Finite Group Databasebeta

← #27465806

Subgroups — #27465806

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810963C212yesmaximal
2#20277253C211yesmaximal, characteristic
3#20277120C211yesmaximal, characteristic
4#20276192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275486C212yesmaximal, complemented
8#20274809C212yesmaximal
9#20274728C212yesmaximal, complemented
10#20274694C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133193C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
14C2×#13133175C2212yes—
15C2×C42×D53C2211yescharacteristic
16#16810963—28no—
17C2×#13133151C2212yes—
18C2×#13133148C2212yes—
19C2×#13133146C2212yes—
20C2×#13133141C2212yes—
21C2×#13133129C2212yes—
22#16810521C2211yescharacteristic
23#16810510—21no—
24#16810497—21no—
25#16810493C2211yescharacteristic
26#16810488C2212yes—
27#16810480—21no—
28#16810480—21no—
29#16810480C2211yescharacteristic
30C4⋊C4×Dic53—21no—
31C4⋊C4×Dic53—21no—
32C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810474—21no—
34#16810470—21no—
35#16810386C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810378C2211yescharacteristic
39C2×#103×C53C2212yes—
40C53×#391C2211yescharacteristic
41C53×#384C2211yescharacteristic
42C53×#340C2212yes—
43C53×#336C2211yescharacteristic
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53C2311yescharacteristic
47C22×#88322C2312yes—
48#13133193—22no—
49#13133193D414yes—
50Q8×Dic53—24no—
51#13133175—24no—
52#13133175—24no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic53C2312yes—
58C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—22no—
64C2×C4×Dic53—22no—
65C2×C4×Dic53—21no—
66C2×C4×Dic53—21no—
67C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
70C42×D53—24no—
71#13133151—24no—
72#13133148—24no—
73#13133146—24no—
74#13133141—24no—
75#13133129—24no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124—22no—
80#13133124—22no—
81C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
82C22×C8×C53C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
87C2×C42×C53C2311yescharacteristic
88#103×C53—24no—
89#95×C53—21no—
90#95×C53—21no—
91C23×D53C2×D411yescharacteristic
92C2×Q8×C53—21no—
93C2×Q8×C53—22no—
94C2×Q8×C53—22no—
95C2×Q8×C53C2×D412yes—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—22no—
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2411yescharacteristic
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—22no—
105C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—22no—
111C2×C4×D53—22no—
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×C4×D53C2×D412yes—
117C2×C4×D53#4112yes—
118C2×C8×C53—22no—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—42no—
125C4⋊C4×C53—42no—
126C42×C53—22no—
127#11719921—24no—
128#11719921—42no—
129#11719921—44no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4⋊Dic53—42no—
135C4⋊Dic53—42no—
136C4⋊Dic53—42no—
137C4⋊Dic53C2×D412yes—
138#11719919—24no—
139#11719919—42no—
140C4×Dic53—22no—
141C4×Dic53—22no—
142C4×Dic53—42no—
143C4×Dic53—44no—
144C4×Dic53—42no—
145C4×Dic53#4114yes—
146C2×#88322—22no—
147C2×#88322—22no—
148C2×#88322—22no—
149C23×C53C22×D411yescharacteristic
150C22×D53—21no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53#12112yes—
157Q8×C53—24no—
158Q8×C53—42no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53#13512yes—
173C2×C4×C53#13712yes—
174C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×#4112yes—
176C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
177C2×C4×C532−1+412yes—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53#12112yes—
194C2×Dic53#12312yes—
195C2×Dic53#12312yes—
196C4×D53—24no—
197C4×D53—24no—
198C4×D53—44no—
199C4×D53—44no—
200C8×C53—42no—
201#88322—42no—
202#27652—531nomaximal, Sylow
203C22×C53C2×#12111yescharacteristic
204C22×C53C2×#12311yescharacteristic
205C22×C53#53611yescharacteristic
206C22×C53C2×#13511yescharacteristic
207C22×C53C2×#13711yescharacteristic
208C22×C53#57511yescharacteristic
209C22×C53#57511yescharacteristic
210C2×D53—22no—
211C2×D53—22no—
212C2×D53—22no—
213C2×D53—41no—
214C2×D53—41no—
215C2×D53—41no—
216C2×D53—41no—
217C4×C53—22no—
218C4×C53—22no—
219C4×C53—42no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53—82no—
222C4×C53#54712yes—
223C4×C53#55212yes—
224Dic53—22no—
225Dic53—22no—
226Dic53—22no—
227Dic53—42no—
228Dic53—81no—
229Dic53—82no—
230C2×#485—532no—
231C4×C22⋊Q8—531no—
232#2285—531no—
233#2084—531no—
234#2083—531no—
235#2072—531no—
236#2072D5311yescharacteristic, complemented
237#1949—532no—
238#1825—532no—
239#1805—532no—
240#1797—531no—
241C2×C53#248611yescharacteristic
242C2×C53#303511yescharacteristic
243C2×C53#303711yescharacteristic
244C2×C53#309111yescharacteristic
245C2×C53#309511yescharacteristic
246C2×C53#323111yescharacteristic
247C2×C53#324011yescharacteristic
248D53—42no—
249C2×C22⋊Q8—531no—
250C2×C4×Q8—531no—
251C2×#117—532no—
252C22×C42—531no—
253#485—1068no—
254C2×#107—532no—
255C2×#106—532no—
256C2×C4⋊C8—532no—
257C2×#103—532no—
258C2×#103C2×D5312yes—
259C2×C22⋊C8—532no—
260#391C2×D5311yescharacteristic
261#389—531no—
262#387—1061no—
263#385—1061no—
264#384—531no—
265#384C2×D5311yescharacteristic
266#382—532no—
267#380—531no—
268#380—1061no—
269#380—1061no—
270C4×C4⋊C4—531no—
271C4×C4⋊C4—1061no—
272C4×C4⋊C4—1061no—
273C4×C4⋊C4—1061no—
274C4×C22⋊C4—1061no—
275#340—532no—
276#340—532no—
277#340—532no—
278#340C2×D5312yes—
279#336—531no—
280#336C2×D5311yescharacteristic
281C53#2765211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
283C23×C4—531no—
284C23×C4—531no—
285C23×C4—531no—
286C22×C8—532no—
287C22×C8C22×D5312yes—
288C22⋊Q8—534no—
289C22⋊Q8—1062no—
290C4×Q8—1064no—
291#117—1064no—
292#117—1064no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—531no—
296C2×C4⋊C4—532no—
297C2×C4⋊C4—531no—
298C2×C4⋊C4—1061no—
299C2×C4⋊C4—1061no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C4⋊C4—1061no—
302C2×C4⋊C4—1061no—
303C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
304C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1062no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C42—531no—
309C2×C42—531no—
310C2×C42—531no—
311C2×C42—1064no—
312C2×C42—1062no—
313C2×C42—1061no—
314C2×C42—1061no—
315C2×C42C22×D5311yescharacteristic
316#107—1064no—
317#106—1064no—
318C4⋊C8—1064no—
319#103—24no—
320#103—1064no—
321C22⋊C8—1064no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—1061no—
325#95—1061no—
326#95—1062no—
327#95—1062no—
328#95—1061no—
329C24—531no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8D4×D5312yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—531no—
338C22×C4—531no—
339C22×C4—531no—
340C22×C4—532no—
341C22×C4—532no—
342C22×C4—1062no—
343C22×C4—1062no—
344C22×C4—1062no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1062no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4—1062no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—2121no—
352C22×C4—2121no—
353C22×C4D4×D5311yescharacteristic
354C22×C4D4×D5311yescharacteristic
355C22×C4C23×D5311yescharacteristic
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—1062no—
360C2×C8—1062no—
361C2×C8—1062no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—532no—
368C4⋊C4—1064no—
369C4⋊C4—1061no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—2122no—
374C4⋊C4—2122no—
375C4⋊C4—2122no—
376C4⋊C4—2122no—
377C22⋊C4—1064no—
378C22⋊C4—2124no—
379C22⋊C4—2122no—
380C42—22no—
381C42—534no—
382C42—1062no—
383C42—1062no—
384C42—2124no—
385C42—2122no—
386C42—2122no—
387C23—532no—
388C23—1061no—
389C23—1061no—
390C23—1061no—
391C23—1061no—
392C23—1061no—
393C23—1061no—
394C23C2×D4×D5311yescharacteristic
395Q8—24no—
396Q8—42no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—532no—
411C2×C4—532no—
412C2×C4—532no—
413C2×C4—1061no—
414C2×C4—1061no—
415C2×C4—1061no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1064no—
420C2×C4—1064no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—2124no—
423C2×C4—2124no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4#1313324012yes—
433C2×C4#1313324612yes—
434C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
435C2×C4#41×D5312yes—
436C2×C4#41×D5311yescharacteristic
437C2×C4#1313326412yes—
438C8—42no—
439C8—2122no—
440C22—1062no—
441C22—1062no—
442C22—1062no—
443C22—2121no—
444C22—2121no—
445C22—2121no—
446C22—2121no—
447C22#121×D5311yescharacteristic
448C22#123×D5311yescharacteristic
449C22#1681119311yescharacteristic
450C22C2×#1313324011yescharacteristic
451C22C2×#1313324611yescharacteristic
452C22#1681141911yescharacteristic
453C22#1681142211yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—1062no—
460C4—1062no—
461C4—1062no—
462C4—4242no—
463C4—4241no—
464C4—2122no—
465C4#1681127112yes—
466C4#1681130912yes—
467C2—2122no—
468C2#2027901611yescharacteristic
469C2#2028417311yescharacteristic
470C2#2028418211yescharacteristic
471C2#2028463111yescharacteristic
472C2#2028465811yescharacteristic
473C2#2028587111yescharacteristic
474C2#2028595211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2072C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2072D53
hypocenterC53#27652
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276192C2semidirect
5. #20276188C2semidirect
6. #20276123C2semidirect
7. #20275486C2semidirect
9. #20274728C2semidirect
11. C53×#2072C2semidirect
236. #2072D53semidirect
281. C53#27652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109632
#202772532
#202771202
#202761922
#202761882
#202761232
#202754862
#202748092
#202747282
#202746942
C53×#20722
#2765253