Finite Group Databasebeta

← #27465595

Subgroups — #27465595

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277253C211yesmaximal, characteristic
2#20277111C211yesmaximal, characteristic
3#20276154C211yesmaximal, characteristic
4#20276144C211yesmaximal, characteristic
5#20275917C211yesmaximal, characteristic
6#20275909C211yesmaximal, characteristic
7#20275486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274694C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133193C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×C42×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133151C2211yescharacteristic
20C2×#13133148C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×#13133146C2211yescharacteristic
23C2×#13133146C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133129C2211yescharacteristic
27C2×#13133129C2211yescharacteristic
28#16810521C2211yescharacteristic
29#16810510—21no—
30#16810497—21no—
31#16810490—21no—
32#16810488C2211yescharacteristic
33#16810488C2211yescharacteristic
34#16810485—21no—
35#16810480C2211yescharacteristic
36#16810480C2211yescharacteristic
37#16810480C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810474—21no—
41C4×#11719921—21no—
42#16810470—21no—
43#16810469—21no—
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×#103×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C53×#391C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133193—22no—
65#13133193—22no—
66Q8×Dic53—22no—
67Q8×Dic53—22no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×C4×Dic53—21no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C42×D53—22no—
86C42×D53—22no—
87#13133151—22no—
88#13133148—22no—
89#13133148—41no—
90#13133146—22no—
91#13133146—22no—
92#13133141—22no—
93#13133141—41no—
94#13133129—41no—
95#13133129—41no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53—41no—
115#103×C53—22no—
116#103×C53—41no—
117#95×C53—21no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53—21no—
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53#4112yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53—42no—
168#11719921—24no—
169#11719921—42no—
170#11719921—42no—
171#11719921—42no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—42no—
180C4⋊Dic53#4112yes—
181#11719919—24no—
182#11719919—42no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—42no—
186C4×Dic53—42no—
187C4×Dic53—42no—
188C4×Dic53#4112yes—
189C4×Dic53#4112yes—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53#13712yes—
204Q8×C53—22no—
205Q8×C53—22no—
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—41no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53#13512yes—
226C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53#12312yes—
252C2×Dic53#12312yes—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#27635—531nomaximal, Sylow
264C22×C53C2×#12311yescharacteristic
265C22×C53#52511yescharacteristic
266C22×C53#53711yescharacteristic
267C22×C53C2×#13511yescharacteristic
268C22×C53C2×#13711yescharacteristic
269C22×C53#57511yescharacteristic
270C22×C53#57511yescharacteristic
271C2×D53—22no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53#55211yescharacteristic
285C4×C53#55311yescharacteristic
286C4×C53#55511yescharacteristic
287C4×C53#55611yescharacteristic
288Dic53—22no—
289Dic53—22no—
290Dic53—42no—
291Dic53—41no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295C4×C22⋊Q8—531no—
296#2283—531no—
297#2077—531no—
298#2076—531no—
299#2036—531no—
300#2035—531no—
301#1949—531no—
302#1949—531no—
303#1928D5311yescharacteristic, complemented
304#1927—531no—
305#1919—531no—
306#1918—531no—
307#1805—531no—
308#1805—531no—
309#1797—531no—
310C2×C53#248511yescharacteristic
311C2×C53#309111yescharacteristic
312C2×C53#309511yescharacteristic
313C2×C53#310211yescharacteristic
314C2×C53#311711yescharacteristic
315C2×C53#324811yescharacteristic
316C2×C53#325611yescharacteristic
317D53—42no—
318C2×C22⋊Q8—531no—
319C2×C4×Q8—531no—
320C22×C42—531no—
321C2×#107—531no—
322C2×#107C2×D5311yescharacteristic
323C2×#106—531no—
324C2×#106—531no—
325C2×C4⋊C8—531no—
326C2×C4⋊C8—531no—
327C2×#103—531no—
328C2×#103—531no—
329C2×#103C2×D5311yescharacteristic
330C2×#103C2×D5311yescharacteristic
331C2×C22⋊C8—531no—
332C2×C22⋊C8—531no—
333#391C2×D5311yescharacteristic
334#389—531no—
335#387—1061no—
336#385—1061no—
337#383—1061no—
338#382—531no—
339#382—531no—
340#381—1061no—
341#380—531no—
342#380—531no—
343#380—531no—
344C4×C4⋊C4—531no—
345C4×C4⋊C4—531no—
346C4×C4⋊C4—1061no—
347C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
348C4×C22⋊C4—1061no—
349C4×C22⋊C4—1061no—
350#376—1061no—
351#340—531no—
352#340—531no—
353#340—531no—
354#340—531no—
355#340—531no—
356#340—531no—
357#340—531no—
358#340C2×D5311yescharacteristic
359#336—531no—
360#336C2×D5311yescharacteristic
361C53#2763511yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
363C23×C4—531no—
364C23×C4—531no—
365C23×C4—531no—
366C22×C8—531no—
367C22×C8—531no—
368C22×C8C22×D5311yescharacteristic
369C22×C8C22×D5311yescharacteristic
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1062no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—1062no—
393C2×C42—1062no—
394C2×C42—1061no—
395C2×C42—1061no—
396C2×C42—1061no—
397C2×C42C22×D5311yescharacteristic
398#107—41no—
399#107—1062no—
400#106—1062no—
401#106—2121no—
402C4⋊C8—1062no—
403C4⋊C8—1062no—
404#103—22no—
405#103—41no—
406#103—1062no—
407#103—2121no—
408C22⋊C8—2121no—
409C22⋊C8—2121no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—1061no—
414#95—1061no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419#95—1061no—
420#95—1061no—
421#95—1061no—
422#95—1061no—
423C24—531no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#1171994512yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—2121no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—2122no—
484C4⋊C4—2122no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—2122no—
487C22⋊C4—2122no—
488C22⋊C4—2122no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—532no—
493C42—532no—
494C42—1062no—
495C42—1062no—
496C42—2122no—
497C42—2122no—
498C42—2122no—
499C23—532no—
500C23—1061no—
501C23—1061no—
502C23—1061no—
503C23—1061no—
504C23—1061no—
505C23—1061no—
506C23C2×D4×D5311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—532no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—2124no—
539C2×C4—2124no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4#1313324012yes—
556C2×C4#41×D5311yescharacteristic
557C2×C4#41×D5311yescharacteristic
558C2×C4#41×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
560C2×C4#1313326211yescharacteristic
561C2×C4#1313326411yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2121no—
565C8—2121no—
566C22—1062no—
567C22—1062no—
568C22—1062no—
569C22—2121no—
570C22—2121no—
571C22—2121no—
572C22—2121no—
573C22#123×D5311yescharacteristic
574C22#1681113211yescharacteristic
575C22#1681120211yescharacteristic
576C22C2×#1313324011yescharacteristic
577C22#137×D5311yescharacteristic
578C22#1681141911yescharacteristic
579C22#1681142011yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—1062no—
587C4—1062no—
588C4—4241no—
589C4—4241no—
590C4—4241no—
591C4—2122no—
592C4—2121no—
593C4#1681130611yescharacteristic
594C4#1681132211yescharacteristic
595C4#1681133511yescharacteristic
596C4#1681134011yescharacteristic
597C2—2122no—
598C2#2027900911yescharacteristic
599C2#2028463111yescharacteristic
600C2#2028466211yescharacteristic
601C2#2028473911yescharacteristic
602C2#2028488411yescharacteristic
603C2#2028605011yescharacteristic
604C2#2028611311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1928C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1928D53
hypocenterC53#27635
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20275486C2semidirect
8. #20275480C2semidirect
9. #20275346C2semidirect
10. #20275293C2semidirect
11. #20275287C2semidirect
12. #20274728C2semidirect
13. #20274728C2semidirect
15. C53×#1928C2semidirect
303. #1928D53semidirect
361. C53#27635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772532
#202771112
#202761542
#202761442
#202759172
#202759092
#202754862
#202754802
#202753462
#202752932
#202752872
#202747282
#202746942
C53×#19282
#2763553