Subgroups — #27465276

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277304	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20276151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810527	—	2	2	no	—
19	#16810523	—	2	2	no	—
20	#16810501	—	2	2	no	—
21	#16810499	—	2	2	no	—
22	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133175	—	4	2	no	—
46	#13133175	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	#13133151	—	4	1	no	—
58	#13133148	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊#88322	—	4	1	no	—
60	#13133129	—	2	4	no	—
61	#13133129	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#107×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
73	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	#11719945	—	4	8	no	—
91	#11719945	—	4	4	no	—
92	#11719945	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
116	#11719921	—	4	4	no	—
117	#11719921	—	8	2	no	—
118	#11719921	—	8	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	#11719919	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
166	D₂₁₂	—	4	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
172	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
173	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
175	#88322	—	4	2	no	—
176	#27607	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	Dic₅₃	—	8	2	no	—
202	Dic₅₃	—	8	2	no	—
203	#2311	—	53	2	no	—
204	#2077	—	53	2	no	—
205	#2076	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#2075	—	53	1	no	—
207	#1854	—	53	2	no	—
208	#1854	—	53	2	no	—
209	#1824	—	53	2	no	—
210	#1823	—	53	2	no	—
211	#1780	—	53	1	no	—
212	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂×C₅₃	#2483	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#3096	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₃	#3097	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	#3203	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#3204	1	1	yes	characteristic
218	D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×#41	—	53	1	no	—
220	C₂×#117	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×#107	—	53	1	no	—
223	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#106	—	53	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#391	—	106	2	no	—
230	#390	—	106	2	no	—
231	#386	—	106	2	no	—
232	#386	—	106	2	no	—
233	#380	—	53	2	no	—
234	#380	—	53	2	no	—
235	#380	—	53	2	no	—
236	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	#340	—	53	2	no	—
238	#340	—	53	1	no	—
239	#340	—	53	2	no	—
240	#340	—	53	2	no	—
241	#340	—	53	2	no	—
242	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₅₃	#27607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	—	106	4	no	—
246	C₂×#41	—	106	4	no	—
247	C₂×#41	—	212	1	no	—
248	C₂×#41	—	212	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#117	—	212	2	no	—
259	#117	—	212	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
273	#107	—	4	1	no	—
274	#107	—	212	1	no	—
275	#106	—	212	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	106	2	no	—
282	#95	—	106	2	no	—
283	#95	—	106	2	no	—
284	C₂⁴	—	53	2	no	—
285	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	212	8	no	—
287	#41	—	212	4	no	—
288	#41	—	212	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
291	C₂×D₄	—	106	4	no	—
292	C₂×D₄	—	106	4	no	—
293	C₂×D₄	—	106	4	no	—
294	C₂×D₄	—	212	1	no	—
295	C₂×D₄	—	212	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂×C₈	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
337	C₄²	—	212	4	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	53	4	no	—
344	C₂³	—	106	2	no	—
345	C₂³	—	106	2	no	—
346	C₂³	—	106	2	no	—
347	C₂³	—	106	2	no	—
348	C₂³	—	106	2	no	—
349	C₂³	—	106	2	no	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	212	4	no	—
352	D₄	—	212	4	no	—
353	D₄	—	212	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	424	8	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	4	1	no	—
384	C₈	—	4	1	no	—
385	C₈	—	212	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	106	4	no	—
392	C₂²	—	106	4	no	—
393	C₂²	—	106	4	no	—
394	C₂²	—	212	2	no	—
395	C₂²	—	212	2	no	—
396	C₂²	—	212	2	no	—
397	C₂²	—	212	2	no	—
398	C₂²	#123×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
402	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	4	1	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	106	4	no	—
407	C₄	—	424	2	no	—
408	C₄	—	424	2	no	—
409	C₄	#16811298	1	2	yes	—
410	C₄	#16811301	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#16811303	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	8	1	no	—
413	C₂	—	212	4	no	—
414	C₂	#20278992	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20284670	1	2	yes	—
416	C₂	#20284683	1	2	yes	—
417	C₂	#20285618	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20285626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2076	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2076	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27607
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276151	C₂	semidirect
3. #20276138	C₂	semidirect
4. #20274917	C₂	semidirect
5. #20274911	C₂	semidirect
6. #20274804	C₂	semidirect
7. #20274800	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2076	C₂	semidirect
205. #2076	D₅₃	semidirect
244. C₅₃	#27607	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277304	2
#20276151	2
#20276138	2
#20274917	2
#20274911	2
#20274804	2
#20274800	2
#20274626	2
C₅₃×#2076	2
#27607	53