Subgroups — #27465479

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20276146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275901	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810489	—	2	1	no	—
23	#16810483	—	2	1	no	—
24	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#388	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#386	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133176	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	#13133150	—	4	2	no	—
55	#13133148	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
58	#13133138	—	2	4	no	—
59	#13133138	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	#88322	—	4	2	no	—
229	#88322	—	4	2	no	—
230	#27626	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
258	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
259	C₄×C₅₃	#482	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	8	2	no	—
265	Dic₅₃	—	8	2	no	—
266	C₄×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#2285	—	53	1	no	—
268	#2076	—	53	2	no	—
269	#2034	—	53	2	no	—
270	#1948	—	53	1	no	—
271	#1947	—	53	1	no	—
272	#1925	—	53	2	no	—
273	#1920	—	53	2	no	—
274	#1802	—	53	1	no	—
275	#1802	—	53	1	no	—
276	#1797	—	53	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×C₅₃	#2485	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3092	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3106	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3110	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3248	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3253	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#117	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#107	—	53	2	no	—
292	C₂×#106	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
295	C₂×#102	—	53	2	no	—
296	C₂×#102	—	53	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
298	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#388	—	2	1	no	—
301	#386	—	2	1	no	—
302	#384	—	53	1	no	—
303	#384	—	53	1	no	—
304	#382	—	106	1	no	—
305	#380	—	53	2	no	—
306	#380	—	106	1	no	—
307	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	#340	—	53	2	no	—
313	#340	—	53	2	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#340	—	53	2	no	—
316	#336	—	53	2	no	—
317	C₅₃	#27626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	4	4	no	—
331	#117	—	212	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	212	2	no	—
357	#106	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
360	#102	—	106	4	no	—
361	#102	—	212	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	106	2	no	—
367	#95	—	106	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₄⋊C₄	#11719945	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	212	4	no	—
438	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
439	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	212	2	no	—
504	C₈	—	212	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	8	1	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16811201	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	8	1	no	—
532	C₄	—	8	1	no	—
533	C₄	—	424	2	no	—
534	C₄	—	424	2	no	—
535	C₄	#16810944	1	4	yes	—
536	C₄	#16811313	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#16811319	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#16811338	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16811343	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	#20279012	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16810944	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20284635	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20284775	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20284814	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20286052	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20286093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₄×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27626
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277122	C₂	semidirect
2. #20276146	C₂	semidirect
4. #20275478	C₂	semidirect
5. #20275473	C₂	semidirect
6. #20275332	C₂	semidirect
7. #20275297	C₂	semidirect
8. #20274715	C₂	semidirect
9. #20274715	C₂	semidirect
10. #20274695	C₂	semidirect
317. C₅₃	#27626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277122	2
#20276146	2
#20275901	2
#20275478	2
#20275473	2
#20275332	2
#20275297	2
#20274715	2
#20274695	2
C₄×#121×C₅₃	2
#27626	53