Subgroups — #27465206

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20276270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16810684	—	2	2	no	—
13	#16810680	—	2	2	no	—
14	#16810671	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16810651	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810640	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810607	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810394	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810383	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810379	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#421	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#421	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#104×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133152	—	4	2	no	—
46	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
48	#13133146	—	4	2	no	—
49	#13133144	—	4	2	no	—
50	#13133141	—	2	2	no	—
51	#13133138	—	2	2	no	—
52	#13133136	—	2	2	no	—
53	#13133136	—	2	1	no	—
54	#13133134	—	2	2	no	—
55	#13133134	—	2	1	no	—
56	#13133132	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
60	#13133128	—	2	1	no	—
61	#13133128	—	2	1	no	—
62	#13133128	—	2	1	no	—
63	C₄×#88322	—	2	1	no	—
64	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
65	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
66	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
67	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
68	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#131×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#104×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#104×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
94	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
95	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
96	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
97	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
117	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
118	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	#11719917	—	2	2	no	—
134	#11719917	—	2	2	no	—
135	#11719917	—	2	2	no	—
136	#11719917	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	1	no	—
138	C₂×#88322	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
152	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	#88322	—	4	1	no	—
180	#88322	—	4	1	no	—
181	#88322	—	4	1	no	—
182	#88322	—	4	1	no	—
183	#88322	—	4	2	no	—
184	#27599	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
201	Dic₅₃	—	8	2	no	—
202	#2923	—	53	1	no	—
203	#2901	D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	#2098	—	53	2	no	—
205	#2080	—	53	2	no	—
206	#1938	—	53	2	no	—
207	#1932	—	53	2	no	—
208	#1868	—	53	1	no	—
209	#1858	—	53	1	no	—
210	#1827	—	53	1	no	—
211	#1794	—	53	1	no	—
212	#1791	—	53	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×C₅₃	#2482	1	1	yes	characteristic
218	#585	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	#568	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#433	—	106	2	no	—
222	#432	—	106	2	no	—
223	#430	—	53	2	no	—
224	#424	—	53	1	no	—
225	#424	—	53	1	no	—
226	#424	—	53	2	no	—
227	#421	—	2	2	no	—
228	#421	—	53	2	no	—
229	#421	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×#104	—	2	2	no	—
231	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	#416	—	53	2	no	—
233	#413	—	53	2	no	—
234	#413	—	53	1	no	—
235	#410	—	53	1	no	—
236	#408	—	53	1	no	—
237	#408	—	53	1	no	—
238	#408	—	53	2	no	—
239	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
240	C₂×#97	—	53	1	no	—
241	#344	—	53	2	no	—
242	#341	—	53	2	no	—
243	#339	—	53	2	no	—
244	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
245	C₅₃	#27599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
247	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
248	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
249	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
250	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	4	2	no	—
253	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#131	—	4	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
260	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	#117	—	53	2	no	—
267	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
268	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#108	—	212	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
275	#104	—	2	2	no	—
276	#104	—	2	4	no	—
277	#104	—	2	2	no	—
278	#104	—	212	2	no	—
279	#103	—	106	2	no	—
280	#102	—	106	2	no	—
281	#101	—	106	2	no	—
282	#101	—	106	1	no	—
283	#100	—	106	2	no	—
284	#100	—	106	1	no	—
285	#99	—	106	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
289	#97	—	106	1	no	—
290	#97	—	106	1	no	—
291	#97	—	106	1	no	—
292	C₄×C₈	—	106	1	no	—
293	#41	—	2	2	no	—
294	#41	—	2	2	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	2	2	no	—
299	#41	—	2	2	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	#41	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	#11719945	1	2	yes	—
308	C₂×Q₈	#11719947	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	M₁₆	—	106	2	no	—
327	M₁₆	—	106	2	no	—
328	M₁₆	—	106	2	no	—
329	M₁₆	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	1	no	—
333	C₂×C₈	—	106	1	no	—
334	C₂×C₈	—	106	1	no	—
335	C₂×C₈	—	106	1	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	1	no	—
347	C₄²	—	106	2	no	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	2	2	no	—
356	Q₈	—	2	2	no	—
357	Q₈	—	2	2	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	D₄	—	2	4	no	—
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	2	2	no	—
362	D₄	—	2	2	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	1	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	212	2	no	—
387	C₈	—	212	1	no	—
388	C₈	—	212	1	no	—
389	C₈	—	212	1	no	—
390	C₈	—	212	1	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	16	2	no	—
397	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16811299	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	1	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	424	2	no	—
405	C₄	#16811134	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#16811299	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	4	2	no	—
411	C₂	—	8	2	no	—
412	C₂	#20278989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2901	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2482
prime radical	C₅₃×#585	C₂²
hypercenter	#2901	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27599
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283366	C₂	semidirect
2. #20276270	C₂	semidirect
3. #20276165	C₂	semidirect
4. #20275423	C₂	semidirect
5. #20275381	C₂	semidirect
6. #20275001	C₂	semidirect
7. #20274935	C₂	semidirect
8. #20274819	C₂	semidirect
14. #16810671	C₂²	semidirect
15. #16810651	C₂²	semidirect
16. #16810650	C₂²	semidirect
17. #16810650	C₂²	semidirect
26. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
28. #16810394	C₂²	semidirect
29. #16810387	C₂²	semidirect
30. #16810383	C₂²	semidirect
31. #16810379	C₂²	semidirect
245. C₅₃	#27599	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283366	2
#20276270	2
#20276165	2
#20275423	2
#20275381	2
#20275001	2
#20274935	2
#20274819	2
#20274679	2
#20274666	2
C₅₃×#2901	2
#27599	53