Finite Group Databasebeta

← #27465730

Subgroups — #27465730

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810940C212yesmaximal
2C4×#13133188C211yesmaximal, characteristic
3#384×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276195C212yesmaximal, complemented
5#20276121C212yesmaximal, complemented
6#20275479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274804C212yesmaximal, complemented
9#20274715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133188C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D53—21no—
14C2×C4⋊C4×D53—21no—
15C2×C4⋊C4×D53—21no—
16C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
17C2×C42×D53C2211yescharacteristic
18#16810940—28no—
19C2×#13133149C2212yes—
20C2×#13133148C2212yes—
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133138C2212yes—
23C2×#13133129C2212yes—
24#16810526C2211yescharacteristic
25#16810519C2211yescharacteristic
26#16810511—21no—
27#16810499—21no—
28#16810493C2211yescharacteristic
29#16810492—21no—
30#16810492—21no—
31#16810492C2212yes—
32#16810480C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic53—21no—
35#16810386C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810377C2212yes—
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#102×C53C2212yes—
42C53×#384C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C4×D53—22no—
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49C22×#88322C2312yes—
50#13133188—22no—
51#13133188D414yes—
52C4×C22⋊D53—44no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic53C2312yes—
57C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—22no—
60C2×#11719919—22no—
61C2×#11719919—22no—
62C4⋊C4×D53—24no—
63C4⋊C4×D53—24no—
64C4⋊C4×D53—44no—
65C4⋊C4×D53—44no—
66C2×C22⋊Dic53—21no—
67C2×C22⋊Dic53—21no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×C4×Dic53—21no—
71C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
74C42×D53—22no—
75C42×D53—22no—
76#13133149—24no—
77#13133148—24no—
78C4⋊#88322—22no—
79#13133138—24no—
80#13133129—24no—
81#13133124—21no—
82#13133124—21no—
83#13133124—21no—
84C22×D4×C53C2311yescharacteristic
85C23×C4×C53—21no—
86C22×C8×C53C2312yes—
87C4×D4×C53—22no—
88C4×D4×C53—22no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53—21no—
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
93C2×C22⋊C4×C53—21no—
94C2×C42×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C53—22no—
96#102×C53—24no—
97C24×C53—21no—
98C23×D53C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C53—21no—
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53C2×D412yes—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—42no—
108C22×C4×C53—42no—
109C22×C4×C53—42no—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—24no—
114C2×C22⋊D53—42no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—44no—
132C2×C4×D53—44no—
133C2×C4×D53—44no—
134C2×C4×D53SD1614yes—
135C2×C4×D53C2×D412yes—
136C2×C4×D53#4112yes—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—42no—
145C4⋊C4×C53—42no—
146C22⋊C4×C53—42no—
147C42×C53#4112yes—
148C42×C53#4112yes—
149C22⋊Dic53—24no—
150C22⋊Dic53—42no—
151C22⋊Dic53—42no—
152#11719921—42no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—42no—
159C4⋊Dic53—42no—
160C4⋊Dic53C2×D412yes—
161#11719919—44no—
162#11719919—44no—
163#11719919—42no—
164#11719919—44no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—42no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—22no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53C22×D411yescharacteristic
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—21no—
184C22×D53—21no—
185C22×D53#12112yes—
186C22×D53C2×SD1612yes—
187C22×D53#13712yes—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—22no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—84no—
201C2×C4×C53#12312yes—
202C2×C4×C53#12312yes—
203C2×C4×C53C2×SD1612yes—
204C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
210C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
211C22⋊D53—48no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53#12112yes—
228C2×Dic53C2×SD1612yes—
229C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C4×D53—28no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—22no—
234C4×D53—22no—
235C4×D53—28no—
236C4×D53—88no—
237C8×C53—42no—
238#88322—42no—
239#27645—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53C2×#12111yescharacteristic
248C22×C53C2×#12311yescharacteristic
249C22×C53#53611yescharacteristic
250C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
251C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C53C2×#13711yescharacteristic
254C2×D53—22no—
255C2×D53—22no—
256C2×D53—22no—
257C2×D53—22no—
258C2×D53—22no—
259C2×D53—22no—
260C2×D53#46114yes—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—82no—
264C4×C53#48114yescomplemented
265C4×C53#54711yescharacteristic
266C4×C53#54711yescharacteristic
267C4×C53#55211yescharacteristic
268C4×C53#55211yescharacteristic
269Dic53—22no—
270Dic53—22no—
271Dic53—22no—
272Dic53—42no—
273Dic53—81no—
274Dic53—82no—
275C2×#481—532no—
276C4×#121—531no—
277C2×#384—531no—
278#2084—532no—
279#2071—532no—
280#1948—531no—
281#1948—531no—
282#1824—532no—
283#1802—531no—
284#1802D5311yescharacteristic, complemented
285#1797—531no—
286C2×C53—82no—
287C2×C53#248611yescharacteristic
288C2×C53C2×#46111yescharacteristic
289C2×C53#303811yescharacteristic
290C2×C53C2×#48111yescharacteristic
291C2×C53#309211yescharacteristic
292C2×C53#322711yescharacteristic
293C2×C53#323911yescharacteristic
294D53—24no—
295C2×#121—531no—
296C2×C4×D4—1061no—
297C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
298C22×C4⋊C4—532no—
299C22×C4⋊C4—1061no—
300C22×C4⋊C4—1061no—
301C22×C42—531no—
302#481—1068no—
303C2×#106—532no—
304C2×#106—532no—
305C2×C4⋊C8—531no—
306C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
307C2×#102—532no—
308C2×#102C2×D5312yes—
309C2×C22⋊C8—532no—
310#390—531no—
311#389—531no—
312#388—1061no—
313#386—1061no—
314#384—532no—
315#384—531no—
316#384—1061no—
317#384—1061no—
318#384C2×D5311yescharacteristic
319#380—531no—
320C4×C4⋊C4—531no—
321C4×C22⋊C4—1061no—
322#340—532no—
323#340—532no—
324#340—532no—
325#340C2×D5312yes—
326#336—532no—
327C53#2764511yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×D4—1061no—
329C22×D4C22×D5311yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—531no—
332C23×C4—531no—
333C23×C4—531no—
334C23×C4—1062no—
335C22×C8—532no—
336C22×C8C22×D5312yes—
337#121—534no—
338#121—1062no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—2124no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—532no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—1064no—
348C2×C4⋊C4—1064no—
349C2×C4⋊C4—1062no—
350C2×C4⋊C4—1062no—
351C2×C4⋊C4—1062no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—2124no—
356C2×C4⋊C4—2124no—
357C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
358C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C42—531no—
365C2×C42—531no—
366C2×C42—531no—
367C2×C42—1062no—
368C2×C42—1062no—
369C2×C42—1061no—
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371#106—1064no—
372#106—1064no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—1062no—
375#102—24no—
376#102—1064no—
377C22⋊C8—1064no—
378#95—1061no—
379#95—1061no—
380#95—1061no—
381C24—21no—
382C24—531no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—1064no—
389C2×D4—2122no—
390C2×D4—2122no—
391C2×D4D4×D5312yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—534no—
401C22×C4—532no—
402C22×C4—532no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—2124no—
416C22×C4—2124no—
417C22×C4—2124no—
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4C23×D5311yescharacteristic
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8—1062no—
426C2×C8—1062no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—532no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—2122no—
440C4⋊C4—2124no—
441C4⋊C4—2124no—
442C4⋊C4—2122no—
443C4⋊C4—2124no—
444C4⋊C4—2122no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—2122no—
448C22⋊C4—2122no—
449C22⋊C4—2122no—
450C42—1062no—
451C42—1062no—
452C42—1061no—
453C42—1061no—
454C42—2122no—
455C42#1171994512yes—
456C42#1171994712yes—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—532no—
465C23—532no—
466C23—532no—
467C23—1061no—
468C23—1061no—
469C23—1061no—
470C23—1061no—
471C23C2×D4×D5311yescharacteristic
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—2128no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—532no—
487C2×C4—532no—
488C2×C4—532no—
489C2×C4—1068no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1068no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—4248no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4#1313319912yes—
512C2×C4#1313319912yes—
513C2×C4SD16×D5312yes—
514C2×C4#1313324112yes—
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4#41×D5311yescharacteristic
517C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
518C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
519C2×C4#1313326411yescharacteristic
520C2×C4#1313326511yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2122no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—534no—
531C22—1062no—
532C22—1062no—
533C22—1062no—
534C22—1062no—
535C22—1062no—
536C22—1062no—
537C22#121×D5311yescharacteristic
538C22C2×#1313319911yescharacteristic
539C22#1681119611yescharacteristic
540C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
541C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
542C22C2×#1313324111yescharacteristic
543C22#137×D5311yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—1062no—
548C4—1062no—
549C4—1062no—
550C4—4242no—
551C4—4241no—
552C4—2122no—
553C4#1681094014yescomplemented
554C4#1681127311yescharacteristic
555C4#1681127411yescharacteristic
556C4#1681130711yescharacteristic
557C4#1681131211yescharacteristic
558C2—82no—
559C2—1064no—
560C2#2027901911yescharacteristic
561C2#461×D5311yescharacteristic
562C2#2028419011yescharacteristic
563C2C2×#1681094011yescharacteristic
564C2#2028463611yescharacteristic
565C2#2028584211yescharacteristic
566C2#2028594411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1802C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1802D53
hypocenterC53#27645
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #384×D53C2semidirect
4. #20276195C2semidirect
5. #20276121C2semidirect
6. #20275479C2semidirect
7. #20275476C2semidirect
8. #20274804C2semidirect
9. #20274715C2semidirect
10. #20274692C2semidirect
11. C53×#1802C2semidirect
264. C4×C53#481semidirect
284. #1802D53semidirect
327. C53#27645semidirect
553. C4#16810940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109402
C4×#131331882
#384×D532
#202761952
#202761212
#202754792
#202754762
#202748042
#202747152
#202746922
C53×#18022
#2764553