Finite Group Databasebeta

← #27465883

Subgroups — #27465883

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C8×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#106×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279028C211yesmaximal, characteristic
4#20279019C211yesmaximal, characteristic
5#20276219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133199—21no—
18C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21C8×C22⋊D53—24no—
22C2×#13133149C2211yescharacteristic
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26#106×D53—24no—
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810564—21no—
32#16810559—21no—
33#16810557—21no—
34#16810551—21no—
35#16810522C2211yescharacteristic
36#16810522C2211yescharacteristic
37#16810519C2211yescharacteristic
38#16810519C2211yescharacteristic
39#16810499—21no—
40#16810497—21no—
41#16810485—21no—
42#16810483C2211yescharacteristic
43#16810483C2211yescharacteristic
44#16810480C2211yescharacteristic
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C23×C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#106×C53C2211yescharacteristic
57C53×#380C2211yescharacteristic
58C53×#380C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C2×C8×D53—22no—
68C2×C8×D53—22no—
69C2×C8×D53D414yes—
70#13133199—44no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133149—22no—
96#13133149—22no—
97#13133148—22no—
98#13133148—22no—
99#13133146—22no—
100C22⋊#88322—22no—
101#13133129—22no—
102C8×Dic53—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111C23×C4×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53—22no—
113C22×C8×C53—22no—
114C22×C8×C53—22no—
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123#106×C53—22no—
124#106×C53—22no—
125#95×C53—21no—
126#95×C53—21no—
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128C23×D53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53SD1614yes—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×C4×D53—81no—
161C2×C4×D53C2×D412yes—
162C2×C4×D53#4112yes—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—44no—
167C2×C8×C53C2×D412yes—
168C2×C8×C53#4112yes—
169C2×C8×C53#4112yes—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C22⋊C4×C53—81no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—42no—
182C22⋊Dic53—81no—
183#11719921—22no—
184#11719921—42no—
185#11719921—42no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—42no—
195C4⋊Dic53—81no—
196#11719919—22no—
197#11719919—42no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200#11719919—81no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D412yes—
209C8×D53—28no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53C2×SD1612yes—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53#12112yes—
223C22×D53C2×SD1612yes—
224C22×D53#13512yes—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
250C22⋊D53—28no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53#12112yes—
271C2×Dic53C2×SD1612yes—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—84no—
277C4×D53—84no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53#12314yescomplemented
280#88322—22no—
281#88322—41no—
282#27658—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—22no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—22no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53C2×#12111yescharacteristic
291C22×C53#54711yescharacteristic
292C22×C53#54711yescharacteristic
293C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
294C22×C53C2×#13511yescharacteristic
295C22×C53#57711yescharacteristic
296C22×C53#57711yescharacteristic
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—22no—
303C2×D53#46514yes—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53C2×#12311yescharacteristic
310C4×C53#53611yescharacteristic
311C4×C53#55211yescharacteristic
312C4×C53#55211yescharacteristic
313Dic53—22no—
314Dic53—22no—
315Dic53—41no—
316Dic53—81no—
317Dic53—81no—
318Dic53—81no—
319Dic53—81no—
320C2×C8×D4—531no—
321C22×#106—531no—
322#2487—531no—
323#2486—531no—
324#2088—531no—
325#2088—531no—
326#2077—531no—
327#2077—531no—
328#1941—531no—
329#1941—531no—
330#1824—531no—
331#1823—531no—
332#1807—531no—
333#1807—531no—
334#1807D5311yescharacteristic, complemented
335C2×C53—42no—
336C2×C53#248611yescharacteristic
337C2×C53C2×#46511yescharacteristic
338C2×C53#305711yescharacteristic
339C2×C53#333511yescharacteristic
340C2×C53#333511yescharacteristic
341C2×C53#333711yescharacteristic
342C2×C53#333711yescharacteristic
343D53—24no—
344C23×C8—531no—
345C23×C8C2×D5311yescharacteristic
346C2×#123—1061no—
347C2×C4×D4—531no—
348C22×C4⋊C4—531no—
349C22×C4⋊C4—531no—
350C8×D4—1064no—
351C2×#106—531no—
352C2×#106—531no—
353C2×#106—531no—
354C2×#106—531no—
355C2×#106—1064no—
356C2×#106C2×D5311yescharacteristic
357C2×#106C2×D5311yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—531no—
359C2×C22⋊C8—531no—
360C2×C22⋊C8—531no—
361C2×C4×C8—531no—
362#400—1061no—
363#399—1061no—
364#398—1061no—
365#397—1061no—
366#389—531no—
367#389—531no—
368#389—531no—
369#389—531no—
370#386—1061no—
371#385—1061no—
372#381—1061no—
373#380—531no—
374#380—531no—
375#380—531no—
376#380—531no—
377#380C2×D5311yescharacteristic
378#380C2×D5311yescharacteristic
379#340—531no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340C2×D5311yescharacteristic
388#340C2×D5311yescharacteristic
389C53#2765811yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×D4—531no—
391C23×C4—531no—
392C23×C4—1061no—
393C23×C4—1061no—
394C23×C4C22×D5311yescharacteristic
395C22×C8—22no—
396C22×C8—22no—
397C22×C8—22no—
398C22×C8—531no—
399C22×C8—534no—
400C22×C8—531no—
401C22×C8—1062no—
402C22×C8—1062no—
403C22×C8C22×D5311yescharacteristic
404C22×C8C22×D5311yescharacteristic
405#123—2124no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4—1062no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—531no—
430C2×C22⋊C4—531no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C42—531no—
436#106—22no—
437#106—22no—
438#106—1062no—
439#106—1062no—
440#106—1062no—
441#106—1062no—
442C4⋊C8—1062no—
443C22⋊C8—1062no—
444C22⋊C8—1062no—
445C4×C8—1062no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456C24—531no—
457C24D4×D5311yescharacteristic
458C2×D4—534no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—4241no—
485C22×C4—4241no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—532no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1068no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8#1171994512yes—
504C2×C8D4×D5312yes—
505C2×C8#1171994712yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—4241no—
524C4⋊C4—4241no—
525C4⋊C4—2122no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4—2122no—
528C4⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—4241no—
534C22⋊C4—2122no—
535C22⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—2122no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—532no—
546C23—532no—
547C23—532no—
548C23—1061no—
549C23—1061no—
550C23—1061no—
551C23—1061no—
552C23SD16×D5312yes—
553C23C2×D4×D5311yescharacteristic
554D4—1068no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—4244no—
588C2×C4—4244no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C2×C4#41×D5311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
605C2×C4#1313326411yescharacteristic
606C2×C4#1313326511yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—1062no—
609C8—2121no—
610C8#1313319914yescomplemented
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—534no—
619C22—1062no—
620C22—1062no—
621C22—1062no—
622C22—1062no—
623C22—1062no—
624C22—1062no—
625C22#121×D5311yescharacteristic
626C22#1681127311yescharacteristic
627C22#1681127411yescharacteristic
628C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
629C22#135×D5311yescharacteristic
630C22#1681142911yescharacteristic
631C22#1681143011yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—1062no—
638C4—1062no—
639C4—4241no—
640C4—4241no—
641C4—4241no—
642C4—4241no—
643C4—2121no—
644C4C2×#1313319911yescharacteristic
645C4#1681119611yescharacteristic
646C4#1681130711yescharacteristic
647C4#1681131211yescharacteristic
648C2—42no—
649C2—1064no—
650C2#2027901911yescharacteristic
651C2#465×D5311yescharacteristic
652C2#2028434911yescharacteristic
653C2#2028706711yescharacteristic
654C2#2028706811yescharacteristic
655C2#2028708911yescharacteristic
656C2#2028709511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1807C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#1807D53
hypocenterC53#27658
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#106×D53C2semidirect
5. #20276219C2semidirect
6. #20276218C2semidirect
7. #20276152C2semidirect
8. #20276151C2semidirect
9. #20275444C2semidirect
10. #20275441C2semidirect
11. #20274804C2semidirect
12. #20274800C2semidirect
13. #20274740C2semidirect
14. #20274737C2semidirect
15. C53×#1807C2semidirect
279. C8×C53#123semidirect
334. #1807D53semidirect
389. C53#27658semidirect
610. C8#13133199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C8×C22⋊D532
C2×#106×D532
#202790282
#202790192
#202762192
#202762182
#202761522
#202761512
#202754442
#202754412
#202748042
#202748002
#202747402
#202747372
C53×#18072
#2765853