Finite Group Databasebeta

← #27465784

Subgroups — #27465784

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810946C212yesmaximal
2#20277231C211yesmaximal, characteristic
3#20277120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275482C212yesmaximal, complemented
8#20274809C212yesmaximal, complemented
9#20274723C212yesmaximal, complemented
10#20274694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133188C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
14C2×#13133177—21no—
15C2×#13133175C2212yes—
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17#16810946—28no—
18C2×#13133150C2212yes—
19C2×#13133149C2212yes—
20C2×#13133146C2212yes—
21C2×#13133138C2212yes—
22C2×#13133129C2212yes—
23#16810521C2211yescharacteristic
24#16810517—21no—
25#16810499—21no—
26#16810493C2211yescharacteristic
27#16810488C2212yes—
28#16810480—21no—
29#16810480—21no—
30#16810480C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×Dic53—21no—
32C4⋊C4×Dic53—21no—
33C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
34C22⋊C4×Dic53—21no—
35#16810386C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810378C2211yescharacteristic
39C2×#102×C53C2212yes—
40C53×#390C2211yescharacteristic
41C53×#384C2211yescharacteristic
42C53×#340C2212yes—
43C53×#336C2211yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—21no—
45C23×Dic53—21no—
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49C22×#88322C2312yes—
50#13133188—22no—
51#13133188D414yes—
52D4×Dic53—24no—
53#13133177—44no—
54#13133175—24no—
55#13133175—24no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic53C2312yes—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×#11719919—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—22no—
66C2×C4×Dic53—22no—
67C2×C4×Dic53—21no—
68C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
71C42×D53—24no—
72#13133150—24no—
73#13133149—24no—
74#13133146—24no—
75#13133138—24no—
76#13133129—24no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124—21no—
80#13133124—22no—
81#13133124—22no—
82C22×D4×C53C2311yescharacteristic
83C22×C8×C53C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C53—21no—
89C2×C22⋊C4×C53—21no—
90C2×C42×C53C2311yescharacteristic
91#102×C53—24no—
92C24×C53—21no—
93C23×D53C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C53—22no—
95C2×D4×C53—21no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53C2×D412yes—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—24no—
104C2×C22⋊D53—42no—
105C2×C22⋊D53—42no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—42no—
110C22×Dic53—42no—
111C22×Dic53—42no—
112C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53C2×D412yes—
124C2×C4×D53#4112yes—
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53—22no—
127C2×C8×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—42no—
132C4⋊C4×C53—42no—
133C22⋊C4×C53—42no—
134C22⋊C4×C53—42no—
135C42×C53—22no—
136C22⋊Dic53—24no—
137C22⋊Dic53—42no—
138#11719921—42no—
139#11719921—44no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—42no—
145C4⋊Dic53—42no—
146C4⋊Dic53C2×D412yes—
147#11719919—42no—
148C4×Dic53—22no—
149C4×Dic53—22no—
150C4×Dic53—42no—
151C4×Dic53—44no—
152C4×Dic53#4114yes—
153C2×#88322—22no—
154C2×#88322—22no—
155C2×#88322—22no—
156C23×C53—22no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53C22×D411yescharacteristic
164C22×D53—21no—
165C22×D53—21no—
166C22×D53—21no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53#12112yes—
171D4×C53—24no—
172D4×C53—42no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53#13512yes—
184C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×#4112yes—
187C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C532−1+412yes—
189C22⋊D53—48no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—84no—
206C2×Dic53#12112yes—
207C2×Dic53#12312yes—
208C2×Dic53#12312yes—
209C4×D53—24no—
210C4×D53—24no—
211C4×D53—44no—
212C4×D53—44no—
213C8×C53—42no—
214#88322—42no—
215#27650—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—42no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53C2×#12111yescharacteristic
224C22×C53C2×#12311yescharacteristic
225C22×C53#53611yescharacteristic
226C22×C53C2×#13511yescharacteristic
227C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C22×C53#57511yescharacteristic
229C22×C53#57511yescharacteristic
230C2×D53—22no—
231C2×D53—22no—
232C2×D53—22no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—41no—
237C4×C53—22no—
238C4×C53—22no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53—82no—
241C4×C53#54712yes—
242C4×C53#55212yes—
243Dic53—22no—
244Dic53—22no—
245Dic53—22no—
246Dic53—42no—
247Dic53—81no—
248Dic53—82no—
249C2×#482—532no—
250C4×#121—531no—
251#2285—531no—
252#2084—531no—
253#2083—531no—
254#2071—531no—
255#2071D5311yescharacteristic, complemented
256#1949—532no—
257#1825—532no—
258#1804—532no—
259#1797—531no—
260C2×C53—82no—
261C2×C53#248611yescharacteristic
262C2×C53#303511yescharacteristic
263C2×C53#303611yescharacteristic
264C2×C53#309111yescharacteristic
265C2×C53#309411yescharacteristic
266C2×C53#322811yescharacteristic
267C2×C53#324011yescharacteristic
268D53—42no—
269C2×#121—531no—
270C2×C4×D4—531no—
271C2×C4×D4—1061no—
272C2×#117—532no—
273C22×C42—531no—
274#482—1068no—
275C2×#107—532no—
276C2×#106—532no—
277C2×C4⋊C8—532no—
278C2×#102—532no—
279C2×#102C2×D5312yes—
280C2×C22⋊C8—532no—
281#390C2×D5311yescharacteristic
282#389—531no—
283#388—1061no—
284#386—1061no—
285#384—531no—
286#384C2×D5311yescharacteristic
287#382—532no—
288#380—531no—
289#380—1061no—
290#380—1061no—
291C4×C4⋊C4—531no—
292C4×C4⋊C4—1061no—
293C4×C4⋊C4—1061no—
294C4×C22⋊C4—1061no—
295#340—532no—
296#340—532no—
297#340—532no—
298#340C2×D5312yes—
299#336—531no—
300#336C2×D5311yescharacteristic
301C53#2765011yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×D4—1061no—
303C22×D4C22×D5311yescharacteristic
304C23×C4—531no—
305C23×C4—531no—
306C23×C4—531no—
307C23×C4—1061no—
308C22×C8—532no—
309C22×C8C22×D5312yes—
310#121—534no—
311#121—1062no—
312C4×D4—1064no—
313C4×D4—2124no—
314#117—1064no—
315#117—1064no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—531no—
319C2×C4⋊C4—532no—
320C2×C4⋊C4—531no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
325C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—1061no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C22⋊C4—1061no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C42—531no—
333C2×C42—531no—
334C2×C42—531no—
335C2×C42—1064no—
336C2×C42—1062no—
337C2×C42—1061no—
338C2×C42C22×D5311yescharacteristic
339#107—1064no—
340#106—1064no—
341C4⋊C8—1064no—
342#102—24no—
343#102—1064no—
344C22⋊C8—1064no—
345#95—1061no—
346#95—1061no—
347#95—1062no—
348#95—1062no—
349#95—1061no—
350C24—21no—
351C24—531no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—1064no—
356C2×D4—2122no—
357C2×D4—2122no—
358C2×D4D4×D5312yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—532no—
365C22×C4—532no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—1062no—
373C22×C4—1062no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—2121no—
376C22×C4—2121no—
377C22×C4—2122no—
378C22×C4—2122no—
379C22×C4—2122no—
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382C22×C4C23×D5311yescharacteristic
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—1062no—
387C2×C8—1062no—
388C2×C8—1062no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—532no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—2122no—
400C4⋊C4—2122no—
401C4⋊C4—2122no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—1064no—
405C22⋊C4—2124no—
406C22⋊C4—2122no—
407C22⋊C4—2122no—
408C42—22no—
409C42—534no—
410C42—1062no—
411C42—1062no—
412C42—2124no—
413C42—2122no—
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—532no—
422C23—1061no—
423C23—1061no—
424C23—1061no—
425C23—1061no—
426C23—1061no—
427C23—1061no—
428C23C2×D4×D5311yescharacteristic
429D4—24no—
430D4—42no—
431D4—2128no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—532no—
443C2×C4—532no—
444C2×C4—532no—
445C2×C4—1061no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1064no—
452C2×C4—1064no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—4244no—
455C2×C4—2124no—
456C2×C4—2124no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4#1313323812yes—
466C2×C4#1313324112yes—
467C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
468C2×C4#41×D5312yes—
469C2×C4#41×D5311yescharacteristic
470C2×C4#1313326412yes—
471C8—42no—
472C8—2122no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—1062no—
481C22—1062no—
482C22—1062no—
483C22—2121no—
484C22—2121no—
485C22—2121no—
486C22—2121no—
487C22#121×D5311yescharacteristic
488C22#123×D5311yescharacteristic
489C22#1681119311yescharacteristic
490C22C2×#1313323811yescharacteristic
491C22C2×#1313324111yescharacteristic
492C22#1681141911yescharacteristic
493C22#1681142211yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—1062no—
499C4—1062no—
500C4—1062no—
501C4—4242no—
502C4—4241no—
503C4—2122no—
504C4#1681127112yes—
505C4#1681130912yes—
506C2—82no—
507C2—2122no—
508C2#2027901611yescharacteristic
509C2#2028417111yescharacteristic
510C2#2028417411yescharacteristic
511C2#2028462511yescharacteristic
512C2#2028465011yescharacteristic
513C2#2028584811yescharacteristic
514C2#2028595211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2071C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#2071D53
hypocenterC53#27650
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20277120C2semidirect
4. #20276193C2semidirect
5. #20276187C2semidirect
6. #20276118C2semidirect
7. #20275482C2semidirect
8. #20274809C2semidirect
9. #20274723C2semidirect
10. #20274694C2semidirect
11. C53×#2071C2semidirect
255. #2071D53semidirect
301. C53#27650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109462
#202772312
#202771202
#202761932
#202761872
#202761182
#202754822
#202748092
#202747232
#202746942
C53×#20712
#2765053