Subgroups — #27465783

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810944	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810944	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810483	—	2	1	no	—
24	#16810483	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#388	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#386	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133176	—	2	4	no	—
47	#13133176	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133150	—	2	4	no	—
57	#13133148	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
59	#13133138	—	2	4	no	—
60	#13133138	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#121×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	#88322	—	4	2	no	—
214	#88322	—	4	2	no	—
215	#27650	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	—	8	2	no	—
248	Dic₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×#482	—	53	2	no	—
250	C₄×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#2285	—	53	1	no	—
252	#2084	—	53	1	no	—
253	#2083	—	53	1	no	—
254	#2071	—	53	1	no	—
255	#2071	—	53	1	no	—
256	#1949	—	53	2	no	—
257	#1825	—	53	2	no	—
258	#1804	—	53	2	no	—
259	#1797	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3035	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3036	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3091	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3094	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3228	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3240	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#482	—	106	8	no	—
275	C₂×#107	—	53	2	no	—
276	C₂×#106	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₂×#102	—	53	2	no	—
279	C₂×#102	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
281	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#388	—	2	1	no	—
284	#386	—	2	1	no	—
285	#384	—	53	1	no	—
286	#384	—	53	1	no	—
287	#382	—	53	2	no	—
288	#380	—	106	1	no	—
289	#380	—	106	1	no	—
290	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	#340	—	53	2	no	—
296	#340	—	53	2	no	—
297	#340	—	53	2	no	—
298	#340	—	53	2	no	—
299	#336	—	53	1	no	—
300	#336	—	53	1	no	—
301	C₅₃	#27650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	D₂₁₂	1	4	yes	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	4	4	no	—
314	#117	—	106	4	no	—
315	#117	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	106	4	no	—
340	#106	—	106	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
342	#102	—	106	4	no	—
343	#102	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
345	#95	—	2	1	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	#95	—	2	1	no	—
348	#95	—	106	2	no	—
349	#95	—	106	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	212	4	no	—
413	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
471	C₈	—	212	2	no	—
472	C₈	—	212	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	8	1	no	—
501	C₄	—	8	1	no	—
502	C₄	—	424	2	no	—
503	C₄	—	424	2	no	—
504	C₄	#16811277	1	2	yes	—
505	C₄	#16811313	1	2	yes	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	#20279023	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20284170	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20284179	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20284624	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20284651	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20285847	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20285951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₄×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27650
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277122	C₂	semidirect
3. #20276191	C₂	semidirect
4. #20276186	C₂	semidirect
5. #20276118	C₂	semidirect
6. #20276118	C₂	semidirect
7. #20275483	C₂	semidirect
8. #20274807	C₂	semidirect
9. #20274725	C₂	semidirect
10. #20274695	C₂	semidirect
301. C₅₃	#27650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810944	2
#20277122	2
#20276191	2
#20276186	2
#20276118	2
#20275483	2
#20274807	2
#20274725	2
#20274695	2
C₄×#121×C₅₃	2
#27650	53