Finite Group Databasebeta

← #27465214

Subgroups — #27465214

Order 13568.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810480C211yesmaximal, characteristic
2#380×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20276142C212yesmaximal, complemented
4#20276140C212yesmaximal, complemented
5#20274905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274904C212yesmaximal, complemented
7#20274902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274800C212yesmaximal, complemented
10#20274624C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D53C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16C22×#11719921—21no—
17C2×C22⋊C4×D53—21no—
18C2×#13133151C2212yescomplemented
19C2×#13133150C2212yescomplemented
20C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133129C2212yes—
22C2×#13133129C2212yes—
23#16810483C2211yescharacteristic
24#16810482—21no—
25#16810481—21no—
26#16810480—21no—
27#16810480—21no—
28#16810480C2211yescharacteristic
29#16810480C2211yescharacteristic
30#16810480C2212yes—
31#16810480C2212yes—
32C2×#13133124—21no—
33#95×D53—21no—
34#16810386C2212yescomplemented
35#16810385C2212yescomplemented
36#16810385C2212yescomplemented
37#16810385C2212yescomplemented
38C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#380C2211yescharacteristic
41C53×#340C2212yescomplemented
42C53×#340C2212yescomplemented
43C24×D53D411yescharacteristic
44C23×Dic53—21no—
45C23×Dic53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—22no—
47C22×C4×D53—22no—
48C22×C4×D53—24no—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—42no—
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C22×#88322C2312yes—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53—42no—
59C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic53C2312yes—
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719919—21no—
64C4⋊C4×D53—24no—
65C4⋊C4×D53—42no—
66C2×C22⋊Dic53—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—22no—
70C2×#11719921—22no—
71C2×#11719921—44no—
72C22⋊C4×D53—44no—
73#13133151—42no—
74#13133150—42no—
75C22⋊#88322—22no—
76#13133129—24no—
77#13133129—42no—
78#13133124—21no—
79#13133124—21no—
80#13133124—21no—
81#13133124—22no—
82#13133124—22no—
83C23×C4×C53—21no—
84C23×C4×C53C2311yescharacteristic
85C22×C8×C53C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53—22no—
88C2×C4⋊C4×C53—22no—
89C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C53—21no—
93C22⋊C8×C53—22no—
94#95×C53—21no—
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C23×D53—22no—
97C23×D53—22no—
98C23×D53—22no—
99C23×D53—22no—
100C23×D53—41no—
101C23×D53—41no—
102C23×D53D814yes—
103C23×D53C2×D411yescharacteristic
104C23×D53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—42no—
111C22×C4×C53—42no—
112C22×C4×C53—42no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53#4112yes—
115C22×C4×C53#4112yes—
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C22×Dic53—22no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53—42no—
124C22×Dic53—42no—
125C22×Dic53—42no—
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—48no—
140C2×C4×D53—48no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53#4114yes—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—42no—
158C22⋊C4×C53—42no—
159C22⋊Dic53—42no—
160#11719921—42no—
161#11719921—42no—
162#11719921—44no—
163#11719921—44no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—42no—
169#11719919—42no—
170#11719919—42no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53#12312yes—
179C23×C53C2×D812yes—
180C23×C53#13712yes—
181C23×C53C22×D411yescharacteristic
182C22×D53—21no—
183C22×D53—21no—
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—28no—
193C22×D53—28no—
194C22×D53—44no—
195C22×D53—44no—
196C22×D53—44no—
197C22×D53—44no—
198C22×D53—44no—
199C22×D53#12312yes—
200C22×D53C2×D812yes—
201C22×D53C2×D812yes—
202C22×D53#13712yes—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—24no—
206C2×C4×C53—24no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—84no—
217C2×C4×C53#12312yes—
218C2×C4×C53C2×#4112yes—
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—44no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—84no—
238C2×Dic53#12312yes—
239C4×D53—24no—
240C4×D53—24no—
241C4×D53—44no—
242C4×D53—44no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—84no—
246C4×D53—84no—
247C8×C53—42no—
248#88322—42no—
249#27600—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—22no—
251C22×C53—22no—
252C22×C53—22no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53#48014yes—
257C22×C53C2×#12311yescharacteristic
258C22×C53C2×#12311yescharacteristic
259C22×C53#53411yescharacteristic
260C22×C53C22×D811yescharacteristic
261C22×C53C2×#13711yescharacteristic
262C22×C53C2×#13711yescharacteristic
263C22×C53#57511yescharacteristic
264C2×D53—22no—
265C2×D53—22no—
266C2×D53—22no—
267C2×D53—22no—
268C2×D53—22no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—416no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53#48014yes—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53—82no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53#55112yes—
284C4×C53#55112yes—
285Dic53—22no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289Dic53—82no—
290C2×#380—531no—
291C2×#380—531no—
292#2075—532no—
293#2075—532no—
294#1852—531no—
295#1852—531no—
296#1852—532no—
297#1823—532no—
298#1823—531no—
299#1823D5311yescharacteristic, complemented
300#1779—531no—
301C2×C53—24no—
302C2×C53#248311yescharacteristic
303C2×C53C2×#48011yescharacteristic
304C2×C53C2×#48011yescharacteristic
305C2×C53#309511yescharacteristic
306C2×C53#309511yescharacteristic
307C2×C53#318611yescharacteristic
308C2×C53#319511yescharacteristic
309D53—24no—
310D53—42no—
311C24×C4—531no—
312C22×C4⋊C4—531no—
313C22×C4⋊C4—531no—
314C22×C4⋊C4—531no—
315C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
316C22×C22⋊C4—1061no—
317C22×C22⋊C4—1061no—
318C2×#107—532no—
319C2×#107—532no—
320C2×C22⋊C8—531no—
321C2×C22⋊C8—532no—
322C2×C22⋊C8—532no—
323C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
324#380—531no—
325#380—531no—
326#380—531no—
327#380—532no—
328#380—532no—
329#380—1061no—
330#380—1061no—
331#380—1061no—
332#380—1061no—
333#380C2×D5311yescharacteristic
334C2×#95—1061no—
335C2×#95—1061no—
336#340—532no—
337#340—532no—
338#340—532no—
339#340—532no—
340#340C2×D5312yescomplemented
341#340C2×D5312yescomplemented
342C53#2760011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C25—531no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—531no—
346C23×C4—531no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—531no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—1064no—
351C23×C4—1061no—
352C23×C4—1061no—
353C23×C4—1062no—
354C23×C4—1062no—
355C23×C4—1061no—
356C23×C4—2122no—
357C23×C4C22×D5311yescharacteristic
358C22×C8—532no—
359C22×C8C22×D5312yes—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—532no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—1064no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—2122no—
371C2×C4⋊C4—2122no—
372C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—2124no—
382C2×C22⋊C4—2124no—
383#107—2122no—
384#107—2122no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—1064no—
387C22⋊C8—1062no—
388C22⋊C8—2122no—
389#95—21no—
390#95—1061no—
391#95—1061no—
392#95—1062no—
393#95—1062no—
394#95—1061no—
395C24—531no—
396C24—531no—
397C24—534no—
398C24—1062no—
399C24—1062no—
400C24—1062no—
401C24—1062no—
402C24—2121no—
403C24—2121no—
404C24D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—534no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—2121no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4—2128no—
435C22×C4—2128no—
436C22×C4—2122no—
437C22×C4—2122no—
438C22×C4—2122no—
439C22×C4—2122no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4—2122no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4#1171994512yes—
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4#1171994712yes—
449C22×C4C23×D5311yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1062no—
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—1062no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—2122no—
466C4⋊C4—2122no—
467C4⋊C4—2122no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—2122no—
470C22⋊C4—2122no—
471C22⋊C4—2124no—
472C22⋊C4—2124no—
473C22⋊C4—2122no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—532no—
479C23—532no—
480C23—532no—
481C23—532no—
482C23—1068no—
483C23—1061no—
484C23—1061no—
485C23—1061no—
486C23—1061no—
487C23—1061no—
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490C23—1061no—
491C23—1061no—
492C23—1061no—
493C23—1068no—
494C23—2124no—
495C23—2124no—
496C23—2124no—
497C23—2124no—
498C23—2124no—
499C23#1313319912yes—
500C23D8×D5312yes—
501C23#1313324612yes—
502C23C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1064no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—4244no—
526C2×C4—4244no—
527C2×C4—4244no—
528C2×C4—2124no—
529C2×C4—2124no—
530C2×C4—2124no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4#1313319912yes—
543C2×C4#41×D5312yes—
544C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
545C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
546C2×C4#1313326312yes—
547C8—42no—
548C8—2122no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—534no—
556C22—1062no—
557C22—1062no—
558C22—1062no—
559C22—1062no—
560C22—1062no—
561C22—1062no—
562C22—1062no—
563C22—1062no—
564C22—1062no—
565C22—21216no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22#1681093514yes—
571C22#123×D5311yescharacteristic
572C22C2×#1313319911yescharacteristic
573C22#1681118411yescharacteristic
574C22C2×D8×D5311yescharacteristic
575C22#137×D5311yescharacteristic
576C22C2×#1313324611yescharacteristic
577C22#1681142211yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—1062no—
583C4—4241no—
584C4—4242no—
585C4—4241no—
586C4—2121no—
587C4#1681129612yes—
588C4#1681129712yes—
589C2—24no—
590C2—1064no—
591C2—2122no—
592C2#2027899411yescharacteristic
593C2#480×D5311yescharacteristic
594C2C2×#1681093511yescharacteristic
595C2#2028465811yescharacteristic
596C2#2028466111yescharacteristic
597C2#2028546511yescharacteristic
598C2#2028553811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1823C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#1823D53
hypocenterC53#27600
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276142C2semidirect
4. #20276140C2semidirect
5. #20274905C2semidirect
6. #20274904C2semidirect
7. #20274902C2semidirect
8. #20274801C2semidirect
9. #20274800C2semidirect
11. C53×#1823C2semidirect
18. C2×#13133151C22semidirect
19. C2×#13133150C22semidirect
34. #16810386C22semidirect
35. #16810385C22semidirect
36. #16810385C22semidirect
37. #16810385C22semidirect
41. C53×#340C22semidirect
42. C53×#340C22semidirect
299. #1823D53semidirect
340. #340C2×D53semidirect
341. #340C2×D53semidirect
342. C53#27600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168104802
#380×D532
#202761422
#202761402
#202749052
#202749042
#202749022
#202748012
#202748002
#202746242
C53×#18232
#2760053