Finite Group Databasebeta

← #27465790

Subgroups — #27465790

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810935C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133188C211yesmaximal, characteristic
4#382×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133188C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D53—21no—
18C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×C42×D53C2211yescharacteristic
21#16810940—24no—
22#16810935—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810519C2211yescharacteristic
34#16810511—21no—
35#16810499—21no—
36#16810489C2211yescharacteristic
37#16810488C2211yescharacteristic
38#16810488C2211yescharacteristic
39#16810487—21no—
40#16810487—21no—
41#16810480C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic53—21no—
44#95×D53—21no—
45#95×D53—21no—
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#382C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133188—22no—
70#13133188D414yes—
71C4×C22⋊D53—44no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C4⋊C4×D53—22no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C4⋊C4×D53—22no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C42×D53—22no—
92C42×D53—22no—
93#13133151—22no—
94#13133150—22no—
95#13133149—22no—
96#13133148—22no—
97C4⋊#88322—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—22no—
100#13133129—22no—
101#13133129—22no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C23×C4×C53—21no—
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124#102×C53—22no—
125#95×C53—21no—
126#95×C53—21no—
127C24×C53—21no—
128C23×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53—42no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×C4×D53#4112yes—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—42no—
185C42×C53#4112yes—
186C42×C53#4112yes—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—42no—
189C22⋊Dic53—42no—
190#11719921—42no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199#11719919—42no—
200#11719919—42no—
201#11719919—42no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—42no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53#12112yes—
226C22×D53#13512yes—
227C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—84no—
246C2×C4×C53#12312yes—
247C2×C4×C53#12312yes—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
254C22⋊D53—48no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53#12112yes—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—44no—
281C4×D53—44no—
282C4×D53—84no—
283C4×D53—84no—
284C8×C53—41no—
285C8×C53—41no—
286#88322—41no—
287#88322—41no—
288#27651—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53C2×#12111yescharacteristic
297C22×C53C2×#12311yescharacteristic
298C22×C53#53611yescharacteristic
299C22×C53C2×#13511yescharacteristic
300C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C53#57511yescharacteristic
302C22×C53#57511yescharacteristic
303C2×D53—22no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53#46314yes—
310C4×C53—22no—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53#54711yescharacteristic
316C4×C53#54711yescharacteristic
317C4×C53#55211yescharacteristic
318C4×C53#55211yescharacteristic
319Dic53—22no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—42no—
323Dic53—81no—
324Dic53—81no—
325Dic53—81no—
326C2×#481—531no—
327C2×#480—531no—
328C4×#121—531no—
329C2×#382—531no—
330#2085—531no—
331#2085—531no—
332#2073—531no—
333#2073—531no—
334#1949—531no—
335#1949—531no—
336#1824—531no—
337#1823—531no—
338#1804—531no—
339#1804D5311yescharacteristic, complemented
340#1797—531no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53#248611yescharacteristic
343C2×C53C2×#46311yescharacteristic
344C2×C53#304011yescharacteristic
345C2×C53#309111yescharacteristic
346C2×C53#309411yescharacteristic
347C2×C53#323211yescharacteristic
348C2×C53#323411yescharacteristic
349D53—24no—
350C2×#121—531no—
351C2×C4×D4—1061no—
352C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
353C22×C4⋊C4—531no—
354C22×C4⋊C4—531no—
355C22×C42—531no—
356#481—1064no—
357#480—1064no—
358C2×#107—531no—
359C2×#107—531no—
360C2×#106—531no—
361C2×#106—531no—
362C2×C4⋊C8—531no—
363C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
364C2×#102—531no—
365C2×#102—531no—
366C2×#102C2×D5311yescharacteristic
367C2×#102C2×D5311yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—531no—
369C2×C22⋊C8—531no—
370#390—531no—
371#389—531no—
372#388—1061no—
373#386—1061no—
374#382—531no—
375#382—531no—
376#382—531no—
377#382—1061no—
378#382—1061no—
379#382C2×D5311yescharacteristic
380#380—531no—
381C4×C4⋊C4—531no—
382C4×C22⋊C4—1061no—
383C2×#95—1061no—
384C2×#95—1061no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340—531no—
390#340—531no—
391#340C2×D5311yescharacteristic
392#340C2×D5311yescharacteristic
393#336—531no—
394#336—531no—
395C53#2765111yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×D4—1061no—
397C22×D4C22×D5311yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—531no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4—531no—
402C23×C4—1061no—
403C23×C4—1061no—
404C22×C8—531no—
405C22×C8—531no—
406C22×C8C22×D5311yescharacteristic
407C22×C8C22×D5311yescharacteristic
408#121—534no—
409#121—1062no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—2124no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—1062no—
418C2×C4⋊C4—1062no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—1062no—
436C2×C42—1062no—
437C2×C42—1061no—
438C2×C42C22×D5311yescharacteristic
439#107—1062no—
440#107—1062no—
441#106—1062no—
442#106—1062no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—1062no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—1062no—
448#102—1062no—
449C22⋊C8—1062no—
450C22⋊C8—1062no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462C24—21no—
463C24—531no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—1064no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4D4×D5312yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—2121no—
497C22×C4—2121no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4—2122no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—2122no—
534C4⋊C4—2122no—
535C4⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—2122no—
539C22⋊C4—2122no—
540C22⋊C4—2122no—
541C42—1062no—
542C42—1062no—
543C42—1061no—
544C42—1061no—
545C42—2122no—
546C42#1171994512yes—
547C42#1171994712yes—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—532no—
556C23—532no—
557C23—532no—
558C23—1061no—
559C23—1061no—
560C23—1061no—
561C23—1061no—
562C23C2×D4×D5311yescharacteristic
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—2128no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—4244no—
597C2×C4—4244no—
598C2×C4—2124no—
599C2×C4—2124no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4#1313319912yes—
612C2×C4#1313319912yes—
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C2×C4#41×D5311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
617C2×C4#1313326411yescharacteristic
618C2×C4#1313326511yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2121no—
622C8—2121no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—534no—
631C22—1062no—
632C22—1062no—
633C22—1062no—
634C22—1062no—
635C22—1062no—
636C22—1062no—
637C22#121×D5311yescharacteristic
638C22C2×#1313319911yescharacteristic
639C22#1681119611yescharacteristic
640C22#135×D5311yescharacteristic
641C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
642C22#1681141911yescharacteristic
643C22#1681142011yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—1062no—
650C4—4241no—
651C4—4241no—
652C4—4241no—
653C4—2121no—
654C4—2122no—
655C4—2121no—
656C4#1681127311yescharacteristic
657C4#1681127411yescharacteristic
658C4#1681130711yescharacteristic
659C4#1681131211yescharacteristic
660C2—82no—
661C2—1064no—
662C2#2027901911yescharacteristic
663C2#463×D5311yescharacteristic
664C2#2028420411yescharacteristic
665C2#2028462611yescharacteristic
666C2#2028465311yescharacteristic
667C2#2028588111yescharacteristic
668C2#2028590311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1804C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1804D53
hypocenterC53#27651
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #382×D53C2semidirect
5. #20276202C2semidirect
6. #20276201C2semidirect
7. #20276131C2semidirect
8. #20276131C2semidirect
9. #20275485C2semidirect
10. #20275481C2semidirect
11. #20274804C2semidirect
12. #20274800C2semidirect
13. #20274725C2semidirect
14. #20274692C2semidirect
15. C53×#1804C2semidirect
339. #1804D53semidirect
395. C53#27651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109402
C2×#168109352
C4×#131331882
#382×D532
#202762022
#202762012
#202761312
#202754852
#202754812
#202748042
#202748002
#202747252
#202746922
C53×#18042
#2765153