Subgroups — #27465888

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133201	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133149	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810563	—	2	1	no	—
26	#16810560	—	2	1	no	—
27	#16810555	—	2	1	no	—
28	#16810550	—	2	1	no	—
29	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810500	—	2	1	no	—
32	#16810498	—	2	1	no	—
33	#16810484	—	2	1	no	—
34	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	#13133201	—	4	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133149	—	2	4	no	—
73	#13133149	—	2	4	no	—
74	#13133146	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133129	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	#11719921	—	2	2	no	—
134	#11719921	—	4	4	no	—
135	#11719921	—	8	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
144	#11719919	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	complemented
199	#88322	—	4	1	no	—
200	#88322	—	4	1	no	—
201	#27658	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	#465	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	Dic₅₃	—	8	2	no	—
227	Dic₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×#106	—	53	1	no	—
230	#2487	—	53	1	no	—
231	#2486	—	53	1	no	—
232	#2088	—	53	2	no	—
233	#2077	—	53	2	no	—
234	#1941	—	53	2	no	—
235	#1824	—	53	1	no	—
236	#1823	—	53	1	no	—
237	#1807	—	53	2	no	—
238	#1807	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3057	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3335	1	2	yes	—
244	C₂×C₅₃	#3337	1	2	yes	—
245	D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#123	—	106	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₈×D₄	—	106	4	no	—
253	C₂×#106	—	53	2	no	—
254	C₂×#106	—	53	2	no	—
255	C₂×#106	—	106	4	no	—
256	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
261	#400	—	106	1	no	—
262	#399	—	106	1	no	—
263	#398	—	106	1	no	—
264	#397	—	106	1	no	—
265	#389	—	53	2	no	—
266	#389	—	53	2	no	—
267	#386	—	106	1	no	—
268	#385	—	106	1	no	—
269	#381	—	106	1	no	—
270	#380	—	53	2	no	—
271	#380	—	53	2	no	—
272	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#340	—	53	2	no	—
275	#340	—	53	2	no	—
276	#340	—	53	2	no	—
277	#340	—	53	2	no	—
278	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₅₃	#27658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#123	—	212	4	no	—
294	C₄×D₄	—	106	2	no	—
295	C₄×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	#106	—	2	4	no	—
317	#106	—	106	4	no	—
318	#106	—	106	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
322	C₄×C₈	—	106	2	no	—
323	#95	—	2	1	no	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	#95	—	106	2	no	—
326	#95	—	106	2	no	—
327	#95	—	106	2	no	—
328	#95	—	106	2	no	—
329	C₂⁴	—	53	1	no	—
330	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	53	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	106	1	no	—
359	C₂×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	212	4	no	—
363	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₄²	—	106	1	no	—
386	C₄²	—	106	1	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	53	2	no	—
390	C₂³	—	106	2	no	—
391	C₂³	—	106	1	no	—
392	C₂³	—	106	1	no	—
393	C₂³	—	106	2	no	—
394	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
395	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂³	#13133238	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	D₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	424	4	no	—
417	C₂×C₄	—	424	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	212	1	no	—
434	C₈	—	212	1	no	—
435	C₈	#13133201	1	4	yes	complemented
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	106	4	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	212	2	no	—
443	C₂²	—	212	1	no	—
444	C₂²	—	212	1	no	—
445	C₂²	#16810853	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16811273	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	—	106	2	no	—
455	C₄	—	424	2	no	—
456	C₄	—	424	2	no	—
457	C₄	—	212	1	no	—
458	C₄	—	212	1	no	—
459	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16811199	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16811315	1	2	yes	—
462	C₂	—	2	4	no	—
463	C₂	—	212	2	no	—
464	C₂	#20279024	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16810853	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20284355	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20287067	1	2	yes	—
468	C₂	#20287100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1807	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄
hypercenter	#1807	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27658
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133149	C₂	semidirect
5. #20276215	C₂	semidirect
6. #20276150	C₂	semidirect
7. #20275444	C₂	semidirect
8. #20274803	C₂	semidirect
9. #20274799	C₂	semidirect
10. #20274737	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1807	C₂	semidirect
198. C₈×C₅₃	#123	semidirect
238. #1807	D₅₃	semidirect
279. C₅₃	#27658	semidirect
435. C₈	#13133201	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#13133149	2
#20279033	2
#20279024	2
#20276215	2
#20276150	2
#20275444	2
#20274803	2
#20274799	2
#20274737	2
C₅₃×#1807	2
#27658	53