Finite Group Databasebeta

← #27465345

Subgroups — #27465345

Order 13568.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277196C211yesmaximal, characteristic
2#20277119C211yesmaximal, characteristic
3#20276276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274917C211yesmaximal, characteristic
11#20274913C211yesmaximal, characteristic
12#20274809C211yesmaximal, characteristic
13#20274809C211yesmaximal, characteristic
14#20274782C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133175C2211yescharacteristic
17C2×#13133175C2211yescharacteristic
18C2×#13133174—21no—
19C2×C42×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133151C2211yescharacteristic
21C2×#13133150C2211yescharacteristic
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×#13133129C2211yescharacteristic
24C2×#13133129C2211yescharacteristic
25#16810522C2211yescharacteristic
26#16810521C2211yescharacteristic
27#16810519C2211yescharacteristic
28#16810497—21no—
29#16810494—21no—
30#16810492C2211yescharacteristic
31#16810492C2211yescharacteristic
32#16810487—21no—
33#16810482—21no—
34#16810480C2211yescharacteristic
35#16810480C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic53—21no—
37C4×#11719919—21no—
38C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
39#16810474—21no—
40#16810386C2211yescharacteristic
41#16810386C2211yescharacteristic
42#16810386C2211yescharacteristic
43#16810385C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#106×C53C2211yescharacteristic
53C53×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133175—22no—
65#13133175—22no—
66#13133175—22no—
67#13133175—22no—
68#13133174—44no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C42×D53—22no—
91C42×D53—22no—
92#13133151—22no—
93#13133150—22no—
94#13133148—22no—
95#13133129—22no—
96#13133129—22no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103C22×C8×C53C2311yescharacteristic
104C22×C8×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#106×C53—22no—
113#95×C53—21no—
114#95×C53—21no—
115C23×D53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×C4×D53#4112yes—
141C2×C4×D53#4112yes—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—42no—
156C4⋊C4×C53#4112yes—
157C42×C53—21no—
158C42×C53—21no—
159C42×C53—42no—
160#11719921—24no—
161#11719921—42no—
162#11719921—42no—
163#11719921—42no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—42no—
172C4⋊Dic53#4112yes—
173#11719919—42no—
174#11719919—42no—
175#11719919—42no—
176#11719919—42no—
177#11719919—42no—
178#11719919—42no—
179C4×Dic53—24no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—42no—
185C4×Dic53—42no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—21no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53#12312yes—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53#13712yes—
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
223C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53#12312yes—
243C2×Dic53#13512yes—
244C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C4×D53—28no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—22no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—44no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#27615—531nomaximal, Sylow
256C22×C53C2×#12311yescharacteristic
257C22×C53#52511yescharacteristic
258C22×C53#53611yescharacteristic
259C22×C53C2×#13511yescharacteristic
260C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C53C2×#13711yescharacteristic
262C22×C53#57511yescharacteristic
263C2×D53—22no—
264C2×D53—22no—
265C2×D53—22no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53#55211yescharacteristic
277C4×C53#55211yescharacteristic
278C4×C53#55211yescharacteristic
279C4×C53#55211yescharacteristic
280Dic53—22no—
281Dic53—22no—
282Dic53—22no—
283Dic53—42no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287#2296—531no—
288#2285—531no—
289#2099—531no—
290#2099—531no—
291#2084—531no—
292#2083—531no—
293#1921—531no—
294#1921—531no—
295#1919—531no—
296#1919D5311yescharacteristic, complemented
297#1854—531no—
298#1854—531no—
299#1825—531no—
300#1825—531no—
301#1817—531no—
302C2×C53#248411yescharacteristic
303C2×C53#309111yescharacteristic
304C2×C53#309211yescharacteristic
305C2×C53#310711yescharacteristic
306C2×C53#311511yescharacteristic
307C2×C53#322811yescharacteristic
308C2×C53#323711yescharacteristic
309D53—42no—
310C2×#117—531no—
311C2×#117—531no—
312C2×#117—1061no—
313C22×C42—531no—
314C2×#107—531no—
315C2×#107—531no—
316C2×#106—531no—
317C2×#106C2×D5311yescharacteristic
318C2×C22⋊C8—531no—
319C2×C22⋊C8—531no—
320#389—531no—
321#389—531no—
322#389—531no—
323#389C2×D5311yescharacteristic
324#385—1061no—
325#385—1061no—
326#384—531no—
327#384—531no—
328#382—1061no—
329#380—531no—
330#380—531no—
331#380—1061no—
332C4×C4⋊C4—531no—
333C4×C4⋊C4—1061no—
334C4×C4⋊C4—1061no—
335C4×C4⋊C4—1061no—
336C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
337#340—531no—
338#340—531no—
339#340—531no—
340#340—531no—
341#340—531no—
342#340—531no—
343#340—531no—
344#340—531no—
345#340—531no—
346#340C2×D5311yescharacteristic
347#340C2×D5311yescharacteristic
348#340C2×D5311yescharacteristic
349#336—531no—
350#336—531no—
351#336—531no—
352#336C2×D5311yescharacteristic
353C53#2761511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×C4—531no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—531no—
357C22×C8—531no—
358C22×C8—531no—
359C22×C8C22×D5311yescharacteristic
360C22×C8C22×D5311yescharacteristic
361#117—1062no—
362#117—1062no—
363#117—1062no—
364#117—1062no—
365#117—2124no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—531no—
388C2×C42—531no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42—1062no—
391C2×C42—1062no—
392C2×C42—1061no—
393C2×C42—1061no—
394C2×C42—1061no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#107—1062no—
397#107—1062no—
398#106—22no—
399#106—1062no—
400C22⋊C8—1062no—
401C22⋊C8—1062no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—1061no—
405#95—1061no—
406#95—1061no—
407#95—1061no—
408#95—1061no—
409#95—1061no—
410C24—531no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—532no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—532no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—2122no—
466C4⋊C4—2122no—
467C4⋊C4—2122no—
468C4⋊C4—2122no—
469C4⋊C4—2122no—
470C4⋊C4—2122no—
471C4⋊C4—2122no—
472C4⋊C4#1171994512yes—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—2122no—
475C22⋊C4—2122no—
476C22⋊C4—2122no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—42no—
480C42—1062no—
481C42—1062no—
482C42—1064no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42—2122no—
486C42—2122no—
487C23—532no—
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490C23—1061no—
491C23—1061no—
492C23—1061no—
493C23—1061no—
494C23C2×D4×D5311yescharacteristic
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—532no—
513C2×C4—532no—
514C2×C4—532no—
515C2×C4—1068no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—2124no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4#1313324612yes—
540C2×C4#41×D5311yescharacteristic
541C2×C4#41×D5311yescharacteristic
542C2×C4#41×D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
544C2×C4#1313326411yescharacteristic
545C2×C4#1313326511yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C22—1062no—
551C22—1062no—
552C22—1062no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22#123×D5311yescharacteristic
558C22#1681113211yescharacteristic
559C22#1681119611yescharacteristic
560C22#135×D5311yescharacteristic
561C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
562C22C2×#1313324611yescharacteristic
563C22#1681142211yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—1062no—
571C4—1062no—
572C4—1062no—
573C4—4241no—
574C4—4241no—
575C4—4241no—
576C4—2122no—
577C4#1681130511yescharacteristic
578C4#1681130911yescharacteristic
579C4#1681131211yescharacteristic
580C4#1681131411yescharacteristic
581C2—2122no—
582C2#2027900011yescharacteristic
583C2#2028463311yescharacteristic
584C2#2028463711yescharacteristic
585C2#2028478211yescharacteristic
586C2#2028486411yescharacteristic
587C2#2028585011yescharacteristic
588C2#2028592811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1919C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1919D53
hypocenterC53#27615
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276276C2semidirect
4. #20276275C2semidirect
5. #20276194C2semidirect
6. #20276190C2semidirect
7. #20275308C2semidirect
8. #20275307C2semidirect
9. #20275290C2semidirect
15. C53×#1919C2semidirect
296. #1919D53semidirect
353. C53#27615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202771962
#202771192
#202762762
#202762752
#202761942
#202761902
#202753082
#202753072
#202752902
#202749172
#202749132
#202748092
#202747822
C53×#19192
#2761553