Finite Group Databasebeta

← #27465723

Subgroups — #27465723

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810938C212yesmaximal
2C4×#13133192C211yesmaximal, characteristic
3#384×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276189C212yesmaximal, complemented
5#20276122C212yesmaximal, complemented
6#20275473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274800C212yesmaximal, complemented
8#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133192C2211yescharacteristic
13C2×C4×D212—21no—
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53—21no—
16C2×C4⋊C4×D53—21no—
17C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
18C2×C42×D53C2211yescharacteristic
19#16810938—28no—
20C2×#13133150C2212yes—
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133139C2212yes—
23C2×#13133137C2212yes—
24C2×#13133129C2212yes—
25#16810524C2211yescharacteristic
26#16810522C2211yescharacteristic
27#16810515—21no—
28#16810501—21no—
29#16810493C2211yescharacteristic
30#16810492—21no—
31#16810492—21no—
32#16810492C2212yes—
33#16810480C2211yescharacteristic
34C4×#11719921—21no—
35#16810386C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810377C2212yes—
39C2×#107×C53C2212yes—
40C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#384C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C22×D212—21no—
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C4×D53—22no—
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C22×#88322C2312yes—
52#13133192—22no—
53#13133192D414yes—
54C4×D212—22no—
55C4×D212—22no—
56C4×D212—44no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic53C2312yes—
62C2×#11719919—22no—
63C2×#11719919—22no—
64C2×#11719919—22no—
65C4⋊C4×D53—24no—
66C4⋊C4×D53—24no—
67C4⋊C4×D53—44no—
68C4⋊C4×D53—44no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
77C42×D53—22no—
78C42×D53—22no—
79#13133150—24no—
80C4⋊#88322—22no—
81#13133139—24no—
82#13133137—24no—
83#13133129—24no—
84#13133124—21no—
85#13133124—21no—
86C22×C8×C53C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C42×C53—21no—
93C2×C42×C53C2311yescharacteristic
94#107×C53—24no—
95C4⋊C8×C53—22no—
96#95×C53—21no—
97C23×D53—21no—
98C23×D53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2411yescharacteristic
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
110C2×D212—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—24no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—42no—
117C2×D212—42no—
118C2×D212C2×D412yes—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—44no—
129C2×C4×D53—44no—
130C2×C4×D53—44no—
131C2×C4×D53—42no—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53—42no—
134C2×C4×D53D814yes—
135C2×C4×D53C2×D412yes—
136C2×C4×D53#4112yes—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—42no—
146C4⋊C4×C53—42no—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C42×C53—42no—
149C42×C53#4112yes—
150C42×C53#4112yes—
151#11719921—24no—
152#11719921—42no—
153#11719921—42no—
154#11719921—42no—
155#11719921—42no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—42no—
161C4⋊Dic53—42no—
162C4⋊Dic53—42no—
163#11719919—44no—
164#11719919—44no—
165#11719919—44no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—21no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—22no—
173C23×C53C22×D411yescharacteristic
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53#12112yes—
186C22×D53C2×D812yes—
187C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53#12312yes—
200C2×C4×C53#12312yes—
201C2×C4×C53C2×D812yes—
202C2×C4×C53#13712yes—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
208C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53#12112yes—
222C2×Dic53C2×D812yes—
223C2×Dic53#13712yes—
224D212—22no—
225D212—22no—
226D212—48no—
227D212—41no—
228D212—41no—
229C4×D53—28no—
230C4×D53—22no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—22no—
234C4×D53—28no—
235C4×D53—88no—
236C4×D53—84no—
237C8×C53—42no—
238#88322—42no—
239#27644—531nomaximal, Sylow
240C22×C53C2×#12111yescharacteristic
241C22×C53C2×#12311yescharacteristic
242C22×C53#53611yescharacteristic
243C22×C53C22×D811yescharacteristic
244C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C53C2×#13711yescharacteristic
246C22×C53C2×#13711yescharacteristic
247C2×D53—22no—
248C2×D53—22no—
249C2×D53—22no—
250C2×D53—22no—
251C2×D53—22no—
252C2×D53—22no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—81no—
257C2×D53—81no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53#45914yes—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53—82no—
265C4×C53#48014yescomplemented
266C4×C53#54711yescharacteristic
267C4×C53#54711yescharacteristic
268C4×C53#55211yescharacteristic
269C4×C53#55211yescharacteristic
270Dic53—22no—
271Dic53—22no—
272Dic53—22no—
273Dic53—81no—
274Dic53—82no—
275C2×#480—532no—
276C4×#121—531no—
277C2×#384—531no—
278#2083—532no—
279#2071—532no—
280#1947—531no—
281#1947D5311yescharacteristic, complemented
282#1823—532no—
283#1802—531no—
284#1802—531no—
285#1797—531no—
286C2×C53#248611yescharacteristic
287C2×C53C2×#45911yescharacteristic
288C2×C53#303911yescharacteristic
289C2×C53C2×#48011yescharacteristic
290C2×C53#309211yescharacteristic
291C2×C53#322611yescharacteristic
292C2×C53#323811yescharacteristic
293D53—24no—
294D53—82no—
295C2×#121—531no—
296C2×C4×D4—531no—
297C2×C4×D4—1061no—
298C22×C4⋊C4—532no—
299C22×C4⋊C4—1061no—
300C22×C4⋊C4—1061no—
301C22×C42—531no—
302#480—1068no—
303C2×#107—532no—
304C2×#107C2×D5312yes—
305C2×C4⋊C8—531no—
306C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
307C2×#102—532no—
308C2×#102—532no—
309C2×C22⋊C8—532no—
310#390—531no—
311#389—531no—
312#388—1061no—
313#386—1061no—
314#384—532no—
315#384—531no—
316#384—1061no—
317#384—1061no—
318#384C2×D5311yescharacteristic
319#380—531no—
320C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
321C4×C22⋊C4—1061no—
322#340—532no—
323#340—532no—
324#340—532no—
325#340C2×D5312yes—
326#336—532no—
327C53#2764411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×D4—531no—
329C22×D4—1061no—
330C23×C4—531no—
331C23×C4—531no—
332C23×C4—531no—
333C23×C4—1062no—
334C23×C4—1061no—
335C22×C8—532no—
336C22×C8C22×D5312yes—
337#121—534no—
338#121—1062no—
339C4×D4—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—2124no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—532no—
345C2×C4⋊C4—531no—
346C2×C4⋊C4—1064no—
347C2×C4⋊C4—1064no—
348C2×C4⋊C4—1062no—
349C2×C4⋊C4—1062no—
350C2×C4⋊C4—1062no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4—2124no—
355C2×C4⋊C4—2124no—
356C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
357C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—531no—
366C2×C42—531no—
367C2×C42—531no—
368C2×C42—1062no—
369C2×C42—1062no—
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371#107—24no—
372#107—1064no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—1062no—
375#102—1064no—
376#102—1064no—
377C22⋊C8—1064no—
378#95—21no—
379#95—1061no—
380#95—1061no—
381C24—531no—
382C24—1061no—
383C2×D4—532no—
384C2×D4—1064no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—2122no—
391C2×D4—2122no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—534no—
399C22×C4—532no—
400C22×C4—532no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—2124no—
413C22×C4—2124no—
414C22×C4—2124no—
415C22×C4—2122no—
416C22×C4—2122no—
417C22×C4—2122no—
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4C23×D5311yescharacteristic
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8—1062no—
426C2×C8—1062no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—2122no—
439C4⋊C4—2124no—
440C4⋊C4—2124no—
441C4⋊C4—2122no—
442C4⋊C4—2124no—
443C4⋊C4—2122no—
444C4⋊C4D4×D5312yes—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—2122no—
447C22⋊C4—2122no—
448C22⋊C4—2122no—
449C22⋊C4—2122no—
450C42—42no—
451C42—1062no—
452C42—1062no—
453C42—1061no—
454C42—1061no—
455C42#1171994512yes—
456C42#1171994912yes—
457C23—532no—
458C23—532no—
459C23—532no—
460C23—1061no—
461C23—1061no—
462C23—1061no—
463C23—1061no—
464C23—1062no—
465C23—2121no—
466C23—2121no—
467C23—2121no—
468C23—2121no—
469C23—2121no—
470C23—2121no—
471C23C2×D4×D5311yescharacteristic
472D4—1062no—
473D4—1062no—
474D4—2128no—
475D4—2121no—
476D4—2121no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—532no—
489C2×C4—532no—
490C2×C4—532no—
491C2×C4—1068no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1068no—
503C2×C4—4248no—
504C2×C4—4244no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4#1313320212yes—
512C2×C4#1313320212yes—
513C2×C4D8×D5312yes—
514C2×C4#1313324912yes—
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4#41×D5311yescharacteristic
517C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
518C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
519C2×C4#1313326411yescharacteristic
520C2×C4#1313326511yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2122no—
523C22—534no—
524C22—1062no—
525C22—1062no—
526C22—1062no—
527C22—1062no—
528C22—1062no—
529C22—1062no—
530C22—4241no—
531C22—4241no—
532C22—4241no—
533C22—4241no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22#121×D5311yescharacteristic
538C22C2×#1313320211yescharacteristic
539C22#1681119611yescharacteristic
540C22C2×D8×D5311yescharacteristic
541C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
542C22#137×D5311yescharacteristic
543C22C2×#1313324911yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—1062no—
549C4—1062no—
550C4—1062no—
551C4—4241no—
552C4—4242no—
553C4#1681093814yescomplemented
554C4#1681127611yescharacteristic
555C4#1681127811yescharacteristic
556C4#1681131111yescharacteristic
557C4#1681131411yescharacteristic
558C2—1064no—
559C2—4242no—
560C2#2027902111yescharacteristic
561C2#459×D5311yescharacteristic
562C2#2028419911yescharacteristic
563C2C2×#1681093811yescharacteristic
564C2#2028464111yescharacteristic
565C2#2028583511yescharacteristic
566C2#2028594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1947C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1947D53
hypocenterC53#27644
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #384×D53C2semidirect
4. #20276189C2semidirect
5. #20276122C2semidirect
6. #20275473C2semidirect
7. #20274800C2semidirect
8. #20274716C2semidirect
9. #20274712C2semidirect
10. #20274692C2semidirect
11. C53×#1947C2semidirect
265. C4×C53#480semidirect
281. #1947D53semidirect
327. C53#27644semidirect
553. C4#16810938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109382
C4×#131331922
#384×D532
#202761892
#202761222
#202754732
#202748002
#202747162
#202747122
#202746922
C53×#19472
#2764453