Finite Group Databasebeta

← #27465765

Subgroups — #27465765

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810963C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810962C211yesmaximal, characteristic
3#20277253C211yesmaximal, characteristic
4#20277121C211yesmaximal, characteristic
5#20276198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274809C211yesmaximal, characteristic
11#20274808C211yesmaximal, characteristic
12#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274694C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133193C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×#13133175C2211yescharacteristic
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20C2×C42×D53C2211yescharacteristic
21#16810963—24no—
22#16810962—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33#16810521C2211yescharacteristic
34#16810510—21no—
35#16810497—21no—
36#16810492C2211yescharacteristic
37#16810492C2211yescharacteristic
38#16810489C2211yescharacteristic
39#16810482—21no—
40#16810482—21no—
41#16810480C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43#16810474—21no—
44#16810474—21no—
45#16810474—21no—
46#16810470—21no—
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C53×#391C2211yescharacteristic
57C53×#382C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133193—22no—
67#13133193D414yes—
68Q8×Dic53—22no—
69Q8×Dic53—22no—
70#13133175—22no—
71#13133175—22no—
72#13133175—22no—
73#13133175—22no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C42×D53—22no—
97C42×D53—22no—
98#13133151—22no—
99#13133150—22no—
100#13133149—22no—
101#13133148—22no—
102#13133146—22no—
103#13133146—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—22no—
106#13133129—22no—
107#13133129—22no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#103×C53—22no—
121#103×C53—22no—
122#95×C53—21no—
123#95×C53—21no—
124#95×C53—21no—
125#95×C53—21no—
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×C4×D53#4112yes—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173#11719921—24no—
174#11719921—42no—
175#11719921—42no—
176#11719921—42no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—42no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—24no—
187#11719919—42no—
188#11719919—42no—
189#11719919—42no—
190#11719919—42no—
191#11719919—42no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—42no—
195C4×Dic53—42no—
196C4×Dic53—42no—
197C4×Dic53—42no—
198C4×Dic53#4112yes—
199C4×Dic53#4112yes—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53#12112yes—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—22no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53#12112yes—
259C2×Dic53#12312yes—
260C2×Dic53#12312yes—
261C2×Dic53#13512yes—
262C2×Dic53#13712yes—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—44no—
268C4×D53—44no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#27649—531nomaximal, Sylow
274C22×C53C2×#12111yescharacteristic
275C22×C53C2×#12311yescharacteristic
276C22×C53#53611yescharacteristic
277C22×C53C2×#13511yescharacteristic
278C22×C53C2×#13711yescharacteristic
279C22×C53#57511yescharacteristic
280C22×C53#57511yescharacteristic
281C2×D53—22no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#54711yescharacteristic
295C4×C53#54711yescharacteristic
296C4×C53#55211yescharacteristic
297C4×C53#55211yescharacteristic
298Dic53—22no—
299Dic53—22no—
300Dic53—42no—
301Dic53—81no—
302Dic53—81no—
303Dic53—81no—
304Dic53#48514yescomplemented
305C2×#485—531no—
306C2×#485—531no—
307C4×C22⋊Q8—531no—
308#2285—531no—
309#2085—531no—
310#2085—531no—
311#2074—531no—
312#2074D5311yescharacteristic, complemented
313#1948—531no—
314#1947—531no—
315#1825—531no—
316#1825—531no—
317#1803—531no—
318#1803—531no—
319#1797—531no—
320C2×C53#248611yescharacteristic
321C2×C53#303511yescharacteristic
322C2×C53#303711yescharacteristic
323C2×C53C2×#48511yescharacteristic
324C2×C53#309311yescharacteristic
325C2×C53#323311yescharacteristic
326C2×C53#323711yescharacteristic
327D53—42no—
328C2×C22⋊Q8—531no—
329C2×C4×Q8—531no—
330C2×#117—531no—
331C2×#117—531no—
332C22×C42—531no—
333#485—1064no—
334#485—1064no—
335C2×#107—531no—
336C2×#107—531no—
337C2×#106—531no—
338C2×#106—531no—
339C2×C4⋊C8—531no—
340C2×C4⋊C8—531no—
341C2×#103—531no—
342C2×#103—531no—
343C2×#103C2×D5311yescharacteristic
344C2×#103C2×D5311yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—531no—
346C2×C22⋊C8—531no—
347#391C2×D5311yescharacteristic
348#389—531no—
349#387—1061no—
350#385—1061no—
351#384—531no—
352#384—531no—
353#382—531no—
354#382C2×D5311yescharacteristic
355#380—531no—
356#380—1061no—
357#380—1061no—
358C4×C4⋊C4—531no—
359C4×C4⋊C4—1061no—
360C4×C4⋊C4—1061no—
361C4×C4⋊C4—1061no—
362C4×C22⋊C4—1061no—
363#340—531no—
364#340—531no—
365#340—531no—
366#340—531no—
367#340—531no—
368#340—531no—
369#340C2×D5311yescharacteristic
370#340C2×D5311yescharacteristic
371#336—531no—
372#336C2×D5311yescharacteristic
373C53#2764911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
375C23×C4—531no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—531no—
378C22×C8—531no—
379C22×C8—531no—
380C22×C8C22×D5311yescharacteristic
381C22×C8C22×D5311yescharacteristic
382C22⋊Q8—534no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8—1062no—
386#117—1062no—
387#117—1062no—
388#117—1062no—
389#117—1062no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C42—531no—
409C2×C42—531no—
410C2×C42—531no—
411C2×C42—1062no—
412C2×C42—1062no—
413C2×C42—1061no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42—1061no—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418#107—1062no—
419#107—1062no—
420#106—1062no—
421#106—1062no—
422C4⋊C8—1062no—
423C4⋊C8—1062no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428C22⋊C8—1062no—
429C22⋊C8—1062no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439C24—531no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8D4×D5312yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—2121no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4C23×D5311yescharacteristic
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—2122no—
500C4⋊C4—2122no—
501C4⋊C4—2122no—
502C4⋊C4—2122no—
503C4⋊C4—2122no—
504C4⋊C4—2122no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—2122no—
507C22⋊C4—2122no—
508C22⋊C4—2122no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—532no—
512C42—532no—
513C42—1062no—
514C42—1062no—
515C42—2122no—
516C42—2122no—
517C42—2122no—
518C42—2122no—
519C23—532no—
520C23—1061no—
521C23—1061no—
522C23—1061no—
523C23—1061no—
524C23—1061no—
525C23—1061no—
526C23C2×D4×D5311yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—532no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2124no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4#41×D5311yescharacteristic
578C2×C4#41×D5311yescharacteristic
579C2×C4#41×D5311yescharacteristic
580C2×C4#1313326411yescharacteristic
581C2×C4#1313326411yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2121no—
585C8—2121no—
586C22—1062no—
587C22—1062no—
588C22—1062no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22#121×D5311yescharacteristic
594C22#123×D5311yescharacteristic
595C22#1681119311yescharacteristic
596C22#135×D5311yescharacteristic
597C22#137×D5311yescharacteristic
598C22#1681142011yescharacteristic
599C22#1681142211yescharacteristic
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—534no—
607C4—1062no—
608C4—1062no—
609C4—4241no—
610C4—4241no—
611C4—4241no—
612C4—2122no—
613C4#1681127111yescharacteristic
614C4#1681127111yescharacteristic
615C4#1681130911yescharacteristic
616C4#1681130911yescharacteristic
617C2—2122no—
618C2#2027901611yescharacteristic
619C2#2028416911yescharacteristic
620C2#2028418511yescharacteristic
621C2#485×D5311yescharacteristic
622C2#2028464711yescharacteristic
623C2#2028588911yescharacteristic
624C2#2028592411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2074C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2074D53
hypocenterC53#27649
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20276198C2semidirect
6. #20276197C2semidirect
7. #20276133C2semidirect
8. #20275477C2semidirect
9. #20275472C2semidirect
12. #20274718C2semidirect
13. #20274718C2semidirect
15. C53×#2074C2semidirect
304. Dic53#485semidirect
312. #2074D53semidirect
373. C53#27649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109632
C2×#168109622
#202772532
#202771212
#202761982
#202761972
#202761332
#202754772
#202754722
#202748092
#202748082
#202747182
#202746942
C53×#20742
#2764953