Subgroups — #27465795

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810942	—	2	4	no	—
18	#16810937	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810514	—	2	1	no	—
26	#16810502	—	2	1	no	—
27	#16810489	—	2	1	no	—
28	#16810489	—	2	1	no	—
29	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	#13133191	—	2	2	no	—
51	#13133191	D₄	1	4	yes	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	#13133151	—	2	4	no	—
73	#13133149	—	2	4	no	—
74	#13133139	—	2	4	no	—
75	#13133139	—	2	4	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	#11719921	—	4	2	no	—
148	#11719921	—	4	2	no	—
149	#11719921	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#11719919	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
218	D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	D₂₁₂	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
221	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	#27651	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	#463	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	—	8	1	no	—
254	Dic₅₃	—	8	1	no	—
255	Dic₅₃	—	8	2	no	—
256	Dic₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×#481	—	53	1	no	—
258	C₂×#480	—	53	1	no	—
259	C₄×#121	—	53	1	no	—
260	C₂×#382	—	53	1	no	—
261	#2085	—	53	2	no	—
262	#2073	—	53	2	no	—
263	#1949	—	53	2	no	—
264	#1824	—	53	1	no	—
265	#1823	—	53	1	no	—
266	#1804	—	53	2	no	—
267	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3091	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3094	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3232	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3234	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×#121	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#481	—	106	4	no	—
284	#480	—	106	4	no	—
285	C₂×#107	—	53	2	no	—
286	C₂×#106	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×#102	—	53	2	no	—
289	C₂×#102	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#390	—	53	1	no	—
293	#389	—	53	1	no	—
294	#388	—	106	1	no	—
295	#386	—	106	1	no	—
296	#382	—	53	2	no	—
297	#382	—	53	2	no	—
298	#382	—	106	1	no	—
299	#382	—	106	1	no	—
300	#380	—	53	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×#95	—	106	1	no	—
304	C₂×#95	—	106	1	no	—
305	#340	—	53	2	no	—
306	#340	—	53	2	no	—
307	#340	—	53	2	no	—
308	#340	—	53	2	no	—
309	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₅₃	#27651	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	#121	—	53	4	no	—
322	#121	—	106	2	no	—
323	C₄×D₄	—	106	4	no	—
324	C₄×D₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	106	4	no	—
349	#106	—	106	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	#102	—	106	4	no	—
352	#102	—	106	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
355	#95	—	106	2	no	—
356	#95	—	106	2	no	—
357	#95	—	106	2	no	—
358	#95	—	106	2	no	—
359	#95	—	106	1	no	—
360	#95	—	106	1	no	—
361	#95	—	106	1	no	—
362	C₂⁴	—	106	1	no	—
363	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	212	2	no	—
370	C₂×D₄	—	212	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	212	2	no	—
427	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	212	1	no	—
434	C₂³	—	212	1	no	—
435	C₂³	—	212	1	no	—
436	C₂³	—	212	1	no	—
437	C₂³	—	212	1	no	—
438	C₂³	—	212	1	no	—
439	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
440	C₂³	#13133239	1	2	yes	—
441	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
443	D₄	—	106	4	no	—
444	D₄	—	212	8	no	—
445	D₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	424	4	no	—
464	C₂×C₄	—	424	4	no	—
465	C₂×C₄	—	424	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	1	no	—
480	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	424	1	no	—
496	C₂²	—	424	1	no	—
497	C₂²	—	424	1	no	—
498	C₂²	—	424	1	no	—
499	C₂²	—	212	2	no	—
500	C₂²	—	212	2	no	—
501	C₂²	—	212	2	no	—
502	C₂²	#16810839	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	424	2	no	—
516	C₄	—	424	1	no	—
517	C₄	—	424	2	no	—
518	C₄	—	424	1	no	—
519	C₄	—	212	2	no	—
520	C₄	#16811273	1	2	yes	—
521	C₄	#16811315	1	2	yes	—
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	424	2	no	—
524	C₂	#20279024	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16810839	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20284210	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20284630	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20284656	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20285885	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20285907	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27651
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810489	C₂	semidirect
5. #20276198	C₂	semidirect
6. #20276130	C₂	semidirect
7. #20275485	C₂	semidirect
8. #20274806	C₂	semidirect
9. #20274802	C₂	semidirect
10. #20274726	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1797	C₂	semidirect
267. #1797	D₅₃	semidirect
310. C₅₃	#27651	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810942	2
C₂×#16810937	2
C₄×#13133191	2
C₂×#16810489	2
#20276198	2
#20276130	2
#20275485	2
#20274806	2
#20274802	2
#20274726	2
C₅₃×#1797	2
#27651	53