Finite Group Databasebeta

← #27465443

Subgroups — #27465443

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277330C211yesmaximal, characteristic
2#20277323C211yesmaximal, characteristic
3#20276277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274909C211yesmaximal, characteristic
11#20274904C211yesmaximal, characteristic
12#20274809C211yesmaximal, characteristic
13#20274808C211yesmaximal, characteristic
14#20274785C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133175C2211yescharacteristic
17C2×#13133174C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133151C2211yescharacteristic
20C2×#13133150C2211yescharacteristic
21C2×#13133149C2211yescharacteristic
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×#13133129C2211yescharacteristic
24C2×#13133129C2211yescharacteristic
25#16810522C2211yescharacteristic
26#16810521C2211yescharacteristic
27#16810520—21no—
28#16810519C2211yescharacteristic
29#16810518—21no—
30#16810513—21no—
31#16810513—21no—
32#16810504—21no—
33#16810504—21no—
34#16810489C2211yescharacteristic
35#16810482—21no—
36#16810480—21no—
37#16810480C2211yescharacteristic
38#16810480C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810386C2211yescharacteristic
42#16810386C2211yescharacteristic
43#16810385C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C53×#389C2211yescharacteristic
53C53×#384C2211yescharacteristic
54C53×#340C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63#13133175—22no—
64#13133175—22no—
65#13133174—22no—
66#13133174—22no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919D411yescharacteristic
76C2×#11719919D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D53—22no—
78C4⋊C4×D53—22no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921D411yescharacteristic
83C2×#11719921D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133151—22no—
89#13133150—22no—
90#13133149—22no—
91#13133148—22no—
92#13133129—22no—
93#13133129—22no—
94#13133124—21no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103C22×C8×C53C2311yescharacteristic
104C22×C8×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#95×C53—21no—
114C23×D53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×C4×D53—81no—
135C2×C4×D53—81no—
136C2×C4×D53#4112yes—
137C2×C4×D53#4112yes—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—81no—
152C4⋊C4×C53—81no—
153C4⋊C4×C53—81no—
154C4⋊C4×C53#4112yes—
155C42×C53—21no—
156C42×C53—21no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—42no—
160#11719921—81no—
161#11719921—81no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—81no—
170C4⋊Dic53#4112yes—
171#11719919—24no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—81no—
175#11719919—81no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—42no—
179C4×Dic53—81no—
180C4×Dic53—81no—
181C2×#88322—21no—
182C2×#88322—21no—
183C2×#88322—21no—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—21no—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53#12312yes—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
218C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53#12312yes—
240C4×D53—22no—
241C4×D53—22no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—84no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#27623—531nomaximal, Sylow
250C22×C53C2×#12311yescharacteristic
251C22×C53#52511yescharacteristic
252C22×C53#53611yescharacteristic
253C22×C53#57611yescharacteristic
254C22×C53#57711yescharacteristic
255C22×C53#57711yescharacteristic
256C22×C53#57811yescharacteristic
257C2×D53—22no—
258C2×D53—22no—
259C2×D53—22no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53#55211yescharacteristic
271C4×C53#55211yescharacteristic
272C4×C53#55211yescharacteristic
273C4×C53#55211yescharacteristic
274Dic53—22no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—42no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281#2316—531no—
282#2314—531no—
283#2100—531no—
284#2099D5311yescharacteristic, complemented
285#2085—531no—
286#2085—531no—
287#1921—531no—
288#1920—531no—
289#1919—531no—
290#1918—531no—
291#1853—531no—
292#1852—531no—
293#1825—531no—
294#1825—531no—
295#1818—531no—
296C2×C53#248411yescharacteristic
297C2×C53#309811yescharacteristic
298C2×C53#309911yescharacteristic
299C2×C53#311811yescharacteristic
300C2×C53#312111yescharacteristic
301C2×C53#324111yescharacteristic
302C2×C53#324211yescharacteristic
303D53—42no—
304C2×#117—531no—
305C2×#117—531no—
306C22×C4⋊C4—531no—
307C2×#107—531no—
308C2×#107—531no—
309C2×#106—531no—
310C2×#106—531no—
311C2×C22⋊C8—531no—
312C2×C22⋊C8—531no—
313#389—531no—
314#389—531no—
315#389—531no—
316#389—1061no—
317#389—1061no—
318#389C2×D5311yescharacteristic
319#388—1061no—
320#388—1061no—
321#387—1061no—
322#387—1061no—
323#384C2×D5311yescharacteristic
324#382—531no—
325#380—531no—
326#380—531no—
327#380—1061no—
328#380—1061no—
329C4×C4⋊C4—531no—
330C4×C4⋊C4—531no—
331#340—531no—
332#340—531no—
333#340—531no—
334#340—531no—
335#340—531no—
336#340—531no—
337#340—531no—
338#340—531no—
339#340C2×D5311yescharacteristic
340#340C2×D5311yescharacteristic
341#340C2×D5311yescharacteristic
342#340C2×D5311yescharacteristic
343#336—531no—
344#336—531no—
345#336—531no—
346#336C2×D5311yescharacteristic
347C53#2762311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×C4—531no—
349C23×C4—1061no—
350C22×C8—531no—
351C22×C8—531no—
352C22×C8C22×D5311yescharacteristic
353C22×C8C22×D5311yescharacteristic
354#117—1062no—
355#117—1062no—
356#117—1062no—
357#117—1062no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—531no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—531no—
378C2×C22⋊C4—531no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C42—531no—
383C2×C42—1061no—
384C2×C42—1061no—
385C2×C42—1061no—
386C2×C42C22×D5311yescharacteristic
387#107—1062no—
388#107—1062no—
389#106—1062no—
390#106—1062no—
391C22⋊C8—1062no—
392C22⋊C8—1062no—
393#95—21no—
394#95—1061no—
395#95—1061no—
396#95—1061no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399#95—1061no—
400#95—1061no—
401#95—1061no—
402#95—1061no—
403C24—531no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—532no—
410C22×C4—532no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—1064no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—4241no—
423C22×C4—4241no—
424C22×C4D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4C23×D5311yescharacteristic
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—1061no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—1061no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—4241no—
461C4⋊C4—4241no—
462C4⋊C4—4241no—
463C4⋊C4#1171994912yes—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—4241no—
467C22⋊C4—4241no—
468C22⋊C4—2122no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—1061no—
472C42—1061no—
473C42—4241no—
474C42—4241no—
475C42—2122no—
476C23—532no—
477C23—1061no—
478C23—1061no—
479C23—1061no—
480C23—1061no—
481C23—1061no—
482C23—1061no—
483C23C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—532no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—4244no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4#41×D5311yescharacteristic
529C2×C4#41×D5311yescharacteristic
530C2×C4#41×D5311yescharacteristic
531C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
532C2×C4#1313326411yescharacteristic
533C2×C4#1313326411yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—1062no—
539C22—1062no—
540C22—1062no—
541C22—2121no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22#123×D5311yescharacteristic
546C22#1681113611yescharacteristic
547C22#1681119311yescharacteristic
548C22#1681142411yescharacteristic
549C22#1681142911yescharacteristic
550C22#1681143211yescharacteristic
551C22#1681143911yescharacteristic
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—1062no—
559C4—4241no—
560C4—4241no—
561C4—4241no—
562C4—2121no—
563C4—2121no—
564C4—2122no—
565C4#1681130911yescharacteristic
566C4#1681130911yescharacteristic
567C4#1681131111yescharacteristic
568C4#1681131111yescharacteristic
569C2—2122no—
570C2#2027900311yescharacteristic
571C2#2028468811yescharacteristic
572C2#2028469911yescharacteristic
573C2#2028490611yescharacteristic
574C2#2028495111yescharacteristic
575C2#2028596111yescharacteristic
576C2#2028597811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2099C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2099D53
hypocenterC53#27623
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276277C2semidirect
4. #20276198C2semidirect
5. #20276196C2semidirect
6. #20275310C2semidirect
7. #20275299C2semidirect
8. #20275296C2semidirect
9. #20275285C2semidirect
15. C53×#2099C2semidirect
284. #2099D53semidirect
347. C53#27623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202773302
#202773232
#202762772
#202761982
#202761962
#202753102
#202752992
#202752962
#202752852
#202749092
#202749042
#202748092
#202748082
#202747852
C53×#20992
#2762353