Subgroups — #27465212

Order 13568.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#380×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20276141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810482	—	2	2	no	—
21	#16810481	—	2	2	no	—
22	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
24	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
25	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
58	#13133151	—	4	1	no	—
59	#13133150	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊#88322	—	4	1	no	—
61	#13133129	—	2	4	no	—
62	#13133129	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#107×C₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
74	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂³×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	#11719921	—	4	4	no	—
124	#11719921	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	#11719919	—	4	4	no	—
130	#11719919	—	4	4	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
151	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
183	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
184	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
186	#88322	—	4	2	no	—
187	#27600	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂×D₅₃	#480	1	8	yes	—
206	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	Dic₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×#380	—	53	2	no	—
216	#2075	—	53	1	no	—
217	#2075	—	53	2	no	—
218	#2075	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1852	—	53	2	no	—
220	#1852	—	53	2	no	—
221	#1823	—	53	2	no	—
222	#1823	—	53	2	no	—
223	#1779	—	53	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₅₃	#2483	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#480	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#3095	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#3186	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#3195	1	1	yes	characteristic
230	D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×#107	—	53	1	no	—
236	C₂×#107	—	53	2	no	—
237	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#380	—	53	2	no	—
243	#380	—	53	2	no	—
244	#380	—	53	2	no	—
245	#380	—	106	2	no	—
246	#380	—	106	2	no	—
247	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×#95	—	106	2	no	—
249	#340	—	53	1	no	—
250	#340	—	53	2	no	—
251	#340	—	53	2	no	—
252	#340	—	53	2	no	—
253	#340	—	53	2	no	—
254	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
256	C₅₃	#27600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
286	#107	—	4	1	no	—
287	#107	—	212	2	no	—
288	#107	—	212	1	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	106	2	no	—
295	#95	—	106	2	no	—
296	#95	—	106	2	no	—
297	C₂⁴	—	53	2	no	—
298	C₂⁴	—	53	4	no	—
299	C₂⁴	—	106	4	no	—
300	C₂⁴	—	106	4	no	—
301	C₂⁴	—	212	1	no	—
302	C₂⁴	—	212	1	no	—
303	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	53	4	no	—
361	C₂³	—	53	4	no	—
362	C₂³	—	53	4	no	—
363	C₂³	—	106	16	no	—
364	C₂³	—	106	2	no	—
365	C₂³	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	106	2	no	—
367	C₂³	—	106	2	no	—
368	C₂³	—	212	4	no	—
369	C₂³	—	212	4	no	—
370	C₂³	—	212	4	no	—
371	C₂³	—	212	8	no	—
372	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	424	8	no	—
393	C₂×C₄	—	424	8	no	—
394	C₂×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	4	1	no	—
407	C₈	—	4	1	no	—
408	C₈	—	212	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	53	8	no	—
415	C₂²	—	106	4	no	—
416	C₂²	—	106	4	no	—
417	C₂²	—	106	4	no	—
418	C₂²	—	106	4	no	—
419	C₂²	—	106	4	no	—
420	C₂²	—	106	4	no	—
421	C₂²	—	212	16	no	—
422	C₂²	#123×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²	#16811420	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	4	1	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	106	4	no	—
431	C₄	—	424	2	no	—
432	C₄	—	424	2	no	—
433	C₄	#16811298	1	2	yes	—
434	C₄	#16811301	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#16811303	1	1	yes	characteristic
436	C₂	—	4	2	no	—
437	C₂	—	106	8	no	—
438	C₂	#20278992	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#480×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂	#20284662	1	2	yes	—
441	C₂	#20285462	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20285535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2075	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
hypercenter	#2075	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27600
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276141	C₂	semidirect
3. #20276138	C₂	semidirect
4. #20274904	C₂	semidirect
5. #20274901	C₂	semidirect
6. #20274800	C₂	semidirect
7. #20274800	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2075	C₂	semidirect
14. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
25. #16810386	C₂²	semidirect
26. #16810386	C₂²	semidirect
27. #16810385	C₂²	semidirect
28. #16810385	C₂²	semidirect
29. #16810385	C₂²	semidirect
30. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
218. #2075	D₅₃	semidirect
237. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
254. #340	C₂×D₅₃	semidirect
255. #340	C₂×D₅₃	semidirect
256. C₅₃	#27600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#380×D₅₃	2
#20276141	2
#20276138	2
#20274904	2
#20274901	2
#20274800	2
#20274624	2
C₅₃×#2075	2
#27600	53