Subgroups — #27465417

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274908	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274810	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810516	—	2	2	no	—
14	#16810509	—	2	2	no	—
15	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	#13133148	—	2	4	no	—
43	#13133148	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	#13133124	—	2	2	no	—
47	#13133124	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
51	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂×#88322	—	2	2	no	—
101	C₂×#88322	—	2	2	no	—
102	C₂×#88322	—	2	2	no	—
103	C₂×#88322	—	2	2	no	—
104	C₂×#88322	—	2	2	no	—
105	C₂×#88322	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	#88322	—	4	2	no	—
141	#88322	—	4	2	no	—
142	#27621	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
160	Dic₅₃	—	8	2	no	—
161	Dic₅₃	—	8	2	no	—
162	#2316	D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	#2314	—	53	1	no	—
164	#2101	—	53	2	no	—
165	#2084	—	53	2	no	—
166	#1920	—	53	2	no	—
167	#1919	—	53	2	no	—
168	#1853	—	53	2	no	—
169	#1825	—	53	2	no	—
170	#1818	—	53	1	no	—
171	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅₃	#2484	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#3099	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₃	#3123	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#3126	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#3244	1	2	yes	—
177	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#106	—	53	2	no	—
181	C₂×#106	—	53	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
185	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
186	#388	—	106	2	no	—
187	#387	—	106	2	no	—
188	#384	—	53	1	no	—
189	#382	—	53	1	no	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	#380	—	53	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	#340	—	53	2	no	—
194	#340	—	53	2	no	—
195	#340	—	53	2	no	—
196	#340	—	53	2	no	—
197	#340	—	53	2	no	—
198	#340	—	53	2	no	—
199	#336	—	53	2	no	—
200	#336	—	53	1	no	—
201	#336	—	53	1	no	—
202	C₅₃	#27621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#106	—	106	4	no	—
227	#106	—	106	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	106	2	no	—
232	#95	—	106	2	no	—
233	#95	—	106	2	no	—
234	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	106	2	no	—
250	C₂×C₈	—	106	2	no	—
251	C₂×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂×C₈	—	106	2	no	—
253	C₂×C₈	—	106	2	no	—
254	C₂×C₈	—	106	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
266	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	424	2	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	212	2	no	—
309	C₈	—	212	2	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
319	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	424	2	no	—
326	C₄	—	424	2	no	—
327	C₄	#16811308	1	2	yes	—
328	C₄	#16811308	1	2	yes	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	#20279002	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20284700	1	2	yes	—
332	C₂	#20284967	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20285006	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20286013	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2316	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2316	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27621
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276283	C₂	semidirect
3. #20276191	C₂	semidirect
4. #20275297	C₂	semidirect
5. #20275290	C₂	semidirect
202. C₅₃	#27621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277324	2
#20276283	2
#20276191	2
#20275297	2
#20275290	2
#20274908	2
#20274810	2
#20274786	2
C₅₃×#2316	2
#27621	53