Subgroups — #27465737

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810947	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
15	#16810947	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810514	—	2	1	no	—
26	#16810502	—	2	1	no	—
27	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133191	—	2	2	no	—
50	#13133191	D₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	#13133150	—	2	4	no	—
65	#13133148	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
68	#13133137	—	2	4	no	—
69	#13133137	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
71	#13133124	—	2	1	no	—
72	#13133124	—	2	1	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	4	2	no	—
151	#11719921	—	4	2	no	—
152	#11719921	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11719919	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	D₂₁₂	—	2	2	no	—
227	D₂₁₂	—	4	1	no	—
228	D₂₁₂	—	4	1	no	—
229	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
230	#88322	—	4	2	no	—
231	#88322	—	4	2	no	—
232	#27646	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₄×C₅₃	#482	1	4	yes	complemented
261	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	8	1	no	—
267	Dic₅₃	—	8	1	no	—
268	C₂×#482	—	53	2	no	—
269	C₄×#121	—	53	1	no	—
270	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2085	—	53	2	no	—
272	#2073	—	53	2	no	—
273	#1948	—	53	1	no	—
274	#1947	—	53	1	no	—
275	#1825	—	53	2	no	—
276	#1802	—	53	1	no	—
277	#1802	—	53	1	no	—
278	#1797	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3035	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3036	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3093	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3233	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3235	1	1	yes	characteristic
287	D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×#121	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
291	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#482	—	106	8	no	—
294	C₂×#107	—	53	2	no	—
295	C₂×#106	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
298	C₂×#102	—	53	2	no	—
299	C₂×#102	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
301	#390	—	53	1	no	—
302	#389	—	53	1	no	—
303	#388	—	106	1	no	—
304	#386	—	106	1	no	—
305	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	#380	—	2	1	no	—
309	#380	—	2	1	no	—
310	#380	—	53	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
315	#340	—	53	2	no	—
316	#340	—	53	2	no	—
317	#340	—	53	2	no	—
318	#340	—	53	2	no	—
319	#336	—	53	2	no	—
320	C₅₃	#27646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
329	#121	—	53	4	no	—
330	#121	—	106	2	no	—
331	C₄×D₄	—	106	2	no	—
332	C₄×D₄	—	106	2	no	—
333	C₄×D₄	—	212	4	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	106	4	no	—
361	#106	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
364	#102	—	106	4	no	—
365	#102	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	106	1	no	—
370	#95	—	106	1	no	—
371	#95	—	106	1	no	—
372	C₂⁴	—	106	1	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂×D₄	—	212	2	no	—
382	C₂×D₄	—	212	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	212	2	no	—
442	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
443	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	212	1	no	—
452	C₂³	—	212	1	no	—
453	C₂³	—	212	1	no	—
454	C₂³	—	212	1	no	—
455	C₂³	—	212	1	no	—
456	C₂³	—	212	1	no	—
457	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	D₄	—	106	2	no	—
460	D₄	—	106	2	no	—
461	D₄	—	212	8	no	—
462	D₄	—	212	1	no	—
463	D₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	424	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	1	no	—
489	C₂×C₄	—	212	1	no	—
490	C₂×C₄	—	212	1	no	—
491	C₂×C₄	—	212	1	no	—
492	C₂×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	—	212	1	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	212	2	no	—
508	C₈	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	424	1	no	—
517	C₂²	—	424	1	no	—
518	C₂²	—	424	1	no	—
519	C₂²	—	424	1	no	—
520	C₂²	—	212	2	no	—
521	C₂²	—	212	2	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	424	1	no	—
537	C₄	—	424	1	no	—
538	C₄	—	212	2	no	—
539	C₄	#16810947	1	4	yes	complemented
540	C₄	#16811274	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16811274	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#16811308	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16811308	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	424	2	no	—
546	C₂	#20279017	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20284164	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20284175	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16810947	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20284646	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20285894	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20285913	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27646
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276197	C₂	semidirect
4. #20276129	C₂	semidirect
5. #20275476	C₂	semidirect
6. #20275471	C₂	semidirect
7. #20274810	C₂	semidirect
8. #20274712	C₂	semidirect
9. #20274712	C₂	semidirect
10. #20274695	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2285	C₂	semidirect
260. C₄×C₅₃	#482	semidirect
270. #2285	D₅₃	semidirect
320. C₅₃	#27646	semidirect
539. C₄	#16810947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810947	2
C₄×#13133191	2
#20276197	2
#20276129	2
#20275476	2
#20275471	2
#20274810	2
#20274712	2
#20274695	2
C₅₃×#2285	2
#27646	53