Finite Group Databasebeta

← #27465207

Subgroups — #27465207

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283261C211yesmaximal, characteristic
3#20276271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274677C211yesmaximal, characteristic
14#20274665C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17#16811389C2211yescharacteristic
18#16811091C2211yescharacteristic
19#16810683—22no—
20#16810679—22no—
21#16810671C2211yescharacteristic, complemented
22#16810650C2211yescharacteristic, complemented
23#16810649C2211yescharacteristic, complemented
24#16810641C2211yescharacteristic
25#16810639C2211yescharacteristic
26#16810638—22no—
27C2×#13133144C2211yescharacteristic
28C2×#13133143C2211yescharacteristic
29#104×D53—22no—
30#16810619C2211yescharacteristic
31#16810617C2211yescharacteristic
32#16810607C2211yescharacteristic
33#16810605C2211yescharacteristic
34#16810605C2211yescharacteristic
35#16810596C2211yescharacteristic
36#16810591C2211yescharacteristic
37#16810589C2211yescharacteristic
38#16810589C2211yescharacteristic
39M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
41#16810394C2211yescharacteristic, complemented
42#16810393C2211yescharacteristic, complemented
43#16810387C2211yescharacteristic, complemented
44#16810387C2211yescharacteristic, complemented
45#16810384C2211yescharacteristic, complemented
46#16810382C2211yescharacteristic, complemented
47#16810379C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#421C2211yescharacteristic
52C53×#421C2211yescharacteristic
53C53×#408C2211yescharacteristic
54C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
55#13133265—21no—
56#13133264—21no—
57#13133264—21no—
58#13133263—21no—
59#13133263—21no—
60#13133262—21no—
61#13133262—22no—
62C2×#11719945—41no—
63C2×#11719945C2311yescharacteristic
64C2×#11719945C2311yescharacteristic
65#41×D53—22no—
66#41×D53—41no—
67#13133225—41no—
68#13133223—41no—
69C2×#11719917C2311yescharacteristic
70C2×#11719917C2311yescharacteristic
71C2×#11719917C2311yescharacteristic
72M16×D53—22no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133182—21no—
75#13133179—21no—
76#13133177—22no—
77#13133176C2311yescharacteristic
78#13133174D412yes—
79C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
80C42×D53D412yes—
81#13133152—41no—
82C4⋊#88322—22no—
83#13133146—41no—
84#13133145—22no—
85#13133144—21no—
86#13133144—21no—
87#13133143—21no—
88#13133143—21no—
89#13133143—41no—
90#13133141—21no—
91#13133140—21no—
92#13133138—21no—
93#13133137—21no—
94#13133136—21no—
95#13133135—21no—
96#13133135—21no—
97#13133134—21no—
98#13133133—21no—
99#13133133—21no—
100#13133131—22no—
101#13133129—22no—
102#13133129—22no—
103#13133129—41no—
104#13133127—21no—
105#13133127—21no—
106#13133127—21no—
107C8×Dic53—21no—
108C2×#41×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113#117×C53C2311yescharacteristic
114#117×C53C2311yescharacteristic
115#108×C53—41no—
116C4⋊C8×C53—22no—
117C4⋊C8×C53—41no—
118#104×C53—22no—
119#104×C53—41no—
120C22⋊C8×C53—41no—
121#41×C53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53#4111yescharacteristic
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53#4112yes—
133C22×Dic53—21no—
134#11719949—22no—
135#11719949—41no—
136Q8×D53—22no—
137Q8×D53—41no—
138#11719947—22no—
139#11719947—41no—
140#11719947—42no—
141#11719947—42no—
142D4×D53—22no—
143D4×D53—41no—
144D4×D53—42no—
145D4×D53—42no—
146#11719945—21no—
147#11719945—21no—
148#11719945—21no—
149#11719945—21no—
150#11719945—21no—
151#11719945—21no—
152#11719945—21no—
153#11719945—21no—
154#11719945—41no—
155#11719945—41no—
156#11719945—42no—
157#11719945—42no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212#4111yescharacteristic
160C2×D212#4111yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106#4111yescharacteristic
167C2×Dic106#4111yescharacteristic
168M16×C53—21no—
169M16×C53—21no—
170M16×C53—21no—
171M16×C53—21no—
172M16×C53—21no—
173M16×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2×D412yes—
186C22⋊Dic53—21no—
187#11719921—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719917—21no—
196#11719917—21no—
197#11719917—21no—
198#11719917—21no—
199#11719917—21no—
200#11719917—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207#11719912—42no—
208C8×D53—42no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53C2×#4111yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53#12312yes—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D53—22no—
232C22⋊D53—22no—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—41no—
236C22⋊D53—41no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—81no—
243C2×Dic53#12312yes—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—42no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—21no—
257Dic106—21no—
258Dic106—21no—
259Dic106—21no—
260Dic106—42no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#27599—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53C2×#12311yescharacteristic
274C22×C53#55111yescharacteristic
275C22×C53#55111yescharacteristic
276C2×D53—22no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—162no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53#52511yescharacteristic
285C4×C53#53511yescharacteristic
286C4×C53#55111yescharacteristic
287C4×C53#55111yescharacteristic
288Dic53—22no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—81no—
293#2923—531no—
294#2901—531no—
295#2098—531no—
296#2098D5311yescharacteristic, complemented
297#2080—531no—
298#2080—531no—
299#1938—531no—
300#1938—531no—
301#1932—531no—
302#1932—531no—
303#1868—531no—
304#1858—531no—
305#1827—531no—
306#1794—531no—
307#1791—531no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—81no—
312C2×C53#248211yescharacteristic
313D53—42no—
314D53—81no—
315#585—531no—
316#568—531no—
317C4×#41—531no—
318#433—1062no—
319#432—1062no—
320#430—531no—
321#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
322#424—531no—
323#424—531no—
324#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
325#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
326#421—531no—
327#421—531no—
328#421—1062no—
329#421C2×D5311yescharacteristic
330#421C2×D5311yescharacteristic
331C2×#104—531no—
332C2×#104—531no—
333C2×#104—1062no—
334#416—531no—
335#416—531no—
336#413—531no—
337#413—531no—
338#413—531no—
339#410—531no—
340#408—531no—
341#408—531no—
342#408—531no—
343#408C2×D5311yescharacteristic
344C4×M16—531no—
345C2×#97—531no—
346#344—531no—
347#344—531no—
348#341—531no—
349#341—531no—
350#339—531no—
351#339—531no—
352H(3,ℤ/4)—531no—
353H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
354C53#2759911yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—1061no—
3562−1+4—1061no—
3572−1+4—1061no—
358H(5,𝔽2)—1062no—
359H(5,𝔽2)—1061no—
360H(5,𝔽2)—1061no—
361H(5,𝔽2)—1061no—
362C2×#41—531no—
363C2×#41—531no—
364C2×#41—1062no—
365C2×#41—2121no—
366C2×#41—2121no—
367C2×#41C22×D5311yescharacteristic
368#131—2121no—
369#131—2121no—
370C2×M16—531no—
371C2×M16—531no—
372C2×M16—531no—
373C2×M16—1062no—
374C2×M16C22×D5311yescharacteristic
375C2×M16C22×D5311yescharacteristic
376C2×M16C22×D5311yescharacteristic
377C22×C8—531no—
378C22×C8C22×D5311yescharacteristic
379C4×Q8—1061no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1061no—
382#117—532no—
383#117—531no—
384#117C22×D5311yescharacteristic
385#117C22×D5311yescharacteristic
386C2×C42—531no—
387C2×C42—532no—
388#108—41no—
389#108—2121no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—1062no—
393C4⋊C8—2121no—
394#104—22no—
395#104—41no—
396#104—1061no—
397#104—1061no—
398#104—1061no—
399#104—1061no—
400#104—1062no—
401#104—2121no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#102—1061no—
405#102—1061no—
406#101—1061no—
407#101—1061no—
408#101—1061no—
409#100—1061no—
410#100—1061no—
411#100—1061no—
412#99—1062no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8—1062no—
415C22⋊C8—1062no—
416C22⋊C8—2121no—
417#97—1061no—
418#97—1061no—
419#97—1061no—
420C4×C8—1061no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—1061no—
426#41—1061no—
427#41—1061no—
428#41—1061no—
429#41—1062no—
430#41—1062no—
431#41—1061no—
432#41—1061no—
433#41—1061no—
434#41—1061no—
435#41—2122no—
436#41—2122no—
437#41—2121no—
438#41—2121no—
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441#41—2121no—
442#41—2121no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—531no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—2121no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×Q8#1171994911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—532no—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2121no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4#1171994911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—532no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4C23×D5311yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—1061no—
475M16—1061no—
476M16—1061no—
477M16—1061no—
478M16—1061no—
479M16—1061no—
480M16—2122no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—2122no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1061no—
502C42—21no—
503C42—531no—
504C42—531no—
505C42—1062no—
506C42—1061no—
507C42—1061no—
508C42D4×D5312yes—
509C23—21no—
510C23—532no—
511C23—1061no—
512C23—2122no—
513C23#41×D5311yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518Q8—1061no—
519Q8—1061no—
520Q8—2122no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—1062no—
526D4—1062no—
527D4—1061no—
528D4—1061no—
529D4—1061no—
530D4—1061no—
531D4—2122no—
532D4—2122no—
533D4—2122no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—4241no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4#41×D5311yescharacteristic
557C2×C4#41×D5311yescharacteristic
558C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
559C2×C4#1313326211yescharacteristic
560C2×C4#1313326211yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—8482no—
573C22—1062no—
574C22—4241no—
575C22—2122no—
576C22—2121no—
577C22#123×D5311yescharacteristic
578C22#1681130011yescharacteristic
579C22#1681130111yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—1062no—
584C4—4241no—
585C4—2121no—
586C4—2121no—
587C4—2121no—
588C4#1681113611yescharacteristic
589C4#1681118611yescharacteristic
590C4#1681130011yescharacteristic
591C4#1681130111yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—81no—
596C2—4241no—
597C2—2122no—
598C2#2027899011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2098C2
socleC2×C53#2482
prime radical#16811459C22
hypercenter#2098D53
hypocenterC53#27599
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283365C2semidirect
3. #20276271C2semidirect
4. #20276167C2semidirect
5. #20276165C2semidirect
6. #20275429C2semidirect
7. #20275425C2semidirect
8. #20275387C2semidirect
9. #20275383C2semidirect
10. #20274999C2semidirect
11. #20274933C2semidirect
12. #20274817C2semidirect
15. C53×#2098C2semidirect
21. #16810671C22semidirect
22. #16810650C22semidirect
23. #16810649C22semidirect
39. M16×Dic53C22semidirect
40. C2×#13133127C22semidirect
41. #16810394C22semidirect
42. #16810393C22semidirect
43. #16810387C22semidirect
44. #16810387C22semidirect
45. #16810384C22semidirect
46. #16810382C22semidirect
47. #16810379C22semidirect
48. C53×#430C22semidirect
49. C53×#424C22semidirect
50. C53×#424C22semidirect
54. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
296. #2098D53semidirect
321. #430C2×D53semidirect
324. #424C2×D53semidirect
325. #424C2×D53semidirect
353. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
354. C53#27599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202833652
#202832612
#202762712
#202761672
#202761652
#202754292
#202754252
#202753872
#202753832
#202749992
#202749332
#202748172
#202746772
#202746652
C53×#20982
#2759953