Subgroups — #27465759

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810957	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274804	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810957	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810504	—	2	1	no	—
26	#16810494	—	2	1	no	—
27	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810492	—	2	1	no	—
29	#16810492	—	2	1	no	—
30	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133193	—	2	2	no	—
50	#13133193	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133151	—	2	4	no	—
74	#13133150	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133141	—	2	4	no	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	#13133124	—	2	1	no	—
82	#13133124	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
143	#11719921	—	2	4	no	—
144	#11719921	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#11719919	—	2	4	no	—
154	#11719919	—	4	4	no	—
155	#11719919	—	4	4	no	—
156	#11719919	—	4	4	no	—
157	#11719919	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
174	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
225	#88322	—	4	2	no	—
226	#27648	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	#462	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₅₃	#484	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₅₃	—	8	1	no	—
255	Dic₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×#484	—	53	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂×#384	—	53	1	no	—
259	#2083	—	53	2	no	—
260	#2072	—	53	2	no	—
261	#1947	—	53	1	no	—
262	#1947	—	53	1	no	—
263	#1824	—	53	2	no	—
264	#1803	—	53	1	no	—
265	#1803	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1797	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3092	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3230	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3239	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
281	#484	—	106	8	no	—
282	C₂×#107	—	53	2	no	—
283	C₂×#107	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#103	—	53	2	no	—
287	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
289	#391	—	53	1	no	—
290	#389	—	53	1	no	—
291	#387	—	106	1	no	—
292	#385	—	106	1	no	—
293	#384	—	53	2	no	—
294	#384	—	53	1	no	—
295	#384	—	106	1	no	—
296	#384	—	106	1	no	—
297	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#380	—	53	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
302	#340	—	53	2	no	—
303	#340	—	53	2	no	—
304	#340	—	53	2	no	—
305	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	#336	—	53	2	no	—
307	C₅₃	#27648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	106	4	no	—
349	#107	—	106	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
352	#103	—	2	4	no	—
353	#103	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
355	#95	—	106	1	no	—
356	#95	—	106	1	no	—
357	#95	—	106	1	no	—
358	#95	—	106	1	no	—
359	#95	—	106	1	no	—
360	C₂⁴	—	53	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	106	2	no	—
424	C₄²	—	106	2	no	—
425	C₄²	—	106	1	no	—
426	C₄²	—	106	1	no	—
427	C₄²	—	212	2	no	—
428	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
429	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	53	2	no	—
432	C₂³	—	53	2	no	—
433	C₂³	—	106	1	no	—
434	C₂³	—	106	1	no	—
435	C₂³	—	106	1	no	—
436	C₂³	—	106	1	no	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	4	1	no	—
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	424	8	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	212	2	no	—
490	C₂²	—	53	4	no	—
491	C₂²	—	106	2	no	—
492	C₂²	—	106	2	no	—
493	C₂²	—	106	2	no	—
494	C₂²	—	106	2	no	—
495	C₂²	—	106	2	no	—
496	C₂²	—	106	2	no	—
497	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811196	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	—	106	2	no	—
509	C₄	—	106	2	no	—
510	C₄	—	106	2	no	—
511	C₄	—	424	2	no	—
512	C₄	—	424	1	no	—
513	C₄	—	212	2	no	—
514	C₄	#16810957	1	4	yes	complemented
515	C₄	#16811273	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16811274	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16811307	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16811312	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	106	4	no	—
520	C₂	#20279019	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#462×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20284192	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16810957	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20284636	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20285865	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20285949	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1803	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1803	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27648
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276190	C₂	semidirect
5. #20276126	C₂	semidirect
6. #20275474	C₂	semidirect
7. #20275471	C₂	semidirect
9. #20274720	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1803	C₂	semidirect
245. C₄×C₅₃	#484	semidirect
265. #1803	D₅₃	semidirect
307. C₅₃	#27648	semidirect
514. C₄	#16810957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810957	2
C₄×#13133193	2
#384×D₅₃	2
#20276190	2
#20276126	2
#20275474	2
#20275471	2
#20274804	2
#20274720	2
#20274692	2
C₅₃×#1803	2
#27648	53