃	#27596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	#117	—	106	4	no	—
255	#117	—	212	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	212	2	no	—
270	#106	—	4	2	no	—
271	#103	—	4	2	no	—
272	#103	—	106	4	no	—
273	#103	—	106	4	no	—
274	#103	—	212	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	106	2	no	—
278	#95	—	106	2	no	—
279	#95	—	106	2	no	—
280	#95	—	106	2	no	—
281	#95	—	106	2	no	—
282	#95	—	106	2	no	—
283	C₂⁴	—	53	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
296	C₂×Q₈	#11719949	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	106	2	no	—
333	C₄²	—	424	2	no	—
334	C₄²	—	212	2	no	—
335	C₂³	—	53	2	no	—
336	C₂³	—	106	1	no	—
337	C₂³	—	106	2	no	—
338	C₂³	—	106	2	no	—
339	C₂³	—	106	1	no	—
340	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	4	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	106	4	no	—
344	Q₈	—	212	8	no	—
345	Q₈	—	212	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	212	8	no	—
367	C₂×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	1	no	—
372	C₂×C₄	—	212	1	no	—
373	C₂×C₄	—	212	1	no	—
374	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	212	2	no	—
380	C₂²	—	106	4	no	—
381	C₂²	—	106	2	no	—
382	C₂²	—	212	2	no	—
383	C₂²	—	212	1	no	—
384	C₂²	—	212	1	no	—
385	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16811136	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
389	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	8	1	no	—
394	C₄	—	106	2	no	—
395	C₄	—	424	2	no	—
396	C₄	—	424	1	no	—
397	C₄	—	212	2	no	—
398	C₄	—	212	2	no	—
399	C₄	#16811300	1	2	yes	—
400	C₄	#16811301	1	2	yes	—
401	C₂	—	212	2	no	—
402	C₂	#20278990	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20284677	1	2	yes	—
404	C₂	#20284951	1	2	yes	—
405	C₂	#20285769	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20285793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2096	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2096	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27596
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276254	C₂	semidirect
4. #20276135	C₂	semidirect
5. #20276133	C₂	semidirect
6. #20275359	C₂	semidirect
7. #20275348	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2096	C₂	semidirect
200. #2096	D₅₃	semidirect
242. C₅₃	#27596	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277323	2
#20277298	2
#20276254	2
#20276135	2
#20276133	2
#20275359	2
#20275348	2
#20274913	2
#20274785	2
#20274648	2
C₅₃×#2096	2
#27596	53