Finite Group Databasebeta

← #27465746

Subgroups — #27465746

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810950C212yesmaximal
2C4×#13133192C211yesmaximal, characteristic
3#20277120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276199C212yesmaximal, complemented
5#20276132C212yesmaximal, complemented
6#20275478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274809C212yesmaximal, complemented
8#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133192C2211yescharacteristic
13C2×C4×D212—21no—
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15C2×#13133175C2212yes—
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17#16810950—28no—
18C2×#13133148C2212yes—
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133139C2212yes—
21C2×#13133137C2212yes—
22C2×#13133129C2212yes—
23#16810524C2211yescharacteristic
24#16810522C2211yescharacteristic
25#16810515—21no—
26#16810501—21no—
27#16810493C2211yescharacteristic
28#16810488C2212yes—
29#16810480—21no—
30#16810480—21no—
31#16810480C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic53—21no—
33C4⋊C4×Dic53—21no—
34C4×#11719921—21no—
35#16810386C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810377C2212yes—
39C2×#107×C53C2212yes—
40C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#384C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C22×D212—21no—
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50C22×#88322C2312yes—
51#13133192—22no—
52#13133192D414yes—
53C4×D212—22no—
54C4×D212—22no—
55C4×D212—44no—
56#13133175—24no—
57#13133175—24no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic53C2312yes—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—22no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×C4×Dic53—22no—
70C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
73C42×D53—22no—
74C42×D53—22no—
75#13133148—24no—
76C4⋊#88322—22no—
77#13133139—24no—
78#13133137—24no—
79#13133129—24no—
80#13133124—21no—
81#13133124—21no—
82#13133124—22no—
83#13133124—22no—
84C22×C8×C53C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
90C2×C42×C53—21no—
91C2×C42×C53C2311yescharacteristic
92#107×C53—24no—
93C4⋊C8×C53—22no—
94#95×C53—21no—
95C23×D53—21no—
96C23×D53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2411yescharacteristic
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108C2×D212—21no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—24no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—42no—
115C2×D212—42no—
116C2×D212C2×D412yes—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—42no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×C4×D53C2×D412yes—
131C2×C4×D53#4112yes—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—42no—
141C4⋊C4×C53—42no—
142C4⋊C4×C53C2×D412yes—
143C42×C53—42no—
144C42×C53#4112yes—
145C42×C53#4112yes—
146#11719921—24no—
147#11719921—42no—
148#11719921—42no—
149#11719921—42no—
150#11719921—44no—
151#11719921—42no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—42no—
157C4⋊Dic53—42no—
158C4⋊Dic53—42no—
159C4×Dic53—22no—
160C4×Dic53—22no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—44no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322—22no—
167C23×C53C22×D411yescharacteristic
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53#12112yes—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53#12312yes—
194C2×C4×C53#12312yes—
195C2×C4×C53#13512yes—
196C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
202C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53#12112yes—
218D212—22no—
219D212—22no—
220D212—48no—
221D212—41no—
222D212—41no—
223C4×D53—22no—
224C4×D53—22no—
225C4×D53—22no—
226C4×D53—22no—
227C4×D53—44no—
228C4×D53—44no—
229C4×D53—84no—
230C8×C53—42no—
231#88322—42no—
232#27646—531nomaximal, Sylow
233C22×C53C2×#12111yescharacteristic
234C22×C53C2×#12311yescharacteristic
235C22×C53#53611yescharacteristic
236C22×C53C2×#13511yescharacteristic
237C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C53#57511yescharacteristic
239C22×C53#57511yescharacteristic
240C2×D53—22no—
241C2×D53—22no—
242C2×D53—22no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53—82no—
258C4×C53#48214yescomplemented
259C4×C53#54711yescharacteristic
260C4×C53#54711yescharacteristic
261C4×C53#55211yescharacteristic
262C4×C53#55211yescharacteristic
263Dic53—22no—
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266Dic53—81no—
267Dic53—82no—
268C2×#482—532no—
269C4×#121—531no—
270#2285—531no—
271#2085—532no—
272#2073—532no—
273#1948—531no—
274#1947D5311yescharacteristic, complemented
275#1825—532no—
276#1802—531no—
277#1802—531no—
278#1797—531no—
279C2×C53#248611yescharacteristic
280C2×C53#303511yescharacteristic
281C2×C53#303611yescharacteristic
282C2×C53C2×#48211yescharacteristic
283C2×C53#309311yescharacteristic
284C2×C53#323311yescharacteristic
285C2×C53#323511yescharacteristic
286D53—42no—
287D53—82no—
288C2×#121—531no—
289C2×C4×D4—531no—
290C2×C4×D4—1061no—
291C2×#117—532no—
292C22×C42—531no—
293#482—1068no—
294C2×#107C2×D5312yes—
295C2×#106—532no—
296C2×C4⋊C8—531no—
297C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
298C2×#102—532no—
299C2×#102—532no—
300C2×C22⋊C8—532no—
301#390—531no—
302#389—531no—
303#388—1061no—
304#386—1061no—
305#384—531no—
306#384C2×D5311yescharacteristic
307#382—532no—
308#380—531no—
309#380—1061no—
310#380—1061no—
311C4×C4⋊C4—1061no—
312C4×C4⋊C4—1061no—
313C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
314C4×C22⋊C4—1061no—
315#340—532no—
316#340—532no—
317#340—532no—
318#340C2×D5312yes—
319#336—532no—
320C53#2764611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×D4—531no—
322C22×D4—1061no—
323C23×C4—531no—
324C23×C4—531no—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—1061no—
327C22×C8—532no—
328C22×C8C22×D5312yes—
329#121—534no—
330#121—1062no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—2124no—
334#117—1064no—
335#117—1064no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—532no—
339C2×C4⋊C4—531no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
344C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—1062no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—531no—
354C2×C42—531no—
355C2×C42—531no—
356C2×C42—1062no—
357C2×C42—1062no—
358C2×C42—1062no—
359C2×C42C22×D5311yescharacteristic
360#107—24no—
361#106—1064no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—1062no—
364#102—1064no—
365#102—1064no—
366C22⋊C8—1064no—
367#95—21no—
368#95—1061no—
369#95—1061no—
370#95—1062no—
371#95—1062no—
372C24—531no—
373C24—1061no—
374C2×D4—532no—
375C2×D4—1064no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—2122no—
382C2×D4—2122no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—532no—
388C22×C4—532no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—531no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4—2122no—
404C22×C4—2122no—
405C22×C4—2122no—
406C22×C4D4×D5311yescharacteristic
407C22×C4D4×D5311yescharacteristic
408C22×C4C23×D5311yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1062no—
413C2×C8—1062no—
414C2×C8—1062no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—2122no—
427C4⋊C4—2122no—
428C4⋊C4—2122no—
429C4⋊C4D4×D5312yes—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—2122no—
432C22⋊C4—2122no—
433C22⋊C4—2124no—
434C22⋊C4—2122no—
435C22⋊C4—2122no—
436C42—42no—
437C42—1062no—
438C42—1062no—
439C42—1061no—
440C42—1061no—
441C42—2124no—
442C42#1171994512yes—
443C42#1171994912yes—
444C23—532no—
445C23—1061no—
446C23—1061no—
447C23—1061no—
448C23—1061no—
449C23—1061no—
450C23—1061no—
451C23—1062no—
452C23—2121no—
453C23—2121no—
454C23—2121no—
455C23—2121no—
456C23—2121no—
457C23—2121no—
458C23C2×D4×D5311yescharacteristic
459D4—1062no—
460D4—1062no—
461D4—2128no—
462D4—2121no—
463D4—2121no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—532no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—4244no—
489C2×C4—2124no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2124no—
497C2×C4#1313320212yes—
498C2×C4#1313320212yes—
499C2×C4#1313324012yes—
500C2×C4#1313324112yes—
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C2×C4#41×D5311yescharacteristic
503C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
504C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
505C2×C4#1313326411yescharacteristic
506C2×C4#1313326511yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—2122no—
509C22—1062no—
510C22—1062no—
511C22—1062no—
512C22—4241no—
513C22—4241no—
514C22—4241no—
515C22—4241no—
516C22—2122no—
517C22—2122no—
518C22—2122no—
519C22—2121no—
520C22—2121no—
521C22—2121no—
522C22—2121no—
523C22#121×D5311yescharacteristic
524C22C2×#1313320211yescharacteristic
525C22#1681119611yescharacteristic
526C22C2×#1313324011yescharacteristic
527C22C2×#1313324111yescharacteristic
528C22#1681141911yescharacteristic
529C22#1681142211yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—1062no—
535C4—4242no—
536C4—4241no—
537C4—2121no—
538C4—2121no—
539C4#1681095014yescomplemented
540C4#1681127611yescharacteristic
541C4#1681127811yescharacteristic
542C4#1681131111yescharacteristic
543C4#1681131411yescharacteristic
544C2—4242no—
545C2—2122no—
546C2#2027902111yescharacteristic
547C2#2028417311yescharacteristic
548C2#2028417411yescharacteristic
549C2C2×#1681095011yescharacteristic
550C2#2028464911yescharacteristic
551C2#2028589911yescharacteristic
552C2#2028591211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1947C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1947D53
hypocenterC53#27646
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20277120C2semidirect
4. #20276199C2semidirect
5. #20276132C2semidirect
6. #20275478C2semidirect
7. #20274809C2semidirect
8. #20274716C2semidirect
9. #20274712C2semidirect
10. #20274692C2semidirect
11. C53×#1947C2semidirect
258. C4×C53#482semidirect
274. #1947D53semidirect
320. C53#27646semidirect
539. C4#16810950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109502
C4×#131331922
#202771202
#202761992
#202761322
#202754782
#202748092
#202747162
#202747122
#202746922
C53×#19472
#2764653