Finite Group Databasebeta

← #27465185

Subgroups — #27465185

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277305C211yesmaximal, characteristic
3#20276255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic
14#20274652C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C2×#13133174C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133149C2211yescharacteristic
20C2×#13133148C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×#13133142C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133140C2211yescharacteristic
25C2×#13133140C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30#16810529C2211yescharacteristic
31#16810528C2211yescharacteristic
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810514—21no—
34#16810512—21no—
35#16810507—21no—
36#16810505—21no—
37#16810499—21no—
38#16810499—21no—
39#16810492C2211yescharacteristic
40#16810488C2211yescharacteristic
41#16810481—21no—
42#16810481—21no—
43#16810480C2211yescharacteristic
44#16810480C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#106×C53C2211yescharacteristic
53C2×#102×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C53×#390C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C2×#11719947—22no—
60C2×#11719947—22no—
61C2×#11719947—22no—
62C2×#11719947—22no—
63C2×#11719947—41no—
64C2×#11719947—41no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C23×Dic53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133174—22no—
73#13133174—22no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919D411yescharacteristic
81C2×#11719919D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D53—41no—
83C4⋊C4×D53—41no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921D411yescharacteristic
89C2×#11719921D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133149—41no—
93#13133148—41no—
94#13133148—41no—
95#13133142—22no—
96#13133142—41no—
97#13133140—22no—
98#13133140—41no—
99#13133138—22no—
100#13133138—41no—
101#13133129—22no—
102#13133129—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C42×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#106×C53—41no—
123#102×C53—22no—
124#102×C53—41no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C23×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53#4112yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C22×Dic53—24no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—42no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153#11719947—44no—
154#11719947—44no—
155#11719947—44no—
156#11719947—44no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—81no—
163C2×C4×D53—81no—
164C2×C4×D53#4112yes—
165C2×C4×D53#4112yes—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106#4112yes—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—81no—
185C22⋊C4×C53—81no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—81no—
189C22⋊Dic53—81no—
190C22⋊Dic53—81no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—81no—
194#11719921—81no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—42no—
204#11719919—81no—
205#11719919—81no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—81no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53#12312yes—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D53—48no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—48no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53#12312yes—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—84no—
283Dic106—22no—
284Dic106—22no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287C8×C53—41no—
288C8×C53—41no—
289#88322—41no—
290#88322—41no—
291#27597—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53C2×#12311yescharacteristic
300C22×C53#52511yescharacteristic
301C22×C53#53511yescharacteristic
302C22×C53#57711yescharacteristic
303C22×C53#57711yescharacteristic
304C22×C53#57711yescharacteristic
305C22×C53#57711yescharacteristic
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53#55111yescharacteristic
319C4×C53#55111yescharacteristic
320C4×C53#55111yescharacteristic
321C4×C53#55111yescharacteristic
322Dic53—22no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—42no—
326Dic53—81no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329#2314—531no—
330#2311—531no—
331#2096—531no—
332#2094—531no—
333#2074—531no—
334#2073—531no—
335#1927—531no—
336#1927—531no—
337#1926—531no—
338#1926D5311yescharacteristic, complemented
339#1853—531no—
340#1853—531no—
341#1818—531no—
342#1788—531no—
343#1788—531no—
344C2×C53—82no—
345C2×C53#248211yescharacteristic
346C2×C53#309911yescharacteristic
347C2×C53#309911yescharacteristic
348C2×C53#312511yescharacteristic
349C2×C53#312511yescharacteristic
350C2×C53#322111yescharacteristic
351C2×C53#322211yescharacteristic
352D53—42no—
353C22×#41—531no—
354C2×#117—531no—
355C22×C4⋊C4—531no—
356C2×#106—531no—
357C2×#106—531no—
358C2×#106—531no—
359C2×#106C2×D5311yescharacteristic
360C2×#103—531no—
361C2×#103—531no—
362C2×#103—531no—
363C2×#103—531no—
364C2×#102—531no—
365C2×#102—531no—
366C2×#102C2×D5311yescharacteristic
367C2×#102C2×D5311yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—531no—
369C2×C22⋊C8—531no—
370#391—531no—
371#391—531no—
372#390—531no—
373#390C2×D5311yescharacteristic
374#388—1061no—
375#388—1061no—
376#387—1061no—
377#387—1061no—
378#386—1061no—
379#386—1061no—
380#384—531no—
381#382—531no—
382#380—531no—
383#380—531no—
384#380—1061no—
385#380—1061no—
386C4×C4⋊C4—531no—
387C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
388#340—531no—
389#340—531no—
390#340—531no—
391#340C2×D5311yescharacteristic
392#336—531no—
393#336—531no—
394#336—531no—
395#336C2×D5311yescharacteristic
396C53#2759711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—1062no—
398C2×#41—1062no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41—1062no—
401C2×#41—2121no—
402C2×#41—2121no—
403C22×Q8—531no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4C22×D5311yescharacteristic
406C23×C4—531no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4—1061no—
409C22×C8—531no—
410C22×C8—531no—
411C22×C8C22×D5311yescharacteristic
412C22×C8C22×D5311yescharacteristic
413#117—1062no—
414#117—1062no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—2121no—
424C2×C4⋊C4—2121no—
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—531no—
431C2×C22⋊C4—531no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440#106—41no—
441#106—2121no—
442#106—2121no—
443#106—2121no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#103—2121no—
447#103—2121no—
448#102—22no—
449#102—41no—
450#102—1062no—
451#102—2121no—
452C22⋊C8—1062no—
453C22⋊C8—1062no—
454#95—21no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464C24—21no—
465C24—531no—
466#41—2124no—
467#41—2124no—
468#41—2124no—
469#41—2124no—
470C2×Q8—532no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—1064no—
482C2×D4—2122no—
483C2×D4—2122no—
484C2×D4#1171994512yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—532no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1064no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—4241no—
503C22×C4—4241no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4C23×D5311yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—4241no—
537C4⋊C4—4241no—
538C4⋊C4—2122no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—4241no—
544C22⋊C4—4241no—
545C22⋊C4—4241no—
546C22⋊C4—4241no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—81no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42—4241no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—532no—
561C23—1061no—
562C23—1061no—
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23C2×D4×D5311yescharacteristic
568Q8—1062no—
569Q8—1062no—
570Q8—2121no—
571Q8—2121no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—2128no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—532no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—4244no—
607C2×C4—2128no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4#41×D5311yescharacteristic
620C2×C4#41×D5311yescharacteristic
621C2×C4#41×D5311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
623C2×C4#1313326211yescharacteristic
624C2×C4#1313326311yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2121no—
628C8—2121no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—1062no—
637C22—1062no—
638C22—1062no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22#123×D5311yescharacteristic
644C22#1681113211yescharacteristic
645C22#1681118911yescharacteristic
646C22#1681142911yescharacteristic
647C22#1681143011yescharacteristic
648C22#1681143311yescharacteristic
649C22#1681143311yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—1062no—
656C4—4241no—
657C4—4241no—
658C4—4241no—
659C4—2121no—
660C4—2121no—
661C4—2122no—
662C4#1681129711yescharacteristic
663C4#1681129811yescharacteristic
664C4#1681130211yescharacteristic
665C4#1681130311yescharacteristic
666C2—82no—
667C2—2122no—
668C2#2027898711yescharacteristic
669C2#2028470511yescharacteristic
670C2#2028470711yescharacteristic
671C2#2028498811yescharacteristic
672C2#2028499611yescharacteristic
673C2#2028577311yescharacteristic
674C2#2028578611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1926C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719947C22
hypercenter#1926D53
hypocenterC53#27597
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20277320C2semidirect
3. #20276255C2semidirect
4. #20276246C2semidirect
5. #20276137C2semidirect
6. #20276131C2semidirect
7. #20275350C2semidirect
8. #20275349C2semidirect
9. #20275339C2semidirect
10. #20274909C2semidirect
11. #20274906C2semidirect
12. #20274785C2semidirect
15. C53×#1926C2semidirect
338. #1926D53semidirect
396. C53#27597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202773202
#202773052
#202762552
#202762462
#202761372
#202761312
#202753502
#202753492
#202753392
#202749092
#202749062
#202747852
#202746522
C53×#19262
#2759753