Subgroups — #27465186

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20276258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274655	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810516	—	2	2	no	—
20	#16810509	—	2	2	no	—
21	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	#13133148	—	4	2	no	—
47	#13133148	—	4	2	no	—
48	#13133141	—	2	4	no	—
49	#13133141	—	4	2	no	—
50	#13133138	—	2	4	no	—
51	#13133138	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
82	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
147	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
149	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	#88322	—	4	2	no	—
181	#88322	—	4	2	no	—
182	#27597	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
203	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
204	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	—	8	2	no	—
207	Dic₅₃	—	8	2	no	—
208	#2314	—	53	1	no	—
209	#2311	D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#2096	—	53	1	no	—
211	#2094	—	53	1	no	—
212	#2074	—	53	1	no	—
213	#2073	—	53	1	no	—
214	#1927	—	53	2	no	—
215	#1926	—	53	2	no	—
216	#1853	—	53	2	no	—
217	#1818	—	53	1	no	—
218	#1788	—	53	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×C₅₃	#2482	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3099	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	#3125	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#3221	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#106	—	53	2	no	—
230	C₂×#106	—	53	2	no	—
231	C₂×#103	—	53	2	no	—
232	C₂×#103	—	53	2	no	—
233	C₂×#102	—	53	2	no	—
234	C₂×#102	—	53	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
236	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#388	—	106	2	no	—
241	#387	—	106	2	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#384	—	53	1	no	—
244	#382	—	53	1	no	—
245	#380	—	2	2	no	—
246	#380	—	53	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	#340	—	53	2	no	—
249	#340	—	53	2	no	—
250	#336	—	53	1	no	—
251	#336	—	53	1	no	—
252	#336	—	53	2	no	—
253	C₅₃	#27597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	4	2	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#106	—	212	2	no	—
283	#106	—	212	2	no	—
284	#103	—	106	4	no	—
285	#103	—	212	2	no	—
286	#102	—	106	4	no	—
287	#102	—	212	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	106	2	no	—
292	#95	—	106	2	no	—
293	#95	—	106	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	1	no	—
295	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	4	8	no	—
297	#41	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	#11719945	1	2	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	424	2	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	1	no	—
358	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	2	4	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	D₄	—	2	4	no	—
363	D₄	—	4	8	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
395	C₈	—	212	2	no	—
396	C₈	—	212	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	1	no	—
406	C₂²	—	8	1	no	—
407	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
411	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	8	1	no	—
417	C₄	—	8	1	no	—
418	C₄	—	424	2	no	—
419	C₄	—	424	2	no	—
420	C₄	#16811299	1	2	yes	—
421	C₄	#16811299	1	2	yes	—
422	C₂	—	4	2	no	—
423	C₂	—	8	2	no	—
424	C₂	#20278989	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20284700	1	2	yes	—
426	C₂	#20284992	1	2	yes	—
427	C₂	#20285776	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20285787	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2311	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2311	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27597
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277324	C₂	semidirect
2. #20276258	C₂	semidirect
3. #20276248	C₂	semidirect
4. #20276133	C₂	semidirect
5. #20276128	C₂	semidirect
6. #20275346	C₂	semidirect
7. #20275339	C₂	semidirect
8. #20274908	C₂	semidirect
9. #20274786	C₂	semidirect
253. C₅₃	#27597	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277324	2
#20276258	2
#20276248	2
#20276133	2
#20276128	2
#20275346	2
#20275339	2
#20274908	2
#20274786	2
#20274655	2
C₅₃×#2311	2
#27597	53