Finite Group Databasebeta

← #27465227

Subgroups — #27465227

Order 13568.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277097C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810480C211yesmaximal, characteristic
3#20276153C212yesmaximal, complemented
4#20276145C212yesmaximal, complemented
5#20274917C212yesmaximal, complemented
6#20274907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274808C212yesmaximal, complemented
9#20274801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274624C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133175C2211yescharacteristic
14C2×#13133175C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
16C22×#11719921—21no—
17C2×#13133151C2212yescomplemented
18C2×#13133148C2212yescomplemented
19C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133129C2212yes—
21C2×#13133129C2212yes—
22#16810485—21no—
23#16810483C2211yescharacteristic
24#16810480—21no—
25#16810480—21no—
26#16810480C2212yes—
27#16810480C2212yes—
28#16810480C2211yescharacteristic
29#16810480C2211yescharacteristic
30#16810478—21no—
31C22⋊C4×Dic53—21no—
32#16810470—21no—
33C2×#13133124—21no—
34#16810386C2212yescomplemented
35#16810385C2212yescomplemented
36#16810385C2212yescomplemented
37#16810385C2212yescomplemented
38C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#380C2211yescharacteristic
41C53×#340C2212yescomplemented
42C53×#340C2212yescomplemented
43C24×D53D411yescharacteristic
44C23×Dic53—21no—
45C23×Dic53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—22no—
47C22×C4×D53—22no—
48C22×C4×D53—24no—
49C22×C4×D53—42no—
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C22×#88322C2312yes—
55#13133175—24no—
56#13133175—42no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53—42no—
59C2×C4⋊Dic53C2312yes—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×#11719921—22no—
64C2×#11719921—22no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—44no—
70C2×C4×Dic53—21no—
71C2×C4×Dic53—21no—
72#13133151—42no—
73#13133148—42no—
74C22⋊#88322—22no—
75#13133129—24no—
76#13133129—42no—
77#13133124—21no—
78#13133124—22no—
79#13133124—22no—
80#13133124—21no—
81#13133124—21no—
82C23×C4×C53—21no—
83C23×C4×C53C2311yescharacteristic
84C22×C8×C53C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53—22no—
87C2×C4⋊C4×C53—22no—
88C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C53—21no—
92C22⋊C8×C53—22no—
93#95×C53—21no—
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95C23×D53—22no—
96C23×D53—22no—
97C23×D53—22no—
98C23×D53—22no—
99C23×D53—22no—
100C23×D53—41no—
101C23×D53—41no—
102C23×D53C2×D411yescharacteristic
103C23×D53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—42no—
110C22×C4×C53—42no—
111C22×C4×C53—42no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4112yes—
114C22×C4×C53#4112yes—
115C22×C4×C53C2411yescharacteristic
116C22×Dic53—22no—
117C22×Dic53—22no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53—41no—
122C22×Dic53—42no—
123C22×Dic53—42no—
124C22×Dic53—42no—
125C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—48no—
139C2×C4×D53—48no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53#4114yes—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—42no—
151C22⋊C4×C53—42no—
152C22⋊Dic53—42no—
153#11719921—42no—
154#11719921—44no—
155#11719921—44no—
156#11719921—42no—
157#11719921—42no—
158#11719921—42no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—42no—
164C4×Dic53—42no—
165C4×Dic53—42no—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—22no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53#12312yes—
174C23×C53#13512yes—
175C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C23×C53C22×D411yescharacteristic
177C22×D53—28no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—21no—
180C22×D53—21no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—21no—
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—44no—
191C22×D53—44no—
192C22×D53—44no—
193C22×D53—44no—
194C22×D53—44no—
195C22×D53—44no—
196C22×D53#12312yes—
197C22×D53#13712yes—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—24no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—84no—
212C2×C4×C53#12312yes—
213C2×C4×C53C2×#4112yes—
214C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—44no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—84no—
233C2×Dic53#12312yes—
234C4×D53—24no—
235C4×D53—24no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—44no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C8×C53—42no—
241#88322—42no—
242#27602—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—22no—
244C22×C53—22no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—22no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53#48214yes—
250C22×C53C2×#12311yescharacteristic
251C22×C53C2×#12311yescharacteristic
252C22×C53#53411yescharacteristic
253C22×C53C2×#13511yescharacteristic
254C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C53C2×#13711yescharacteristic
256C22×C53#57511yescharacteristic
257C2×D53—22no—
258C2×D53—22no—
259C2×D53—22no—
260C2×D53—22no—
261C2×D53—22no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—416no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—82no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53#55112yes—
277C4×C53#55112yes—
278Dic53—22no—
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282Dic53—82no—
283#2280—531no—
284C2×#380—531no—
285#2077—532no—
286#2076—532no—
287#1854—532no—
288#1853—531no—
289#1852—531no—
290#1825—532no—
291#1823—531no—
292#1823D5311yescharacteristic, complemented
293#1779—531no—
294C2×C53—24no—
295C2×C53#248311yescharacteristic
296C2×C53C2×#48211yescharacteristic
297C2×C53#309111yescharacteristic
298C2×C53#309211yescharacteristic
299C2×C53#309511yescharacteristic
300C2×C53#319011yescharacteristic
301C2×C53#319411yescharacteristic
302D53—42no—
303D53—42no—
304C24×C4—531no—
305C2×#117—531no—
306C2×#117—531no—
307C22×C4⋊C4—531no—
308C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
309C22×C22⋊C4—1061no—
310C2×#107—532no—
311C2×#106—532no—
312C2×C22⋊C8—531no—
313C2×C22⋊C8—532no—
314C2×C22⋊C8—532no—
315C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
316#381—1061no—
317#380—531no—
318#380—531no—
319#380—532no—
320#380—531no—
321#380—532no—
322#380—1061no—
323#380—1061no—
324#380C2×D5311yescharacteristic
325#379—1061no—
326C4×C22⋊C4—1061no—
327C4×C22⋊C4—1061no—
328C2×#95—1061no—
329#340—532no—
330#340—532no—
331#340—532no—
332#340—532no—
333#340C2×D5312yescomplemented
334#340C2×D5312yescomplemented
335C53#2760211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25—531no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—531no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—531no—
341C23×C4—531no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—1064no—
344C23×C4—1062no—
345C23×C4—1062no—
346C23×C4—1061no—
347C23×C4—2122no—
348C23×C4C22×D5311yescharacteristic
349C22×C8—532no—
350C22×C8C22×D5312yes—
351#117—1064no—
352#117—2122no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—532no—
357C2×C4⋊C4—531no—
358C2×C4⋊C4—531no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—2122no—
361C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
362C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1062no—
366C2×C22⋊C4—1062no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—2124no—
373C2×C42—1061no—
374C2×C42—1061no—
375#107—2122no—
376#106—2122no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—1064no—
379C22⋊C8—1062no—
380C22⋊C8—2122no—
381#95—21no—
382#95—1062no—
383#95—1062no—
384#95—1061no—
385#95—1061no—
386#95—1061no—
387C24—531no—
388C24—531no—
389C24—1062no—
390C24—1062no—
391C24—1062no—
392C24—1062no—
393C24—1062no—
394C24—2121no—
395C24—2121no—
396C24D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—534no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—2121no—
425C22×C4—2121no—
426C22×C4—2128no—
427C22×C4—2128no—
428C22×C4—2121no—
429C22×C4—2122no—
430C22×C4—2122no—
431C22×C4—2122no—
432C22×C4#1171994512yes—
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434C22×C4#1171994712yes—
435C22×C4C23×D5311yescharacteristic
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1062no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—1062no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—2122no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—2122no—
454C22⋊C4—2122no—
455C22⋊C4—2124no—
456C22⋊C4—2124no—
457C22⋊C4—2122no—
458C22⋊C4—2122no—
459C22⋊C4—2122no—
460C42—2122no—
461C42—2122no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—532no—
467C23—532no—
468C23—1068no—
469C23—1061no—
470C23—1061no—
471C23—1061no—
472C23—1061no—
473C23—1061no—
474C23—1061no—
475C23—1061no—
476C23—1061no—
477C23—1061no—
478C23—1061no—
479C23—1061no—
480C23—1061no—
481C23—2124no—
482C23—2124no—
483C23—2124no—
484C23—2124no—
485C23—2124no—
486C23—2124no—
487C23#1313319912yes—
488C23#1313323612yes—
489C23#1313324412yes—
490C23C2×D4×D5311yescharacteristic
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—532no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1064no—
509C2×C4—1064no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—4244no—
514C2×C4—2124no—
515C2×C4—2124no—
516C2×C4—2124no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4#1313319912yes—
529C2×C4#41×D5312yes—
530C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
531C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
532C2×C4#1313326312yes—
533C8—42no—
534C8—2122no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—1062no—
542C22—1062no—
543C22—1062no—
544C22—1062no—
545C22—1062no—
546C22—1062no—
547C22—21216no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22#1681094514yes—
557C22#123×D5311yescharacteristic
558C22C2×#1313319911yescharacteristic
559C22#1681118411yescharacteristic
560C22C2×#1313323611yescharacteristic
561C22C2×#1313324411yescharacteristic
562C22#137×D5311yescharacteristic
563C22#1681142211yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—1062no—
569C4—4242no—
570C4—4241no—
571C4—4241no—
572C4—2121no—
573C4#1681129612yes—
574C4#1681129712yes—
575C2—24no—
576C2—2122no—
577C2—2122no—
578C2#2027899411yescharacteristic
579C2C2×#1681094511yescharacteristic
580C2#2028462311yescharacteristic
581C2#2028463911yescharacteristic
582C2#2028466111yescharacteristic
583C2#2028549511yescharacteristic
584C2#2028553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1823C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#1823D53
hypocenterC53#27602
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276153C2semidirect
4. #20276145C2semidirect
5. #20274917C2semidirect
6. #20274907C2semidirect
7. #20274905C2semidirect
8. #20274808C2semidirect
9. #20274801C2semidirect
11. C53×#1823C2semidirect
17. C2×#13133151C22semidirect
18. C2×#13133148C22semidirect
34. #16810386C22semidirect
35. #16810385C22semidirect
36. #16810385C22semidirect
37. #16810385C22semidirect
41. C53×#340C22semidirect
42. C53×#340C22semidirect
292. #1823D53semidirect
333. #340C2×D53semidirect
334. #340C2×D53semidirect
335. C53#27602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202770972
C2×#168104802
#202761532
#202761452
#202749172
#202749072
#202749052
#202748082
#202748012
#202746242
C53×#18232
#2760253