Finite Group Databasebeta

← #27465482

Subgroups — #27465482

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133192C211yesmaximal, characteristic
2#20277120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276144C212yesmaximal, complemented
4#20275907C212yesmaximal
5#20275478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275334C212yesmaximal, complemented
7#20275303C212yesmaximal, complemented
8#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133192C2211yescharacteristic
13C2×C4×D212—21no—
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15C2×#13133175—21no—
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133148C2212yes—
18C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
19C2×#13133139C2212yes—
20C2×#13133137C2212yes—
21C2×#13133129C2212yes—
22#16810524C2211yescharacteristic
23#16810522C2211yescharacteristic
24#16810515—21no—
25#16810501—21no—
26#16810493C2211yescharacteristic
27#16810488—21no—
28#16810480—21no—
29#16810480C2212yes—
30#16810480C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×Dic53—21no—
32C4⋊C4×Dic53C2212yes—
33C4×#11719921—21no—
34#16810386C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810377C2212yes—
38C2×#107×C53C2212yes—
39C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#384C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#340C2212yes—
43C22×D212—21no—
44C22×D212C2311yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49C22×#88322C2312yes—
50#13133192—22no—
51#13133192—22no—
52C4×D212—22no—
53C4×D212—22no—
54C4×D212—44no—
55#13133175—44no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic53C2312yes—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—22no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×C4×Dic53—22no—
68C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
71C42×D53—22no—
72C42×D53—22no—
73#13133148—24no—
74C4⋊#88322—22no—
75#13133139—24no—
76#13133137—42no—
77#13133129—42no—
78#13133124—21no—
79#13133124—21no—
80#13133124—22no—
81#13133124—22no—
82C22×C8×C53C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
88C2×C42×C53—21no—
89C2×C42×C53C2311yescharacteristic
90#107×C53—42no—
91C4⋊C8×C53—22no—
92#95×C53—21no—
93C23×D53—21no—
94C23×D53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2411yescharacteristic
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—24no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—42no—
113C2×D212—42no—
114C2×D212#4112yes—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—42no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×C8×C53—22no—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—42no—
139C4⋊C4×C53—42no—
140C4⋊C4×C53#4112yes—
141C42×C53—42no—
142C42×C53#4112yes—
143C42×C53#4112yes—
144#11719921—24no—
145#11719921—42no—
146#11719921—44no—
147#11719921—42no—
148#11719921—42no—
149#11719921—42no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—42no—
155C4⋊Dic53—42no—
156C4⋊Dic53—42no—
157C4×Dic53—22no—
158C4×Dic53—22no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—44no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—22no—
165C23×C53C22×D411yescharacteristic
166C22×D53—21no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—22no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53#13712yes—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53#12312yes—
192C2×C4×C53#12312yes—
193C2×C4×C53#13512yes—
194C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
216D212—22no—
217D212—22no—
218D212—48no—
219D212—41no—
220D212—41no—
221C4×D53—28no—
222C4×D53—41no—
223C4×D53—41no—
224C4×D53—41no—
225C4×D53—41no—
226C4×D53—44no—
227C4×D53—84no—
228C8×C53—42no—
229#88322—42no—
230#27626—531nomaximal, Sylow
231C22×C53C2×#12311yescharacteristic
232C22×C53#52511yescharacteristic
233C22×C53#53711yescharacteristic
234C22×C53C2×#13511yescharacteristic
235C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C22×C53C2×#13711yescharacteristic
238C2×D53—22no—
239C2×D53—22no—
240C2×D53—22no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—82no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53#48214yes—
257C4×C53#55211yescharacteristic
258C4×C53#55311yescharacteristic
259C4×C53#55511yescharacteristic
260C4×C53#55611yescharacteristic
261Dic53—22no—
262Dic53—41no—
263Dic53—41no—
264Dic53—81no—
265Dic53—82no—
266C4×#121—531no—
267#2285—531no—
268#2076—532no—
269#2034—532no—
270#1948—531no—
271#1947D5311yescharacteristic, complemented
272#1925—532no—
273#1920—532no—
274#1802—531no—
275#1802—531no—
276#1797—531no—
277C2×C53#248511yescharacteristic
278C2×C53C2×#48211yescharacteristic
279C2×C53#309211yescharacteristic
280C2×C53#310611yescharacteristic
281C2×C53#311011yescharacteristic
282C2×C53#324811yescharacteristic
283C2×C53#325311yescharacteristic
284D53—42no—
285D53—82no—
286C2×#121—531no—
287C2×C4×D4—531no—
288C2×C4×D4—1061no—
289C2×#117—1061no—
290C22×C42—531no—
291C2×#107C2×D5312yes—
292C2×#106—532no—
293C2×C4⋊C8—531no—
294C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
295C2×#102—532no—
296C2×#102—532no—
297C2×C22⋊C8—532no—
298#390—531no—
299#389—531no—
300#388—1061no—
301#386—1061no—
302#384—531no—
303#384C2×D5311yescharacteristic
304#382—1061no—
305#380—531no—
306#380—532no—
307#380—1061no—
308C4×C4⋊C4—532no—
309C4×C4⋊C4—1061no—
310C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
311C4×C22⋊C4—1061no—
312#340—532no—
313#340—532no—
314#340—532no—
315#340C2×D5312yes—
316#336—532no—
317C53#2762611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×D4—531no—
319C22×D4—1061no—
320C23×C4—531no—
321C23×C4—531no—
322C23×C4—531no—
323C23×C4—1061no—
324C22×C8—532no—
325C22×C8C22×D5312yes—
326#121—1062no—
327#121—1062no—
328C4×D4—1062no—
329C4×D4—1062no—
330C4×D4—2124no—
331#117—2124no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—531no—
335C2×C4⋊C4—532no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
341C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—531no—
350C2×C42—531no—
351C2×C42—531no—
352C2×C42—1062no—
353C2×C42—1062no—
354C2×C42—1062no—
355C2×C42C22×D5311yescharacteristic
356#107—42no—
357#106—1064no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—1062no—
360#102—1064no—
361#102—2122no—
362C22⋊C8—2122no—
363#95—21no—
364#95—1061no—
365#95—1061no—
366#95—1062no—
367#95—1062no—
368C24—531no—
369C24—1061no—
370C2×D4—532no—
371C2×D4—1064no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—2122no—
378C2×D4—2122no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—2122no—
400C22×C4—2122no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4C23×D5311yescharacteristic
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1062no—
409C2×C8—1062no—
410C2×C8—1062no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—2122no—
423C4⋊C4—2122no—
424C4⋊C4—2122no—
425C4⋊C4#1171994912yes—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—2122no—
429C22⋊C4—2124no—
430C22⋊C4—2122no—
431C22⋊C4—2122no—
432C42—42no—
433C42—1062no—
434C42—1062no—
435C42—1061no—
436C42—1061no—
437C42—2124no—
438C42#1171994512yes—
439C42#1171994912yes—
440C23—532no—
441C23—1061no—
442C23—1061no—
443C23—1061no—
444C23—1061no—
445C23—1061no—
446C23—1061no—
447C23—1062no—
448C23—2121no—
449C23—2121no—
450C23—2121no—
451C23—2121no—
452C23—2121no—
453C23—2121no—
454C23C2×D4×D5311yescharacteristic
455D4—1062no—
456D4—1062no—
457D4—2128no—
458D4—2121no—
459D4—2121no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—532no—
472C2×C4—1068no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—4244no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2124no—
493C2×C4#1313320212yes—
494C2×C4#1313320212yes—
495C2×C4#1313324012yes—
496C2×C4#1313324112yes—
497C2×C4#41×D5311yescharacteristic
498C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
499C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
500C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
501C2×C4#1313326211yescharacteristic
502C2×C4#1313326411yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—2122no—
505C22—1062no—
506C22—1062no—
507C22—1062no—
508C22—4241no—
509C22—4241no—
510C22—4241no—
511C22—4241no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22—2121no—
516C22—2121no—
517C22—2121no—
518C22—2121no—
519C22C2×#1313320211yescharacteristic
520C22#1681113611yescharacteristic
521C22#1681120211yescharacteristic
522C22C2×#1313324011yescharacteristic
523C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
524C22C2×#1313324111yescharacteristic
525C22#137×D5311yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—1062no—
531C4—4242no—
532C4—4241no—
533C4—2121no—
534C4—2121no—
535C4#1681095014yes—
536C4#1681131111yescharacteristic
537C4#1681132311yescharacteristic
538C4#1681133911yescharacteristic
539C4#1681134611yescharacteristic
540C2—4242no—
541C2—2122no—
542C2#2027901511yescharacteristic
543C2C2×#1681095011yescharacteristic
544C2#2028464111yescharacteristic
545C2#2028477811yescharacteristic
546C2#2028481611yescharacteristic
547C2#2028605011yescharacteristic
548C2#2028609411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1947C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1947D53
hypocenterC53#27626
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277120C2semidirect
3. #20276144C2semidirect
5. #20275478C2semidirect
6. #20275334C2semidirect
7. #20275303C2semidirect
8. #20274716C2semidirect
9. #20274712C2semidirect
10. #20274692C2semidirect
11. C53×#1947C2semidirect
271. #1947D53semidirect
317. C53#27626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131331922
#202771202
#202761442
#202759072
#202754782
#202753342
#202753032
#202747162
#202747122
#202746922
C53×#19472
#2762653