Finite Group Databasebeta

← #27465608

Subgroups — #27465608

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277404C211yesmaximal, characteristic
2#20277322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275898C211yesmaximal, characteristic
5#20275897C211yesmaximal, characteristic
6#20275480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133191C2211yescharacteristic
17C2×#13133179C2211yescharacteristic
18C2×#13133176C2211yescharacteristic
19C2×#13133151C2211yescharacteristic
20C2×#13133150C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×#13133146C2211yescharacteristic
23C2×#13133146C2211yescharacteristic
24C2×#13133139C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133137C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
29#16810524C2211yescharacteristic
30#16810523—21no—
31#16810519C2211yescharacteristic
32#16810517—21no—
33#16810515—21no—
34#16810511—21no—
35#16810508—21no—
36#16810506—21no—
37#16810499—21no—
38#16810497—21no—
39#16810492C2211yescharacteristic
40#16810488C2211yescharacteristic
41#16810483C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#380C2211yescharacteristic
55C53×#380C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133179—22no—
67#13133179—22no—
68#13133176—22no—
69#13133176—22no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133151—22no—
91#13133150—22no—
92#13133148—41no—
93#13133146—22no—
94#13133146—22no—
95#13133139—22no—
96#13133139—41no—
97#13133137—22no—
98#13133137—41no—
99C22⋊#88322—41no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116#107×C53—41no—
117C22⋊C8×C53—41no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53—21no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—81no—
136C2×C22⋊D53—81no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212#4112yes—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—81no—
152C2×C4×D53—81no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—81no—
168C22⋊C4×C53—81no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—81no—
172#11719921—24no—
173#11719921—42no—
174#11719921—81no—
175#11719921—81no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53#4112yes—
184#11719919—81no—
185#11719919—81no—
186#11719919—81no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—81no—
190C4×Dic53—81no—
191C4×Dic53—81no—
192C4×Dic53#4112yes—
193C4×Dic53#4112yes—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
240C22⋊D53—84no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53#12312yes—
261C2×Dic53#12312yes—
262D212—22no—
263D212—22no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266C4×D53—84no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#27636—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53C2×#12311yescharacteristic
280C22×C53#52511yescharacteristic
281C22×C53#53711yescharacteristic
282C22×C53#57611yescharacteristic
283C22×C53#57611yescharacteristic
284C22×C53#57711yescharacteristic
285C22×C53#57811yescharacteristic
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53#55211yescharacteristic
299C4×C53#55311yescharacteristic
300C4×C53#55511yescharacteristic
301C4×C53#55611yescharacteristic
302Dic53—22no—
303Dic53—22no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306Dic53—42no—
307Dic53—81no—
308Dic53—81no—
309#2324—531no—
310#2314—531no—
311#2077—531no—
312#2076D5311yescharacteristic, complemented
313#2033—531no—
314#2033—531no—
315#1949—531no—
316#1947—531no—
317#1926—531no—
318#1925—531no—
319#1921—531no—
320#1918—531no—
321#1804—531no—
322#1802—531no—
323#1798—531no—
324C2×C53—81no—
325C2×C53#248511yescharacteristic
326C2×C53#309611yescharacteristic
327C2×C53#309811yescharacteristic
328C2×C53#312011yescharacteristic
329C2×C53#312211yescharacteristic
330C2×C53#325711yescharacteristic
331C2×C53#326211yescharacteristic
332D53—82no—
333C2×#121—531no—
334C2×C4×D4—531no—
335C2×#117—531no—
336C2×#107—531no—
337C2×#107—531no—
338C2×#107C2×D5311yescharacteristic
339C2×#106—531no—
340C2×C4⋊C8—531no—
341C2×C4⋊C8—531no—
342C2×#102—531no—
343C2×#102—531no—
344C2×#102—531no—
345C2×#102—531no—
346C2×C22⋊C8—531no—
347C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
348#390—531no—
349#390—1061no—
350#389—531no—
351#388—1061no—
352#388—1061no—
353#388—1061no—
354#387—1061no—
355#387—1061no—
356#386—1061no—
357#385—1061no—
358#384—531no—
359#382—531no—
360#380—531no—
361#380C2×D5311yescharacteristic
362#380C2×D5311yescharacteristic
363C4×C4⋊C4—531no—
364C4×C4⋊C4—531no—
365C4×C4⋊C4—531no—
366#340—531no—
367#340—531no—
368#340—531no—
369#340—531no—
370#340—531no—
371#340C2×D5311yescharacteristic
372#340C2×D5311yescharacteristic
373#340C2×D5311yescharacteristic
374#336—531no—
375#336—531no—
376C53#2763611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—531no—
378C22×D4—1061no—
379C23×C4—1061no—
380C23×C4C22×D5311yescharacteristic
381C22×C8—531no—
382C22×C8—531no—
383C22×C8C22×D5311yescharacteristic
384C22×C8C22×D5311yescharacteristic
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389#117—1062no—
390#117—1062no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—531no—
406C2×C22⋊C4—531no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C42—531no—
413C2×C42—531no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42—1061no—
417#107—41no—
418#107—1062no—
419#107—1062no—
420#106—2121no—
421C4⋊C8—1062no—
422C4⋊C8—1062no—
423#102—1062no—
424#102—1062no—
425#102—2121no—
426#102—2121no—
427C22⋊C8—41no—
428C22⋊C8—2121no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438C24—1061no—
439C24D4×D5311yescharacteristic
440C2×D4—532no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—4241no—
448C2×D4—4241no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—4241no—
467C22×C4—4241no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—4241no—
500C4⋊C4—4241no—
501C4⋊C4—4241no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—4241no—
508C22⋊C4—4241no—
509C22⋊C4—4241no—
510C22⋊C4—2122no—
511C42—532no—
512C42—532no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42—4241no—
516C42—4241no—
517C42—4241no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—1062no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23C2×D4×D5311yescharacteristic
533D4—1062no—
534D4—1062no—
535D4—4244no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—532no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4244no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4#41×D5311yescharacteristic
580C2×C4#41×D5311yescharacteristic
581C2×C4#41×D5311yescharacteristic
582C2×C4#41×D5311yescharacteristic
583C2×C4#1313326211yescharacteristic
584C2×C4#1313326411yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22—2122no—
603C22#123×D5311yescharacteristic
604C22#1681113111yescharacteristic
605C22#1681120011yescharacteristic
606C22#1681142511yescharacteristic
607C22#1681142711yescharacteristic
608C22#1681143311yescharacteristic
609C22#1681143611yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—1062no—
616C4—1062no—
617C4—4241no—
618C4—4241no—
619C4—2121no—
620C4—2122no—
621C4—2121no—
622C4#1681130911yescharacteristic
623C4#1681131811yescharacteristic
624C4#1681133511yescharacteristic
625C4#1681134011yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—4242no—
628C2#2027900711yescharacteristic
629C2#2028467011yescharacteristic
630C2#2028469411yescharacteristic
631C2#2028492411yescharacteristic
632C2#2028495411yescharacteristic
633C2#2028612711yescharacteristic
634C2#2028617711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2076C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#2076D53
hypocenterC53#27636
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277322C2semidirect
3. #20276151C2semidirect
6. #20275480C2semidirect
7. #20275472C2semidirect
8. #20275340C2semidirect
9. #20275334C2semidirect
10. #20275306C2semidirect
11. #20275284C2semidirect
12. #20274724C2semidirect
13. #20274714C2semidirect
14. #20274697C2semidirect
15. C53×#2076C2semidirect
312. #2076D53semidirect
376. C53#27636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202774042
#202773222
#202761512
#202758982
#202758972
#202754802
#202754722
#202753402
#202753342
#202753062
#202752842
#202747242
#202747142
#202746972
C53×#20762
#2763653