Finite Group Databasebeta

← #27465487

Subgroups — #27465487

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277231C211yesmaximal, characteristic
2#20277119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275896C211yesmaximal, characteristic
6#20275895C211yesmaximal, characteristic
7#20275475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133188C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×#13133177—21no—
19C2×#13133174—21no—
20C2×C42×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133151C2211yescharacteristic
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30#16810521C2211yescharacteristic
31#16810517—21no—
32#16810499—21no—
33#16810492C2211yescharacteristic
34#16810492C2211yescharacteristic
35#16810487—21no—
36#16810482—21no—
37#16810480C2211yescharacteristic
38#16810480C2211yescharacteristic
39#16810480C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
41C4×#11719919—21no—
42C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic53—21no—
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#106×C53C2211yescharacteristic
53C2×#102×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C53×#390C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C23×Dic53—21no—
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133188—22no—
67#13133188—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—22no—
70#13133177—44no—
71#13133174—44no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C42×D53—22no—
92C42×D53—22no—
93#13133151—22no—
94#13133150—22no—
95#13133148—41no—
96#13133146—22no—
97#13133146—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—41no—
100#13133129—41no—
101#13133129—41no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#106×C53—41no—
119#102×C53—22no—
120#102×C53—41no—
121#95×C53—21no—
122C24×C53—21no—
123C23×D53C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53#4112yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—42no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—42no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—42no—
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—42no—
180#11719921—42no—
181#11719921—42no—
182#11719921—42no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53#4112yes—
191#11719919—42no—
192#11719919—42no—
193#11719919—42no—
194#11719919—42no—
195#11719919—42no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—42no—
199C4×Dic53—42no—
200C4×Dic53#4112yes—
201C4×Dic53#4112yes—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53#13712yes—
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
248C22⋊D53—48no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—84no—
267C2×Dic53#12312yes—
268C2×Dic53#12312yes—
269C2×Dic53#13512yes—
270C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D53—28no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—44no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279#88322—41no—
280#88322—41no—
281#27627—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53C2×#12311yescharacteristic
290C22×C53#52511yescharacteristic
291C22×C53#53711yescharacteristic
292C22×C53C2×#13511yescharacteristic
293C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C53C2×#13711yescharacteristic
296C2×D53—22no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53#55211yescharacteristic
309C4×C53#55311yescharacteristic
310C4×C53#55511yescharacteristic
311C4×C53#55611yescharacteristic
312Dic53—22no—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317Dic53—81no—
318Dic53#48214yes—
319C4×#121—531no—
320#2285—531no—
321#2077—531no—
322#2077—531no—
323#2033—531no—
324#2033—531no—
325#1948—531no—
326#1947—531no—
327#1926—531no—
328#1926D5311yescharacteristic, complemented
329#1921—531no—
330#1921—531no—
331#1802—531no—
332#1802—531no—
333#1797—531no—
334C2×C53—82no—
335C2×C53#248511yescharacteristic
336C2×C53C2×#48211yescharacteristic
337C2×C53#309211yescharacteristic
338C2×C53#310711yescharacteristic
339C2×C53#310911yescharacteristic
340C2×C53#324711yescharacteristic
341C2×C53#325411yescharacteristic
342D53—42no—
343C2×#121—531no—
344C2×C4×D4—531no—
345C2×C4×D4—1061no—
346C2×#117—1061no—
347C22×C42—531no—
348C2×#107—531no—
349C2×#107—531no—
350C2×#106—531no—
351C2×#106C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×C4⋊C8—531no—
354C2×#102—531no—
355C2×#102—531no—
356C2×#102C2×D5311yescharacteristic
357C2×#102C2×D5311yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—531no—
359C2×C22⋊C8—531no—
360#390C2×D5311yescharacteristic
361#389—531no—
362#388—1061no—
363#386—1061no—
364#384—531no—
365#384—531no—
366#382—1061no—
367#380—531no—
368#380—531no—
369#380—531no—
370#380—1061no—
371C4×C4⋊C4—531no—
372C4×C4⋊C4—531no—
373C4×C4⋊C4—1061no—
374C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
375C4×C22⋊C4—1061no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340C2×D5311yescharacteristic
384#336—531no—
385#336C2×D5311yescharacteristic
386C53#2762711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4—1061no—
388C22×D4C22×D5311yescharacteristic
389C23×C4—531no—
390C23×C4—531no—
391C23×C4—531no—
392C23×C4—1061no—
393C22×C8—531no—
394C22×C8—531no—
395C22×C8C22×D5311yescharacteristic
396C22×C8C22×D5311yescharacteristic
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—2124no—
402#117—2124no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—1062no—
427C2×C42—1062no—
428C2×C42—1061no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42C22×D5311yescharacteristic
431#107—1062no—
432#107—1062no—
433#106—41no—
434#106—2121no—
435C4⋊C8—1062no—
436C4⋊C8—1062no—
437#102—22no—
438#102—41no—
439#102—1062no—
440#102—2121no—
441C22⋊C8—2121no—
442C22⋊C8—2121no—
443#95—21no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450C24—21no—
451C24—531no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4#1171994512yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4C23×D5311yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4—2122no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4—2122no—
519C4⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—1064no—
523C22⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—2122no—
525C22⋊C4—2122no—
526C22⋊C4—2122no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—532no—
531C42—532no—
532C42—1062no—
533C42—1062no—
534C42—2122no—
535C42—2122no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—532no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23—1061no—
548C23—1061no—
549C23—1061no—
550C23C2×D4×D5311yescharacteristic
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—2128no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—532no—
571C2×C4—532no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—1068no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—4244no—
582C2×C4—2124no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4#1313324612yes—
599C2×C4#41×D5311yescharacteristic
600C2×C4#41×D5311yescharacteristic
601C2×C4#41×D5311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
603C2×C4#1313326211yescharacteristic
604C2×C4#1313326411yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—2121no—
608C8—2121no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—1062no—
617C22—1062no—
618C22—1062no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22—2121no—
623C22#123×D5311yescharacteristic
624C22#1681113211yescharacteristic
625C22#1681120211yescharacteristic
626C22#135×D5311yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
628C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
629C22C2×#1313324611yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—534no—
636C4—1062no—
637C4—4241no—
638C4—4241no—
639C4—4241no—
640C4—2122no—
641C4—2121no—
642C4#1681130611yescharacteristic
643C4#1681132211yescharacteristic
644C4#1681133511yescharacteristic
645C4#1681134011yescharacteristic
646C2—82no—
647C2—2122no—
648C2#2027900911yescharacteristic
649C2#482×D5311yescharacteristic
650C2#2028463711yescharacteristic
651C2#2028478211yescharacteristic
652C2#2028480411yescharacteristic
653C2#2028603811yescharacteristic
654C2#2028610011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1926C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1926D53
hypocenterC53#27627
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277119C2semidirect
3. #20276154C2semidirect
4. #20276149C2semidirect
7. #20275475C2semidirect
8. #20275472C2semidirect
9. #20275339C2semidirect
10. #20275308C2semidirect
11. #20275307C2semidirect
12. #20274713C2semidirect
13. #20274713C2semidirect
14. #20274694C2semidirect
15. C53×#1926C2semidirect
328. #1926D53semidirect
386. C53#27627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772312
#202771192
#202761542
#202761492
#202758962
#202758952
#202754752
#202754722
#202753392
#202753082
#202753072
#202747132
#202746942
C53×#19262
#2762753