Finite Group Databasebeta

← #27465263

Subgroups — #27465263

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277304C211yesmaximal, characteristic
2#20277304C211yesmaximal, characteristic
3#20276152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274626C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133175C2211yescharacteristic
18C2×#13133175C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133151C2211yescharacteristic
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133129C2211yescharacteristic
26C2×#13133129C2211yescharacteristic
27C2×#13133129C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29#16810527—21no—
30#16810527—21no—
31#16810523—21no—
32#16810523—21no—
33#16810501—21no—
34#16810501—21no—
35#16810499—21no—
36#16810499—21no—
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810483C2211yescharacteristic
39#16810480C2211yescharacteristic
40#16810480C2211yescharacteristic
41#16810480C2211yescharacteristic
42#16810480C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C2×#106×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#380C2211yescharacteristic
55C53×#380C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—22no—
60C2×#11719945—22no—
61C2×#11719945—22no—
62C2×#11719945—22no—
63C2×#11719945—41no—
64C2×#11719945—41no—
65C22×Dic106D411yescharacteristic
66C22×D212D411yescharacteristic
67C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
68C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133175—22no—
76#13133175—22no—
77#13133175—41no—
78#13133175—41no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—41no—
88C4⋊C4×D53—41no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133151—41no—
100#13133150—41no—
101#13133148—41no—
102C22⋊#88322—41no—
103#13133129—22no—
104#13133129—22no—
105#13133129—22no—
106#13133129—22no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113C23×C4×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122#106×C53—41no—
123C22⋊C8×C53—41no—
124#95×C53—21no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C23×D53C2×D411yescharacteristic
128C23×D53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—41no—
146C2×C22⋊D53—41no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153#11719945—44no—
154#11719945—44no—
155#11719945—44no—
156#11719945—44no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—41no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×C4×D53—81no—
173C2×C4×D53—81no—
174C2×C4×D53#4112yes—
175C2×C4×D53#4112yes—
176C2×C4×D53#4112yes—
177C2×C4×D53#4112yes—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—41no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—81no—
196C22⋊C4×C53—81no—
197C22⋊Dic53—81no—
198C22⋊Dic53—81no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—81no—
202#11719921—81no—
203#11719921—81no—
204#11719921—81no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213#11719919—42no—
214#11719919—42no—
215C4×Dic53—42no—
216C4×Dic53—42no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53#12312yes—
244C22×D53#12312yes—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D53—44no—
271C22⋊D53—44no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53#12312yes—
289C2×Dic53#12312yes—
290D212—44no—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—22no—
293C4×D53—22no—
294C4×D53—22no—
295C4×D53—22no—
296C4×D53—22no—
297C4×D53—22no—
298C4×D53—22no—
299C4×D53—84no—
300C4×D53—84no—
301Dic106—44no—
302C8×C53—41no—
303C8×C53—41no—
304#88322—41no—
305#88322—41no—
306#27606—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53C2×#12311yescharacteristic
315C22×C53C2×#12311yescharacteristic
316C22×C53#53411yescharacteristic
317C22×C53#57611yescharacteristic
318C22×C53#57711yescharacteristic
319C22×C53#57711yescharacteristic
320C22×C53#57811yescharacteristic
321C2×D53—22no—
322C2×D53—22no—
323C2×D53—22no—
324C2×D53—22no—
325C2×D53—22no—
326C2×D53—22no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53#55111yescharacteristic
341C4×C53#55111yescharacteristic
342C4×C53#55111yescharacteristic
343C4×C53#55111yescharacteristic
344Dic53—22no—
345Dic53—22no—
346Dic53—81no—
347Dic53—81no—
348Dic53—81no—
349Dic53—81no—
350#2311—531no—
351#2311—531no—
352#2077—531no—
353#2077D5311yescharacteristic, complemented
354#2076—531no—
355#2075—531no—
356#1854—531no—
357#1854—531no—
358#1853—531no—
359#1852—531no—
360#1825—531no—
361#1825—531no—
362#1824—531no—
363#1823—531no—
364#1780—531no—
365C2×C53—81no—
366C2×C53#248311yescharacteristic
367C2×C53#309611yescharacteristic
368C2×C53#309711yescharacteristic
369C2×C53#309811yescharacteristic
370C2×C53#309911yescharacteristic
371C2×C53#319811yescharacteristic
372C2×C53#320111yescharacteristic
373D53—42no—
374D53—42no—
375C22×#41—531no—
376C2×#117—531no—
377C2×#117—531no—
378C22×C4⋊C4—531no—
379C22×C4⋊C4—531no—
380C2×#107—531no—
381C2×#107—531no—
382C2×#106—531no—
383C2×#106C2×D5311yescharacteristic
384C2×C22⋊C8—531no—
385C2×C22⋊C8—531no—
386C2×C22⋊C8—531no—
387C2×C22⋊C8—531no—
388C2×C22⋊C8—531no—
389C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
390#391—1061no—
391#391—1061no—
392#390—1061no—
393#390—1061no—
394#386—1061no—
395#386—1061no—
396#386—1061no—
397#386—1061no—
398#380—531no—
399#380—531no—
400#380—531no—
401#380—531no—
402#380—531no—
403#380—531no—
404#380C2×D5311yescharacteristic
405#380C2×D5311yescharacteristic
406#340—531no—
407#340—531no—
408#340—531no—
409#340—531no—
410#340—531no—
411#340—531no—
412#340—531no—
413#340—531no—
414#340—531no—
415#340C2×D5311yescharacteristic
416#340C2×D5311yescharacteristic
417#340C2×D5311yescharacteristic
418C53#2760611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2×#41—1062no—
420C2×#41—1062no—
421C2×#41—1062no—
422C2×#41—1062no—
423C2×#41—2121no—
424C2×#41—2121no—
425C22×Q8—531no—
426C22×D4—531no—
427C22×D4—531no—
428C22×D4—531no—
429C23×C4—531no—
430C23×C4—531no—
431C23×C4—1061no—
432C23×C4—1061no—
433C23×C4C22×D5311yescharacteristic
434C22×C8—531no—
435C22×C8—531no—
436C22×C8C22×D5311yescharacteristic
437C22×C8C22×D5311yescharacteristic
438#117—1062no—
439#117—1062no—
440#117—2121no—
441#117—2121no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—2121no—
451C2×C4⋊C4—2121no—
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C42—1061no—
467C2×C42—1061no—
468#107—2121no—
469#107—2121no—
470#106—41no—
471#106—2121no—
472C22⋊C8—41no—
473C22⋊C8—1062no—
474C22⋊C8—1062no—
475C22⋊C8—1062no—
476C22⋊C8—1062no—
477C22⋊C8—2121no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—1061no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486C24—531no—
487C24—531no—
488C24D4×D5311yescharacteristic
489#41—2124no—
490#41—2124no—
491#41—2124no—
492#41—2124no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8—1062no—
495C2×Q8—2121no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—2121no—
503C2×D4—2121no—
504C2×D4—2121no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—532no—
520C22×C4—532no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—4241no—
534C22×C4—4241no—
535C22×C4—4241no—
536C22×C4—4241no—
537C22×C4—2122no—
538C22×C4—2122no—
539C22×C4D4×D5311yescharacteristic
540C22×C4C23×D5311yescharacteristic
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1061no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—2122no—
570C4⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—4241no—
574C22⋊C4—4241no—
575C22⋊C4—4241no—
576C22⋊C4—4241no—
577C22⋊C4—4241no—
578C22⋊C4—4241no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—2122no—
581C42—2122no—
582C42—2122no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—532no—
591C23—532no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23—1061no—
599C23—1061no—
600C23—1061no—
601C23—1061no—
602C23—1061no—
603C23—1061no—
604C23C2×D4×D5311yescharacteristic
605Q8—2124no—
606D4—2124no—
607D4—2124no—
608D4—2124no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—532no—
629C2×C4—532no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—4244no—
643C2×C4—4244no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4#41×D5311yescharacteristic
657C2×C4#41×D5311yescharacteristic
658C2×C4#41×D5311yescharacteristic
659C2×C4#41×D5311yescharacteristic
660C2×C4#1313326211yescharacteristic
661C2×C4#1313326311yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2121no—
665C8—2121no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—1062no—
674C22—1062no—
675C22—1062no—
676C22—1062no—
677C22—1062no—
678C22—1062no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22—2121no—
683C22—2121no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22—2121no—
687C22#123×D5311yescharacteristic
688C22#123×D5311yescharacteristic
689C22#1681118111yescharacteristic
690C22#1681142711yescharacteristic
691C22#1681142911yescharacteristic
692C22#1681143211yescharacteristic
693C22#1681143711yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—1062no—
700C4—1062no—
701C4—4241no—
702C4—4241no—
703C4—4241no—
704C4—4241no—
705C4#1681129811yescharacteristic
706C4#1681129811yescharacteristic
707C4#1681130111yescharacteristic
708C4#1681130311yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—2122no—
711C2—2122no—
712C2#2027899211yescharacteristic
713C2#2028467211yescharacteristic
714C2#2028467911yescharacteristic
715C2#2028469011yescharacteristic
716C2#2028469911yescharacteristic
717C2#2028556811yescharacteristic
718C2#2028559011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2077C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#2077D53
hypocenterC53#27606
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276152C2semidirect
4. #20276143C2semidirect
5. #20276141C2semidirect
6. #20274917C2semidirect
7. #20274913C2semidirect
8. #20274906C2semidirect
9. #20274904C2semidirect
10. #20274809C2semidirect
11. #20274808C2semidirect
12. #20274804C2semidirect
13. #20274800C2semidirect
15. C53×#2077C2semidirect
353. #2077D53semidirect
418. C53#27606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202773042
#202761522
#202761432
#202761412
#202749172
#202749132
#202749062
#202749042
#202748092
#202748082
#202748042
#202748002
#202746262
C53×#20772
#2760653