Finite Group Databasebeta

← #27465823

Subgroups — #27465823

Order 13568.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810945C211yesmaximal, characteristic
3#20277402C211yesmaximal, characteristic
4#20277336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274696C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133188C2211yescharacteristic
17C2×#13133175C2211yescharacteristic
18C2×#13133174C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
20#16810945—24no—
21#16810940—24no—
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31#16810526C2211yescharacteristic
32#16810523—21no—
33#16810519C2211yescharacteristic
34#16810518—21no—
35#16810518—21no—
36#16810517—21no—
37#16810502—21no—
38#16810496—21no—
39#16810494—21no—
40#16810494—21no—
41#16810492C2211yescharacteristic
42#16810489C2211yescharacteristic
43#16810488C2211yescharacteristic
44#16810480C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#384C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133188—22no—
67#13133188D414yes—
68#13133175—22no—
69#13133175—22no—
70#13133174—22no—
71#13133174—22no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919D411yescharacteristic
81C2×#11719919D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D53—22no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921D411yescharacteristic
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133151—22no—
95#13133149—22no—
96#13133148—22no—
97#13133148—22no—
98C4⋊#88322—22no—
99#13133138—22no—
100#13133138—22no—
101#13133129—22no—
102#13133129—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53—21no—
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C53—22no—
124#102×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126C24×C53—21no—
127C23×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53—81no—
139C22×C4×C53—81no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—81no—
145C2×C22⋊D53—81no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—81no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C2×C4×D53#4112yes—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—81no—
175C4⋊C4×C53—81no—
176C22⋊C4×C53—42no—
177C42×C53#4112yes—
178C42×C53#4112yes—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—81no—
181C22⋊Dic53—81no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—42no—
185#11719921—81no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—42no—
197#11719919—81no—
198#11719919—81no—
199#11719919—81no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—42no—
203C4×Dic53—81no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53#12112yes—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—84no—
243C2×C4×C53#12312yes—
244C2×C4×C53#12312yes—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
251C22⋊D53—84no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53#12112yes—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—84no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53—41no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#27654—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53C2×#12111yescharacteristic
291C22×C53C2×#12311yescharacteristic
292C22×C53#53611yescharacteristic
293C22×C53#57611yescharacteristic
294C22×C53#57711yescharacteristic
295C22×C53#57711yescharacteristic
296C22×C53#57711yescharacteristic
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C4×C53—22no—
305C4×C53—22no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53#54711yescharacteristic
310C4×C53#54711yescharacteristic
311C4×C53#55211yescharacteristic
312C4×C53#55211yescharacteristic
313Dic53—22no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—42no—
317Dic53—81no—
318Dic53—81no—
319Dic53—81no—
320C2×#481—531no—
321C2×#482—531no—
322#2324—531no—
323#2317—531no—
324#2085—531no—
325#2084—531no—
326#2073—531no—
327#2071—531no—
328#1949—531no—
329#1948—531no—
330#1825—531no—
331#1823—531no—
332#1804—531no—
333#1802D5311yescharacteristic, complemented
334#1798—531no—
335C2×C53—82no—
336C2×C53#248611yescharacteristic
337C2×C53#304211yescharacteristic
338C2×C53#304511yescharacteristic
339C2×C53#309611yescharacteristic
340C2×C53#309911yescharacteristic
341C2×C53#324111yescharacteristic
342C2×C53#324411yescharacteristic
343D53—42no—
344C2×#121—531no—
345C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
346C2×#117—531no—
347C2×#117—531no—
348C22×C4⋊C4—531no—
349#482—1064no—
350#481—1064no—
351C2×#107—531no—
352C2×#106—531no—
353C2×#106—531no—
354C2×#106—531no—
355C2×C4⋊C8—531no—
356C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357C2×#102—531no—
358C2×#102—531no—
359C2×#102C2×D5311yescharacteristic
360C2×#102C2×D5311yescharacteristic
361C2×C22⋊C8—531no—
362C2×C22⋊C8—531no—
363#390—531no—
364#390—1061no—
365#389—531no—
366#389—1061no—
367#389—1061no—
368#388—1061no—
369#386—1061no—
370#385—1061no—
371#385—1061no—
372#385—1061no—
373#384—531no—
374#384C2×D5311yescharacteristic
375#382—531no—
376#382—531no—
377#380—531no—
378C4×C4⋊C4—531no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340C2×D5311yescharacteristic
386#340C2×D5311yescharacteristic
387#336—531no—
388#336—531no—
389C53#2765411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×D4—1061no—
391C22×D4C22×D5311yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—531no—
394C23×C4—1061no—
395C22×C8—531no—
396C22×C8—531no—
397C22×C8C22×D5311yescharacteristic
398C22×C8C22×D5311yescharacteristic
399#121—534no—
400#121—1062no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403#117—1062no—
404#117—1062no—
405#117—1062no—
406#117—1062no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4—1062no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—531no—
426C2×C22⋊C4—531no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—1061no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436#107—1062no—
437#106—1062no—
438#106—1062no—
439#106—1062no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—1062no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—1062no—
445#102—1062no—
446C22⋊C8—1062no—
447C22⋊C8—1062no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455C24—21no—
456C24—531no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1064no—
463C2×D4—4241no—
464C2×D4—4241no—
465C2×D4D4×D5312yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—4241no—
486C22×C4—4241no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4C23×D5311yescharacteristic
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—4241no—
522C4⋊C4—4241no—
523C4⋊C4—4241no—
524C4⋊C4—2122no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—4241no—
530C22⋊C4—4241no—
531C22⋊C4—4241no—
532C22⋊C4—2122no—
533C42—1061no—
534C42—1061no—
535C42—4241no—
536C42—2122no—
537C42#1171994512yes—
538C42#1171994712yes—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—532no—
547C23—1061no—
548C23—1061no—
549C23—1061no—
550C23—1061no—
551C23—1061no—
552C23—1061no—
553C23C2×D4×D5311yescharacteristic
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—4244no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—4244no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4#1313319912yes—
600C2×C4#1313319912yes—
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C2×C4#41×D5311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
605C2×C4#1313326411yescharacteristic
606C2×C4#1313326511yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2121no—
610C8—2121no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—1062no—
619C22—1062no—
620C22—1062no—
621C22—2121no—
622C22—2121no—
623C22—2121no—
624C22—2121no—
625C22#121×D5311yescharacteristic
626C22C2×#1313319911yescharacteristic
627C22#1681119611yescharacteristic
628C22#1681142411yescharacteristic
629C22#1681142911yescharacteristic
630C22#1681143211yescharacteristic
631C22#1681143311yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—1062no—
638C4—4241no—
639C4—4241no—
640C4—4241no—
641C4—2121no—
642C4—2122no—
643C4—2121no—
644C4#1681127311yescharacteristic
645C4#1681127411yescharacteristic
646C4#1681130711yescharacteristic
647C4#1681131211yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—2122no—
650C2#2027901911yescharacteristic
651C2#2028422211yescharacteristic
652C2#2028424911yescharacteristic
653C2#2028466911yescharacteristic
654C2#2028470311yescharacteristic
655C2#2028597511yescharacteristic
656C2#2028601011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1802C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1802D53
hypocenterC53#27654
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20277336C2semidirect
5. #20276202C2semidirect
6. #20276195C2semidirect
7. #20276131C2semidirect
8. #20276121C2semidirect
9. #20275485C2semidirect
10. #20275476C2semidirect
11. #20274809C2semidirect
12. #20274800C2semidirect
13. #20274725C2semidirect
14. #20274696C2semidirect
15. C53×#1802C2semidirect
333. #1802D53semidirect
389. C53#27654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109402
C2×#168109452
#202774022
#202773362
#202762022
#202761952
#202761312
#202761212
#202754852
#202754762
#202748092
#202748002
#202747252
#202746962
C53×#18022
#2765453