Finite Group Databasebeta

← #27465478

Subgroups — #27465478

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277223C211yesmaximal, characteristic
2#20277119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275907C211yesmaximal, characteristic
6#20275906C211yesmaximal, characteristic
7#20275475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133192C2211yescharacteristic
17C2×#13133179—21no—
18C2×#13133179C2211yescharacteristic
19C2×#13133174—21no—
20C2×C42×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133151C2211yescharacteristic
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32#16810525C2211yescharacteristic
33#16810513—21no—
34#16810501—21no—
35#16810492C2211yescharacteristic
36#16810492C2211yescharacteristic
37#16810487—21no—
38#16810482—21no—
39#16810480C2211yescharacteristic
40#16810480C2211yescharacteristic
41#16810480C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43C4×#11719919—21no—
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810470—21no—
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#106×C53C2211yescharacteristic
53C53×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133192—22no—
68#13133192—22no—
69#13133179—22no—
70#13133179—22no—
71#13133179—44no—
72#13133174—44no—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C42×D53—22no—
93C42×D53—22no—
94#13133151—41no—
95#13133150—41no—
96#13133148—22no—
97#13133146—22no—
98#13133146—22no—
99#13133139—22no—
100#13133139—41no—
101#13133137—22no—
102#13133137—41no—
103#13133129—41no—
104#13133129—41no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#106×C53—22no—
120#95×C53—21no—
121#95×C53—21no—
122C23×D53—21no—
123C23×D53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—24no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—42no—
144C2×D212—42no—
145C2×D212#4112yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—42no—
175C4⋊C4×C53#4112yes—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—42no—
179#11719921—24no—
180#11719921—42no—
181#11719921—42no—
182#11719921—42no—
183#11719921—42no—
184#11719921—42no—
185#11719921—42no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192#11719919—42no—
193#11719919—42no—
194#11719919—42no—
195#11719919—42no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—42no—
199C4×Dic53—42no—
200C4×Dic53#4112yes—
201C4×Dic53#4112yes—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53#13712yes—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53#12312yes—
262C2×Dic53#12312yes—
263C2×Dic53#13512yes—
264C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D212—22no—
266D212—22no—
267D212—48no—
268D212—41no—
269D212—41no—
270C4×D53—28no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—84no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279#88322—41no—
280#88322—41no—
281#27626—531nomaximal, Sylow
282C22×C53C2×#12311yescharacteristic
283C22×C53#52511yescharacteristic
284C22×C53#53711yescharacteristic
285C22×C53C2×#13511yescharacteristic
286C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C53C2×#13711yescharacteristic
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—81no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53#55211yescharacteristic
310C4×C53#55311yescharacteristic
311C4×C53#55511yescharacteristic
312C4×C53#55611yescharacteristic
313Dic53—22no—
314Dic53—41no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317Dic53—81no—
318Dic53#48214yes—
319C4×#121—531no—
320#2285—531no—
321#2076—531no—
322#2076—531no—
323#2034—531no—
324#2034—531no—
325#1948—531no—
326#1947—531no—
327#1925—531no—
328#1925—531no—
329#1920—531no—
330#1920D5311yescharacteristic, complemented
331#1802—531no—
332#1802—531no—
333#1797—531no—
334C2×C53#248511yescharacteristic
335C2×C53C2×#48211yescharacteristic
336C2×C53#309211yescharacteristic
337C2×C53#310611yescharacteristic
338C2×C53#311011yescharacteristic
339C2×C53#324811yescharacteristic
340C2×C53#325311yescharacteristic
341D53—42no—
342D53—82no—
343C2×#121—531no—
344C2×C4×D4—531no—
345C2×C4×D4—1061no—
346C2×#117—1061no—
347C22×C42—531no—
348C2×#107—531no—
349C2×#107—531no—
350C2×#106—531no—
351C2×#106C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×C4⋊C8—531no—
354C2×#102—531no—
355C2×#102—531no—
356C2×#102—531no—
357C2×#102—531no—
358C2×C22⋊C8—531no—
359C2×C22⋊C8—531no—
360#390—531no—
361#389C2×D5311yescharacteristic
362#388—1061no—
363#386—1061no—
364#384—531no—
365#384—531no—
366#382—1061no—
367#380—531no—
368#380—531no—
369#380—531no—
370#380—1061no—
371C4×C4⋊C4—531no—
372C4×C4⋊C4—531no—
373C4×C4⋊C4—1061no—
374C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
375C4×C22⋊C4—1061no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#340C2×D5311yescharacteristic
382#340C2×D5311yescharacteristic
383#340C2×D5311yescharacteristic
384#336—531no—
385#336C2×D5311yescharacteristic
386C53#2762611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4—531no—
388C22×D4—1061no—
389C23×C4—531no—
390C23×C4—531no—
391C23×C4—531no—
392C23×C4—1061no—
393C22×C8—531no—
394C22×C8—531no—
395C22×C8C22×D5311yescharacteristic
396C22×C8C22×D5311yescharacteristic
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—2124no—
402#117—2124no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—1062no—
427C2×C42—1062no—
428C2×C42—1061no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42C22×D5311yescharacteristic
431#107—2121no—
432#107—2121no—
433#106—22no—
434#106—1062no—
435C4⋊C8—1062no—
436C4⋊C8—1062no—
437#102—1062no—
438#102—1062no—
439#102—2121no—
440#102—2121no—
441C22⋊C8—2121no—
442C22⋊C8—2121no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450C24—531no—
451C24—1061no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2122no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4C23×D5311yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4—2122no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4—2122no—
519C4⋊C4#1171994512yes—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—2122no—
522C22⋊C4—2122no—
523C22⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—2122no—
525C22⋊C4—2122no—
526C22⋊C4—2122no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—532no—
531C42—532no—
532C42—1062no—
533C42—1062no—
534C42—2122no—
535C42—2122no—
536C23—532no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23—1061no—
543C23—1062no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23C2×D4×D5311yescharacteristic
551D4—1062no—
552D4—1062no—
553D4—2128no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—1068no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—4244no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4#1313324412yes—
599C2×C4#41×D5311yescharacteristic
600C2×C4#41×D5311yescharacteristic
601C2×C4#41×D5311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
603C2×C4#1313326311yescharacteristic
604C2×C4#1313326511yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—2121no—
608C8—2121no—
609C22—1062no—
610C22—1062no—
611C22—1062no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22—2121no—
623C22#123×D5311yescharacteristic
624C22#1681113211yescharacteristic
625C22#1681120311yescharacteristic
626C22#135×D5311yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
628C22C2×#1313324411yescharacteristic
629C22#137×D5311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—534no—
637C4—1062no—
638C4—4241no—
639C4—4241no—
640C4—4241no—
641C4—2121no—
642C4#1681130511yescharacteristic
643C4#1681132411yescharacteristic
644C4#1681133611yescharacteristic
645C4#1681134511yescharacteristic
646C2—4242no—
647C2—2122no—
648C2#2027901111yescharacteristic
649C2#482×D5311yescharacteristic
650C2#2028463911yescharacteristic
651C2#2028477311yescharacteristic
652C2#2028481211yescharacteristic
653C2#2028605111yescharacteristic
654C2#2028609511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1920C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1920D53
hypocenterC53#27626
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277119C2semidirect
3. #20276147C2semidirect
4. #20276145C2semidirect
7. #20275475C2semidirect
8. #20275472C2semidirect
9. #20275336C2semidirect
10. #20275335C2semidirect
11. #20275297C2semidirect
12. #20274714C2semidirect
13. #20274714C2semidirect
14. #20274694C2semidirect
15. C53×#1920C2semidirect
330. #1920D53semidirect
386. C53#27626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772232
#202771192
#202761472
#202761452
#202759072
#202759062
#202754752
#202754722
#202753362
#202753352
#202752972
#202747142
#202746942
C53×#19202
#2762653