Finite Group Databasebeta

← #27465814

Subgroups — #27465814

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810960C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810955C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133197C211yesmaximal, characteristic
4#382×D53C211yesmaximal, characteristic
5#20276200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274804C211yesmaximal, characteristic
11#20274800C211yesmaximal, characteristic
12#20274731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274692C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133197C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×C42×D53C2211yescharacteristic
21#16810960—24no—
22#16810955—24no—
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32#16810528C2211yescharacteristic
33#16810522C2211yescharacteristic
34#16810508—21no—
35#16810497—21no—
36#16810489C2211yescharacteristic
37#16810488C2211yescharacteristic
38#16810488C2211yescharacteristic
39#16810487—21no—
40#16810487—21no—
41#16810480C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic53—21no—
43C4×#11719921—21no—
44#95×D53—21no—
45#95×D53—21no—
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#382C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133197—22no—
70#13133197D414yes—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C4⋊C4×D53—22no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C42×D53—22no—
92C42×D53—22no—
93#13133150—22no—
94#13133148—22no—
95C4⋊#88322—22no—
96#13133142—22no—
97#13133142—22no—
98#13133140—22no—
99#13133140—22no—
100#13133129—22no—
101#13133129—22no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#107×C53—22no—
121#106×C53—22no—
122C4⋊C8×C53—22no—
123#95×C53—21no—
124#95×C53—21no—
125#95×C53—21no—
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×C4×D53#4112yes—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C42×C53—42no—
180C42×C53#4112yes—
181C42×C53#4112yes—
182#11719921—24no—
183#11719921—42no—
184C4⋊Dic53—24no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—42no—
192#11719919—42no—
193#11719919—42no—
194#11719919—42no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—42no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53#12112yes—
212C22×D53#13512yes—
213C22×D53#13712yes—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53#12312yes—
231C2×C4×C53#12312yes—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53#12112yes—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—84no—
266C4×D53—84no—
267Dic106—22no—
268Dic106—22no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#27653—531nomaximal, Sylow
276C22×C53C2×#12111yescharacteristic
277C22×C53C2×#12311yescharacteristic
278C22×C53#53611yescharacteristic
279C22×C53C2×#13511yescharacteristic
280C22×C53C2×#13711yescharacteristic
281C22×C53#57511yescharacteristic
282C22×C53#57511yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53#46414yes—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53#54711yescharacteristic
297C4×C53#54711yescharacteristic
298C4×C53#55211yescharacteristic
299C4×C53#55211yescharacteristic
300Dic53—22no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—42no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307C2×#484—531no—
308C2×#483—531no—
309C4×C22⋊Q8—531no—
310C2×#382—531no—
311#2085—531no—
312#2085—531no—
313#2074—531no—
314#2074—531no—
315#1949—531no—
316#1949D5311yescharacteristic, complemented
317#1824—531no—
318#1823—531no—
319#1805—531no—
320#1805—531no—
321#1797—531no—
322C2×C53#248611yescharacteristic
323C2×C53C2×#46411yescharacteristic
324C2×C53#304011yescharacteristic
325C2×C53#309111yescharacteristic
326C2×C53#309511yescharacteristic
327C2×C53#323211yescharacteristic
328C2×C53#323611yescharacteristic
329D53—24no—
330C2×C22⋊Q8—531no—
331C2×C4×Q8—531no—
332C22×C4⋊C4—531no—
333C22×C4⋊C4—531no—
334C22×C42—531no—
335#484—1064no—
336#483—1064no—
337C2×#107—531no—
338C2×#107C2×D5311yescharacteristic
339C2×#106—531no—
340C2×#106C2×D5311yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—531no—
342C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
343C2×#103—531no—
344C2×#103—531no—
345C2×#103—531no—
346C2×#103—531no—
347C2×C22⋊C8—531no—
348C2×C22⋊C8—531no—
349#391—531no—
350#389—531no—
351#387—1061no—
352#385—1061no—
353#382—531no—
354#382—531no—
355#382—531no—
356#382—1061no—
357#382—1061no—
358#382C2×D5311yescharacteristic
359#380—531no—
360C4×C4⋊C4—1061no—
361C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
362C4×C22⋊C4—1061no—
363C2×#95—1061no—
364C2×#95—1061no—
365#340—531no—
366#340—531no—
367#340—531no—
368#340—531no—
369#340—531no—
370#340—531no—
371#340C2×D5311yescharacteristic
372#340C2×D5311yescharacteristic
373#336—531no—
374#336—531no—
375C53#2765311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—531no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—531no—
380C23×C4—1061no—
381C23×C4—1061no—
382C22×C8—531no—
383C22×C8—531no—
384C22×C8C22×D5311yescharacteristic
385C22×C8C22×D5311yescharacteristic
386C22⋊Q8—534no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1062no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—1062no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—531no—
410C2×C42—531no—
411C2×C42—531no—
412C2×C42—1062no—
413C2×C42—1062no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—1062no—
418#106—22no—
419#106—1062no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—1062no—
422#103—1062no—
423#103—1062no—
424#103—1062no—
425#103—1062no—
426C22⋊C8—1062no—
427C22⋊C8—1062no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441C24—531no—
442C2×Q8—532no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4C23×D5311yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2122no—
507C4⋊C4—2122no—
508C4⋊C4—2122no—
509C4⋊C4—2122no—
510C4⋊C4D4×D5312yes—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—2122no—
513C42—42no—
514C42—1062no—
515C42—1062no—
516C42—1061no—
517C42—1061no—
518C42—2122no—
519C42#1171994512yes—
520C42#1171994912yes—
521C23—532no—
522C23—532no—
523C23—532no—
524C23—1061no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23C2×D4×D5311yescharacteristic
529Q8—1062no—
530Q8—1062no—
531Q8—2121no—
532Q8—2121no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—532no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—4244no—
564C2×C4—4244no—
565C2×C4—2124no—
566C2×C4—2124no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4#1313320212yes—
579C2×C4#1313320212yes—
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4#41×D5311yescharacteristic
582C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
583C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
584C2×C4#1313326411yescharacteristic
585C2×C4#1313326511yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C22—534no—
591C22—1062no—
592C22—1062no—
593C22—1062no—
594C22—1062no—
595C22—1062no—
596C22—1062no—
597C22#121×D5311yescharacteristic
598C22C2×#1313320211yescharacteristic
599C22#1681119611yescharacteristic
600C22#135×D5311yescharacteristic
601C22#137×D5311yescharacteristic
602C22#1681141911yescharacteristic
603C22#1681142011yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—1062no—
611C4—4241no—
612C4—4241no—
613C4—4241no—
614C4—2121no—
615C4—2122no—
616C4—2121no—
617C4#1681127611yescharacteristic
618C4#1681127811yescharacteristic
619C4#1681131111yescharacteristic
620C4#1681131411yescharacteristic
621C2—1064no—
622C2#2027902111yescharacteristic
623C2#464×D5311yescharacteristic
624C2#2028420411yescharacteristic
625C2#2028463211yescharacteristic
626C2#2028466511yescharacteristic
627C2#2028588111yescharacteristic
628C2#2028591911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1949C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1949D53
hypocenterC53#27653
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20276200C2semidirect
6. #20276199C2semidirect
7. #20276137C2semidirect
8. #20276137C2semidirect
9. #20275483C2semidirect
12. #20274731C2semidirect
13. #20274727C2semidirect
15. C53×#1949C2semidirect
316. #1949D53semidirect
375. C53#27653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109602
C2×#168109552
C4×#131331972
#382×D532
#202762002
#202761992
#202761372
#202754832
#202748042
#202748002
#202747312
#202747272
#202746922
C53×#19492
#2765353