Subgroups — #27465764

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810959	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274806	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810959	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810507	—	2	1	no	—
21	#16810496	—	2	1	no	—
22	#16810493	—	2	1	no	—
23	#16810493	—	2	1	no	—
24	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	#13133196	—	2	2	no	—
39	#13133196	D₄	1	4	yes	—
40	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133151	—	2	8	no	—
62	#13133142	—	2	8	no	—
63	#13133124	—	2	1	no	—
64	#13133124	—	2	1	no	—
65	#13133124	—	2	1	no	—
66	#13133124	—	2	1	no	—
67	#13133124	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11719919	—	2	4	no	—
129	#11719919	—	4	2	no	—
130	#11719919	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
180	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
182	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
183	#27648	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	#462	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	#484	1	4	yes	complemented
203	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	Dic₅₃	—	8	1	no	—
208	Dic₅₃	—	8	1	no	—
209	Dic₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×#484	—	53	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
212	C₂×#384	—	53	1	no	—
213	#2083	—	53	2	no	—
214	#2072	—	53	2	no	—
215	#1947	—	53	2	no	—
216	#1824	—	53	2	no	—
217	#1803	—	53	2	no	—
218	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3092	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3230	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3239	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#484	—	106	8	no	—
234	C₂×#107	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×#103	—	53	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	#391	—	53	1	no	—
239	#389	—	53	1	no	—
240	#387	—	106	1	no	—
241	#385	—	106	1	no	—
242	#384	—	53	2	no	—
243	#384	—	53	2	no	—
244	#384	—	106	1	no	—
245	#384	—	106	1	no	—
246	#380	—	53	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
250	#340	—	53	4	no	—
251	#340	—	53	4	no	—
252	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₅₃	#27648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#107	—	106	8	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	#103	—	106	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
292	#95	—	106	1	no	—
293	#95	—	106	1	no	—
294	#95	—	106	1	no	—
295	#95	—	106	1	no	—
296	#95	—	106	1	no	—
297	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂²×C₄	Dic₂₁₂	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	212	2	no	—
349	C₄²	—	212	2	no	—
350	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
357	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	106	4	no	—
360	Q₈	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	424	8	no	—
376	C₂×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	—	212	1	no	—
378	C₂×C₄	—	212	1	no	—
379	C₂×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	1	no	—
382	C₂×C₄	—	212	1	no	—
383	C₂×C₄	—	212	1	no	—
384	C₂×C₄	—	212	1	no	—
385	C₂×C₄	—	212	1	no	—
386	C₂×C₄	—	212	1	no	—
387	C₂×C₄	—	212	1	no	—
388	C₂×C₄	—	212	1	no	—
389	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	#16810834	1	4	yes	—
408	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	424	4	no	—
420	C₄	—	424	1	no	—
421	C₄	—	424	1	no	—
422	C₄	—	212	2	no	—
423	C₄	—	212	2	no	—
424	C₄	#16810959	1	4	yes	complemented
425	C₄	#16811273	1	2	yes	—
426	C₄	#16811315	1	2	yes	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	#20279024	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#16810834	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20284196	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16810959	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20284640	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20285868	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20285947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27648
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276188	C₂	semidirect
5. #20276125	C₂	semidirect
6. #20275474	C₂	semidirect
8. #20274721	C₂	semidirect
202. C₄×C₅₃	#484	semidirect
253. C₅₃	#27648	semidirect
424. C₄	#16810959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810959	2
C₄×#13133196	2
C₂×#16810493	2
#20276188	2
#20276125	2
#20275474	2
#20274806	2
#20274721	2
C₅₃×#1797	2
#27648	53