Subgroups — #27465480

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275905	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810514	—	2	1	no	—
23	#16810502	—	2	1	no	—
24	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810489	—	2	1	no	—
27	#16810483	—	2	1	no	—
28	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	#13133191	—	2	2	no	—
47	#13133191	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
51	#13133176	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	#13133151	—	4	2	no	—
71	#13133149	—	2	4	no	—
72	#13133139	—	2	4	no	—
73	#13133139	—	4	2	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	#11719921	—	4	2	no	—
146	#11719921	—	4	2	no	—
147	#11719921	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
162	#11719919	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	D₂₁₂	—	4	1	no	—
226	D₂₁₂	—	4	1	no	—
227	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
230	#27626	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₄×C₅₃	#482	1	4	yes	—
257	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	8	1	no	—
263	Dic₅₃	—	8	2	no	—
264	Dic₅₃	—	8	2	no	—
265	Dic₅₃	—	8	1	no	—
266	C₄×#121	—	53	1	no	—
267	#2285	—	53	1	no	—
268	#2076	—	53	2	no	—
269	#2034	—	53	2	no	—
270	#1948	—	53	1	no	—
271	#1947	—	53	1	no	—
272	#1925	—	53	2	no	—
273	#1920	—	53	2	no	—
274	#1802	—	53	1	no	—
275	#1802	—	53	1	no	—
276	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₅₃	#2485	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3092	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3106	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3110	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3248	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3253	1	1	yes	characteristic
285	D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×#121	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
289	C₂×#117	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#107	—	53	2	no	—
292	C₂×#106	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#102	—	53	2	no	—
296	C₂×#102	—	53	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	#390	—	53	1	no	—
299	#389	—	53	1	no	—
300	#388	—	106	1	no	—
301	#386	—	106	1	no	—
302	#384	—	53	1	no	—
303	#384	—	53	1	no	—
304	#382	—	106	1	no	—
305	#380	—	53	1	no	—
306	#380	—	53	2	no	—
307	#380	—	106	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	#340	—	53	2	no	—
313	#340	—	53	2	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#340	—	53	2	no	—
316	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₅₃	#27626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	#121	—	106	2	no	—
327	#121	—	106	2	no	—
328	C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	C₄×D₄	—	106	2	no	—
330	C₄×D₄	—	212	4	no	—
331	#117	—	212	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	212	2	no	—
357	#106	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	#102	—	106	4	no	—
361	#102	—	212	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
363	#95	—	106	1	no	—
364	#95	—	106	1	no	—
365	#95	—	106	2	no	—
366	#95	—	106	1	no	—
367	#95	—	106	2	no	—
368	C₂⁴	—	106	1	no	—
369	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂×D₄	—	212	2	no	—
378	C₂×D₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	212	4	no	—
437	C₄²	—	212	2	no	—
438	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
439	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	106	2	no	—
447	C₂³	—	212	1	no	—
448	C₂³	—	212	1	no	—
449	C₂³	—	212	1	no	—
450	C₂³	—	212	1	no	—
451	C₂³	—	212	1	no	—
452	C₂³	—	212	1	no	—
453	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	106	2	no	—
456	D₄	—	106	2	no	—
457	D₄	—	212	8	no	—
458	D₄	—	212	1	no	—
459	D₄	—	212	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	424	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	1	no	—
482	C₂×C₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	1	no	—
490	C₂×C₄	—	212	1	no	—
491	C₂×C₄	—	212	1	no	—
492	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	424	1	no	—
513	C₂²	—	424	1	no	—
514	C₂²	—	424	1	no	—
515	C₂²	—	424	1	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	212	2	no	—
518	C₂²	—	212	2	no	—
519	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16811204	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	424	2	no	—
531	C₄	—	424	1	no	—
532	C₄	—	424	2	no	—
533	C₄	—	424	1	no	—
534	C₄	—	212	2	no	—
535	C₄	#16810948	1	4	yes	—
536	C₄	#16811307	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#16811320	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#16811337	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16811344	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	424	2	no	—
542	C₂	#20279013	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16810948	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20284640	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20284776	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20284815	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20286053	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20286096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27626
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277122	C₂	semidirect
3. #20276143	C₂	semidirect
5. #20275479	C₂	semidirect
6. #20275474	C₂	semidirect
7. #20275336	C₂	semidirect
8. #20275301	C₂	semidirect
9. #20274716	C₂	semidirect
10. #20274716	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1797	C₂	semidirect
276. #1797	D₅₃	semidirect
317. C₅₃	#27626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133191	2
#20277122	2
#20276143	2
#20275905	2
#20275479	2
#20275474	2
#20275336	2
#20275301	2
#20274716	2
C₅₃×#1797	2
#27626	53